Cara Menyederhanakan Perbandingan

Menyederhanakan perbandingan membuatnya lebih mudah untuk dikerjakan, dan proses penyederhanaan pun cukup sederhana. Carilah faktor persekutuan terbesar dari kedua sisi perbandingan dan bagilah seluruh ekspresinya dengan kuantitas itu.

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Cara Satu: Perbandingan Dasar

Unduh PDF

1
Lihatlah perbandingannya. Perbandingan adalah ekspresi yang digunakan untuk membandingkan dua kuantitas. Perbandingan yang disederhanakan bisa dikerjakan langsung, tetapi jika perbandingan belum disederhanakan, Anda sebaiknya menyederhanakannya sekarang untuk membuat kuantitasnya lebih mudah untuk dibandingkan dan dipahami. Untuk menyederhanakan perbandingan, Anda harus membagi kedua sisi dengan angka yang sama.^{[1]XTeliti sumber}
- Contoh: 15:21
  - Perhatikan bahwa tidak ada angka prima di dalam contoh ini. Karena itu, Anda harus memfaktorkan keluar kedua angka untuk menentukan jika kedua suku memiliki faktor yang sama atau tidak, yang dapat digunakan dalam proses penyederhanaan.
2
Faktorkan keluar angka pertama. Faktor adalah angka bulat yang dapat membagi habis suatu suku, memberikan Anda angka bulat yang lain. Kedua suku dalam perbandingan harus memiliki setidaknya satu faktor yang sama (selain angka 1). Tetapi, sebelum Anda dapat menentukan jika kedua suku memiliki faktor yang sama, Anda harus mencari faktor-faktor dari masing-masing suku.
- Contoh: Angka 15 memiliki empat faktor: 1, 3, 5, 15
  - 15 / 1 = 15
  - 15 / 3 = 5
3
Faktorkan keluar angka kedua. Di tempat yang terpisah, tuliskan daftar semua faktor dari suku kedua perbandingan. Untuk sementara, jangan khawatirkan tentang faktor-faktor dari suku pertama dan fokuslah hanya pada pemfaktoran suku kedua ini.
- Contoh: Angka 21 memiliki empat faktor: 1, 3, 7, 21
  - 21 / 1 = 21
  - 21 / 3 = 7
4
Carilah faktor persekutuan terbesarnya. Lihatlah faktor-faktor pada kedua suku dalam perbandingan Anda. Lingkari, tulislah daftar, atau identifikasi semua angka yang sama-sama muncul dalam kedua daftar. Jika faktor yang sama hanyalah 1, maka perbandingan sudah berada dalam bentuk sederhananya dan kita tidak perlu melakukan pekerjaan apa pun. Akan tetapi, jika kedua suku dari perbandingan memiliki faktor lain yang sama, carilah faktor itu dan identifikasi angka terbesarnya. Angka ini adalah faktor persekutuan terbesar (FPB) Anda.
- Contoh: Baik 15 maupun 21 memiliki dua faktor yang sama: 1 dan 3
  - FPB untuk kedua angka dari perbandingan awal Anda adalah 3.
5
Bagilah kedua sisi dengan faktor persekutuan terbesarnya. Karena kedua suku dari perbandingan awal Anda memiliki FPB yang sama, Anda dapat membagi kedua sisi secara terpisah dan menghasilkan angka bulat. Kedua sisi harus dibagi dengan FPBnya; jangan hanya membagi salah satu sisi.
- Contoh: Baik 15 maupun 21 harus dibagi dengan 3.
  - 15 / 3 = 5
  - 21 / 3 = 7
6
Tulislah jawaban akhirnya. Anda seharusnya memiliki suku-suku yang baru pada kedua sisi perbandingan. Perbandingan baru Anda setara dengan perbandingan awalnya, berarti bahwa kuantitas dari kedua bentuk memiliki proporsi yang sama.^{[2]XTeliti sumber} Perhatikan juga bahwa kuantitas pada kedua sisi dari perbandingan baru Anda seharusnya tidak memiliki faktor yang sama.
- Contoh: 5:7
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Cara Dua: Perbandingan Aljabar Sederhana

Unduh PDF

1
Lihatlah perbandingannya. Jenis perbandingan ini masih membandingkan dua kuantitas, tetapi ada variabel pada salah satu atau kedua sisi. Anda harus menyederhanakan kedua suku angka dan variabel saat mencari bentuk sederhana dari perbandingan ini.
- Contoh: 18x²:72x
2
Faktorkan keluar kedua suku. Ingatlah bahwa faktor-faktor adalah angka bulat yang dapat membagi habis kuantitas yang diberikan. Lihatlah nilai angka pada kedua sisi perbandingan. Tulislah semua faktor dari kedua suku angka dalam daftar yang terpisah.
- Contoh: Untuk menyelesaikan soal ini, Anda harus mencari faktor dari 18 dan 72.
  - Faktor-faktor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  - Faktor-faktor dari 72 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
3
Carilah faktor persekutuan terbesarnya. Lihatlah kedua daftar faktor itu dan lingkarilah, garis bawahi, atau identifikasi semua faktor yang sama-sama dimiliki oleh kedua daftar. Dari pilihan angka yang baru ini, identifikasi angka terbesarnya. Nilai ini adalah faktor persekutuan terbesar (FPB) Anda dari suku-suku angka. Akan tetapi, perhatikan bahwa nilai ini hanya melambangkan sebagian dari FPB Anda sesungguhnya dalam perbandingan.
- Contoh: Baik 18 maupun 72 memiliki beberapa faktor yang sama: 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Dari seluruh faktor ini, 18 adalah faktor terbesarnya.
4
Bagilah kedua sisi dengan faktor persekutuan terbesarnya. Anda seharusnya dapat membagi habis kedua suku angka dalam perbandingan Anda dengan FPBnya. Lakukan pembagian itu sekarang dan tulislah angka bulat yang Anda hasilkan. Angka-angka ini akan digunakan dalam perbandingan akhir Anda yang disederhanakan.
- Contoh: Baik 18 maupun 72 dapat dibagi dengan faktor 18.
  - 18 / 18 = 1
  - 72 / 18 = 4
5
Faktorkan keluar variabelnya, jika memungkinkan. Lihatlah variabel pada kedua sisi perbandingan. Jika variabel yang sama muncul pada kedua sisi perbandingan, maka variabel itu dapat difaktorkan keluar.
- Lihatlah pangkat variabel yang ada pada kedua sisi. Pangkat yang lebih kecil harus dikurangkan dari pangkat yang lebih besar. Pahami bahwa dengan mengurangkan satu pangkat dari pangkat yang lain, pada dasarnya Anda sedang membagi variabel yang lebih besar dengan variabel yang lebih kecil.
- Contoh: Saat diperiksa secara terpisah, variabel dari perbandingan adalah: x²:x
  - Anda dapat memfaktorkan keluar x dari kedua sisi. Pangkat dari x yang pertama adalah 2, dan pangkat dari x yang kedua adalah 1. Dengan demikian, satu x dapat difaktorkan keluar dari kedua sisi. Suku pertama akan tersisa dengan satu x dan suku kedua akan tersisa tanpa x.
  - x * (x:1)
  - x:1
6
Catatlah faktor persekutuan terbesar Anda yang sesungguhnya. Gabungkan FPB dari nilai-nilai angka Anda dengan FPB dari variabel-variabel Anda untuk mencari FPB Anda sesungguhnya. FPB sesungguhnya adalah suku yang harus difaktorkan keluar dari seluruh perbandingan Anda.
- Contoh: Faktor persekutuan terbesar Anda untuk soal ini adalah 18x.
  - 18x * (x:4)
7
Tulislah jawaban akhir Anda. Setelah Anda menghilangkan FPB Anda, perbandingan yang tersisa adalah bentuk sederhana dari soal awal Anda. Perbandingan baru ini seharusnya setara dengan perbandingan awalnya dan suku-suku pada kedua sisi dari perbandingan tidak boleh memiliki faktor yang sama.
- Contoh: x:4
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Cara Tiga: Perbandingan Polinomial

Unduh PDF

1
Lihatlah perbandingannya. Perbandingan polinomial lebih rumit daripada jenis perbandingan lainnya. Masih ada dua kuantitas yang dibandingkan, tetapi faktor-faktor dari kuantitas itu tidak terlalu tampak dan soal mungkin membutuhkan waktu yang lebih lama untuk diselesaikan. Meskipun begitu, prinsip dan langkah dasarnya tetap sama.
- Contoh: (9x² - 8x + 15) : (x² + 5x - 10)
2
Pisahkan kuantitas pertama menjadi faktor-faktornya. Anda perlu memfaktorkan keluar polinomialnya dari kuantitas pertama. Ada beberapa cara yang dapat Anda gunakan untuk menyelesaikan langkah ini, jadi Anda perlu menggunakan pengetahuan Anda tentang persamaan kuadrat dan polinomial rumit lainnya untuk menentukan cara terbaik untuk digunakan.
- Contoh: Untuk soal ini, Anda dapat menggunakan metode penguraian faktorisasi.
  - x² - 8x + 15
  - Kalikan suku a dan c: 1 * 15 = 15
  - Carilah dua angka yang sama dengan c saat dikalikan dan sama dengan nilai suku b saat dijumlahkan: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
  - Substitusikan kedua angka ini ke dalam persamaan awalnya: x² - 5x - 3x + 15
  - Faktorkan dengan pengelompokan: (x - 3) * (x - 5)
3
Jabarkan kuantitas kedua menjadi faktor-faktornya. Kuantitas kedua dari perbandingan juga harus dijabarkan menjadi faktor-faktornya.
- Contoh: Gunakan metode apa pun yang diinginkan untuk menjabarkan ekspresi kedua itu menjadi faktor-faktornya:
- x² + 5x - 10
  - (x - 5) * (x + 2)
4
Coretlah faktor-faktor yang sama.^{[3]XTeliti sumber} Bandingkan kedua bentuk ekspresi awal Anda yang telah difaktorkan. Perhatikan bahwa faktor dalam penerapan ini merupakan kumpulan ekspresi apa pun di dalam tanda kurung. Jika ada faktor apa pun di dalam tanda kurung pada kedua sisi perbandingan Anda yang sama, maka faktor-faktor itu dapat dicoret.
- Contoh: Bentuk perbandingan yang difaktorkan, dituliskan sebagai: [(x-3)(x-5)] : [(x-5)(x+2)]
  - Faktor yang sama antara pembilang dan penyebutnya adalah: (x-5)
  - Saat faktor yang sama dihilangkan, perbandingannya dapat dituliskan sebagai: (x-5)*[(x-3) : (x+2)]
5
Tulislah jawaban akhir Anda. Perbandingan terakhir tidak boleh memiliki suku tambahan seperti faktor-faktor dan harus setara dengan perbandingan awalnya.
- Contoh: (x – 3) : (x + 2)
Iklan