Cara Menghitung dengan Pohon Faktor

Membuat pohon faktor adalah cara mudah untuk mencari semua bilangan prima dari sebuah angka. Setelah Anda mengetahui cara membuat pohon faktor, Anda akan mampu melakukan perhitungan yang rumit dengan lebih mudah, misalnya untuk mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) atau kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

Metode 1

Metode 1 dari 3:

Membuat Pohon Faktor

Unduh PDF

1
Tulislah sebuah angka di bagian atas kertas Anda. Jika Anda ingin menyusun pohon faktor untuk sebuah angka, mulailah dengan menulis angka tertentu di bagian atas kertas sebagai angka awal. Angka ini akan menjadi puncak dari pohon yang akan Anda buat.
- Siapkan tempat untuk menulis faktor dengan menarik dua buah garis diagonal ke arah bawah tepat di bawah bilangan tadi. Garis yang satu arahnya miring ke kiri bawah, dan yang satu lagi miring ke kanan bawah.
- Sebagai alternatif, Anda boleh menulis angka di bagian bawah kertas lalu menarik garis ke atas sebagai cabang-cabang untuk faktornya. Namun cara ini tidak umum digunakan.
- Contoh: Buatlah pohon faktor untuk angka 315.
  - .....315
  - ...../...\
2
Carilah sepasang faktor. Pilihlah pasangan faktor untuk angka awal yang sedang Anda kerjakan. Agar memenuhi syarat sebagai pasangan faktor, angka-angka faktor ini harus sama dengan angka awal jika keduanya dikalikan.^{[1]XTeliti sumber}
- Kedua faktor ini akan membentuk cabang pertama dari pohon faktor Anda.
- Anda dapat memilih dua bilangan apa saja sebagai faktor sebab hasil akhirnya akan sama dari mana pun Anda memulainya.
- Ingatlah bahwa tidak pernah ada faktor yang besarnya sama dengan angka awal jika sudah dikalikan, selain jika faktor ini dan angka awal Anda adalah “1,” dan angka ini adalah bilangan prima yang tidak pernah bisa dibuat pohon faktor.
- Contoh:
  - .....315
  - ...../...\
  - ...5....63
3
Uraikan lagi setiap pasangan faktor untuk mendapatkan faktornya masing-masing. Uraikan dua faktor pertama yang sudah Anda dapatkan tadi agar masing-masing mempunyai dua faktor.
- Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, dua angka dapat dianggap faktor hanya jika hasil perkaliannya sama dengan angka yang dibagi.
- Bilangan prima tidak perlu dibagi lagi.
- Contoh:
  - .....315
  - ...../...\
  - ...5....63
  - ........./ \
  - .......7...9
4
Ulangi langkah-langkah di atas sampai Anda mendapatkan bilangan-bilangan prima. Anda harus terus melakukan pembagian sampai hasilnya hanya bilangan-bilangan prima yaitu bilangan yang faktor-faktornya hanya bilangan ini sendiri dan “1.”
- Lanjutkan terus selama hasilnya masih bisa dibagi dengan membuat cabang-cabang berikutnya.
- Ingatlah bahwa tidak boleh ada angka “1” di pohon faktor yang Anda buat ini.
- Contoh:
  - .....315
  - ...../...\
  - ...5....63
  - ........./..\
  - .......7...9
  - .........../..\
  - ..........3....3
5
Identifikasi semua bilangan prima. Oleh karena bilangan-bilangan prima tersebut muncul di berbagai tingkat pada pohon faktor, Anda harus bisa mengidentifikasi setiap bilangan prima agar lebih mudah ditemukan. Anda dapat mewarnai, melingkari, atau menulis bilangan-bilangan prima yang sudah ada.
- Contoh: Bilangan-bilangan prima yang menjadi faktor dari 315 adalah: 5, 7, 3, 3
  - .....315
  - ...../...\
  - ...5....63
  - ............/..\
  - .........7...9
  - ............../..\
  - ...........3....3
- Cara lain untuk menulis faktor prima dari pohon faktor adalah dengan menulis bilangan ini di level berikut di bawahnya. Pada akhir penyelesaian soal, Anda bisa melihat setiap faktor prima ini sebab semuanya akan ada di baris paling bawah.^{[2]XTeliti sumber}
- Contoh:
  - .....315
  - ...../...\
  - ....5....63
  - .../....../..\
  - ..5....7...9
  - ../..../..../..\
  - 5....7...3....3
6
Tulislah faktor prima dalam bentuk persamaan. Tulislah semua faktor prima yang Anda dapatkan-- sebagai hasil dari soal yang sudah Anda selesaikan--dalam bentuk perkalian. Tulislah setiap faktor dengan memberikan tanda kali di antara dua angka.^{[3]XTeliti sumber}
- Jika Anda diminta untuk memberikan jawaban dalam bentuk pohon faktor, langkah berikut tidak perlu Anda lakukan.
- Contoh: 5 x 7 x 3 x 3
7
Periksalah hasil perkalian Anda. Selesaikan persamaan yang baru saja Anda tulis. Setelah semua faktor prima Anda kalikan, hasilnya harus sama dengan angka awal.
- Contoh: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 3:

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Unduh PDF

1
Buatlah pohon faktor untuk setiap angka awal yang ditentukan di dalam soal. Untuk menghitung faktor persekutan terbesar (FPB) dari dua angka atau lebih, mulailah dengan menguraikan setiap angka awal menjadi faktor-faktor prima. Anda dapat menggunakan pohon faktor untuk perhitungan ini.
- Buatlah pohon faktor untuk setiap angka awal.
- Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat pohon faktor di sini sama dengan yang sudah dijelaskan pada bagian “Membuat Pohon Faktor.”
- FPB dari dua angka atau lebih adalah faktor terbesar yang diperoleh dari hasil pembagian angka awal yang sudah ditentukan dalam soal. FPB harus habis membagi semua angka awal yang ada di dalam soal.
- Contoh: Hitunglah FPB dari 195 dan 260.
  - ......195
  - ....../....\
  - ....5....39
  - ........./....\
  - .......3.....13
  - Faktor prima dari 195 adalah: 3, 5, 13
  - .......260
  - ......./.....\
  - ....10.....26
  - .../...\ …/..\
  - .2....5...2...13
  - Faktor prima dari 260 adalah: 2, 2, 5, 13
2
Tentukan faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan ini. Perhatikan setiap pohon faktor yang sudah Anda buat untuk setiap angka awal. Tentukan faktor-faktor prima untuk setiap angka awal, lalu beri warna atau tulislah semua faktor yang sama.
- Jika tidak ada faktor yang sama dari kedua angka awal, artinya FPB kedua angka ini adalah 1.
- Contoh: Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, faktor-faktor dari 195 adalah 3, 5, dan 13; dan faktor-faktor dari 260 adalah 2, 2, 5, dan 13. Faktor yang sama dari kedua bilangan ini adalah 5 dan 13.
3
Kalikan faktor-faktor yang sama.^{[4]XTeliti sumber} Jika ada dua angka atau lebih yang merupakan faktor yang sama dari kedua angka ini, Anda harus mengalikan semua faktor yang sama untuk mendapatkan FPB.
- Jika hanya ada satu faktor yang sama dari dua angka atau lebih awal, FPB dari angka-angka awal ini adalah faktor ini.
- Contoh: Faktor yang sama dari angka 195 dan 260 adalah 5 dan 13. Hasil dari 5 dikali 13 adalah 65.
  - 5 x 13 = 65
4
Tulislah jawaban Anda. Soal ini sekarang sudah terjawab, dan Anda sudah bisa menulis hasil akhirnya.
- Anda dapat memeriksa ulang hasil pekerjaan Anda, jika perlu, dengan membagi setiap angka awal dengan FPB yang sudah Anda dapatkan. Hasil perhitungan Anda benar jika setiap angka awal habis dibagi oleh FPB.
- Contoh: FPB dari 195 dan 260 adalah 65.
  - 195 / 65 = 3
  - 260 / 65 = 4
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 3:

Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Unduh PDF

1
Buatlah pohon faktor dari setiap angka awal yang diberikan di dalam soal. Untuk mencari kelipatan persekutan terkecil (KPK) dari dua angka atau lebih, Anda harus menguraikan setiap angka awal yang ada di dalam soal menjadi faktor-faktor prima. Lakukan perhitungan ini menggunakan pohon faktor.
- Buatlah pohon faktor untuk setiap angka awal yang ada di dalam soal sesuai langkah-langkah yang dijelaskan pada bagian "Membuat Pohon Faktor."
- Kelipatan berarti sebuah bilangan yang menjadi faktor dari angka awal yang diberikan. KPK adalah angka terkecil yang menjadi kelipatan yang sama dari semua angka awal yang ada di dalam soal.
- Contoh: Carilah KPK dari 15 dan 40.
  - ....15
  - ..../..\
  - ...3...5
  - Faktor prima dari 15 adalah 3 dan 5.
  - .....40
  - ..../...\
  - ...5....8
  - ......../..\
  - .......2...4
  - ............/ \
  - ..........2...2
  - Faktor prima dari 40 adalah 5, 2, 2, dan 2.
2
Tentukan faktor yang sama. Perhatikan semua faktor prima dari setiap angka awal. Beri warna, catat, atau jika tidak, carilah semua faktor yang sama yang ada di dalam setiap pohon faktor.
- Ingatlah jika Anda sedang mengerjakan soal dengan angka awal lebih dari dua, faktor yang sama harus ada setidak-tidaknya pada dua pohon faktor, tetapi tidak harus ada di semua pohon faktor.
- Pasangkan faktor yang sama. Sebagai contoh, jika sebuah angka awal mempunyai dua faktor “2” dan angka awal yang lain mempunyai satu faktor “2,” Anda harus memperhitungkan faktor “2” sebagai pasangan; dan faktor “2” yang lain sebagai angka yang tidak ada pasangannya.
- Contoh: Faktor dari 15 adalah 3 dan 5; faktor dari 40 adalah 2, 2, 2, dan 5. Di antara faktor-faktor tersebut, hanya angka 5 yang muncul sebagai faktor yang sama dari kedua angka awal ini.
3
Kalikan faktor yang berpasangan dengan faktor yang tidak berpasangan. Setelah Anda memisahkan faktor yang berpasangan, kalikan faktor ini dengan semua faktor yang tidak berpasangan yang ada pada setiap pohon faktor.
- Faktor yang berpasangan dianggap sebagai satu faktor, sedangkan faktor yang tidak berpasangan harus diperhitungkan semuanya, bahkan jika faktor ini muncul beberapa kali di dalam pohon faktor sebuah angka awal.
- Contoh: Faktor yang berpasangan adalah 5. Angka awal 15 juga mempunyai faktor yang tidak berpasangan yaitu 3, dan angka awal 40 juga mempunyai faktor yang tidak berpasangan yaitu 2, 2, dan 2. Jadi Anda harus mengalikan:
  - 5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
4
Tulislah jawaban Anda. Soalnya sudah terjawab, dan sekarang Anda sudah dapat menulis hasil akhirnya.
- Contoh: KPK dari 15 dan 40 adalah 120.
Iklan