Cara Mencari Suku di Dalam Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah rangkaian angka-angka yang selisih antara satu angka dengan angka di sebelahnya selalu sama. Sebagai contoh, rangkaian angka-angka genap $0,2,4,6,8$ … adalah deret aritmetika karena selisih satu angka dengan angka berikutnya selalu 2. Jika Anda mengerjakan soal deret aritmetika, mungkin Anda diminta mencari nilai suku kosong di dalam deret. Terakhir, jika Anda ingin mencari suku di urutan tertentu dengan cepat, misalnya suku ke-100, bacalah panduan di bawah ini untuk mempelajarinya.

Metode 1

Metode 1 dari 4:

Menemukan Suku Berikutnya dalam Deret Aritmetik

Unduh PDF

1
Temukan beda suku deret aritmetika. Ketika menyajikan deretan angka, mungkin soal memberi tahu bahwa deretan tersebut adalah deret aritmetika, atau Anda perlu mencarinya sendiri. Langkah pertama yang perlu Anda lakukan selalu sama, yaitu mencari selisih dua angka pertama dalam deret. Hasilnya adalah beda suku dari deret aritmetika soal Anda.^{[1]XTeliti sumber}
- Sebagai contoh, soal Anda adalah $1,4,7,10,13$ .... Kurangi $4-1$ dan diperoleh hasil beda suku sebesar 3.
- Jika Anda memiliki deret angka-angka yang semakin mengecil, misalnya $25,21,17,13$ …. Anda masih harus mengurangi suku kedua dengan pertama untuk menemukan beda suku. Dalam soal ini, hasilnya adalah $21-25=-4$ . Hasil negatif berarti angka-angka akan mengecil saat dibaca dari kiri ke kanan. Periksalah tanda beda suku deret aritmetika untuk mengetahui arah rangkaian angka deret Anda.
2
Periksa konsistensi beda suku. Menemukan selisih dari dua suku pertama saja belum cukup. Anda harus memastikan selisih tersebut sama untuk seluruh angka-angka di deret aritmetika Anda. Cek selisih deret dengan mengurangi dua suku yang bersebelahan. Apabila hasilnya sama dengan selisih dua angka pertama, kemungkinan besar soal tersebut adalah deret aritmetika.
- Coba gunakan contoh $1,4,7,10,13$ … dan cari selisih antara suku kedua dan ketiga. Kurangi $7-4$ untuk memperoleh selisih yang sama, yaitu 3. Untuk memastikan, coba cari selisih suku keempat dan kelima dengan mengurangi $13-10$ untuk menemukan bahwa selisihnya konsisten sebesar 3. Sekarang, dipastikan soal Anda adalah deret aritmetika.
- Rangkaian angka dapat terlihat seperti deret aritmetika pada beberapa suku pertama, padahal kenyataannya tidak. Sebagai contoh, lihatlah deret $1,2,3,6,9$ …. Selisih antara suku pertama dan kedua, serta suku kedua dan ketiga adalah 1. Namun, selisih antara suku ketiga dan keempat adalah 3. Dengan demikian, rangkaian angka tersebut bukan deret aritmetika.
3
Jumlahkan beda suku dengan suku terakhir dalam soal. Setelah mengetahui besarnya beda suku, Anda dapat melanjutkan deret aritmetika dengan mudah. Cukup jumlahkan suku terakhir yang diketahui dalam deret dengan beda suku yang diperoleh.
- Sebagai contoh, dalam deret aritmetika $1,4,7,10,13$ …, Anda dapat mencari angka berikutnya dengan menambahkan beda suku sebesar 3 dengan suku terakhir yang diketahui. Jumlahkan $13+3$ untuk memperoleh suku berikutnya, yaitu 16. Anda bisa terus menjumlahkan beda suku 3 dengan suku terakhir dalam deret untuk membuat deret sepanjang mungkin. Sebagai contoh, deret Anda akan menjadi $1,4,7,10,13,16,19,22,25$ …. dan dapat diteruskan sepanjang yang Anda mau.
Iklan

Metode 2

Metode 2 dari 4:

Mencari Suku Kosong di Dalam Deret Aritmetika

Unduh PDF

1
Pastikan rangkaian angka-angka adalah deret aritmetika. Terkadang, soal memberikan deret angka yang disisipi suku kosong. Pertama-tama, Anda harus memastikan bahwa rangkaian angka-angka yang diberikan adalah deret aritmetika. Pilih dua suku yang bersebelahan dan cari selisihnya. Setelah itu, pilih dua angka bersebelahan yang lain dan cari selisihnya. Jika kedua selisih tersebut sama, kemungkinan soal Anda adalah deret aritmetika.
- Sebagai contoh, rangkaian angka-angka Anda adalah $0,4$ ,___, $12,16,20$ …. Awali dengan mengurangi dua suku pertama $4-0$ dan menemukan selisih sebesar 4. Pilih dua suku bersebelahan yang lain, misalnya $16-12$ dan dapatkan hasilnya sebesar 4. Oleh karena kedua selisih tersebut sama (beda suku), kemungkinan Anda memiliki deret aritmetika.
2
Jumlahkan beda suku dengan angka sebelum suku kosong. Langkah ini kurang lebih mirip dengan cara mencari suku di ujung deret. Anggaplah suku kosong sebagai suku terakhir dalam deret. Untuk menemukan angka di suku kosong, Anda perlu menjumlahkan beda suku dengan angka sebelum suku kosong terkait.
- Dalam contoh sebelumnya, $0,4$ ,____, $12,16,20$ …, angka sebelum suku kosong adalah 4, dan beda suku deret aritmetika tersebut juga 4. Jadi, jumlahkan $4+4$ untuk memperoleh angka di suku kosong, yaitu 8.
3
Kurangi angka setelah suku kosong dengan beda suku. Untuk memastikan jawaban yang Anda peroleh sudah benar, coba cek dari arah sebaliknya. Jika beda suku deret dari arah kiri ke kanan adalah +4, artinya beda suku deret dari arah kanan ke kiri adalah -4.
- Dalam contoh sebelumnya, $0,4$ ,___, $12,16,20$ …, angka setelah suku kosong adalah 12. Kurangkan angka ini dengan beda suku 4 untuk memperoleh angka suku kosong $12-4=8$ .
4
Bandingkan kedua hasilnya. Hasil dari penjumlahan angka di sebelah kiri suku kosong dan pengurangan dari angka di sebelah kanan suku kosong harus sama. Kalau sama, artinya Anda sudah memperoleh jawaban yang benar. Kalau tidak, periksa kembali pekerjaan Anda. Mungkin, rangkaian angka-angka Anda bukanlah deret aritmetika.
- Dalam contoh ini, hasil dari $4+4$ dan $12-4$ sama-sama 8. Oleh karenanya, suku kosong dalam deret aritmetika seharusnya diisi angka 8. Deret aritmetika lengkap Anda adalah $0,4,8,12,16,20$ ….
Iklan

Metode 3

Metode 3 dari 4:

Mencari Suku Tertentu di Dalam Deret Aritmetika

Unduh PDF

1
Ketahui suku pertama dari deret aritmetika. Tidak semua deret dimulai dari angka 0 atau 1. Lihat rangkaian angka-angka Anda untuk menentukan suku pertama. Inilah titik awal Anda, yang ditandai dengan variabel a(1).
- Variabel a(1) lazim digunakan untuk menentukan suku pertama dalam deret aritmetika. Namun, Anda bisa menggunakan variabel apa pun, dan hasilnya sama saja.
- Misalnya, deret aritmetika dalam soal adalah $3,8,13,18$ …, suku pertama $3$ dapat diganti dengan variabel a(1).
Carilah beda suku deret, seperti sebelumnya. Dalam contoh di atas, beda suku deret adalah $8-3$ sama dengan 5. Cek juga apakah selisih dua suku lain yang bersebelahan sama dengan 5. Kemudian, ganti beda suku deret dengan variabel b.
3
Gunakan rumus eksplisit. Rumus eksplisit adalah persamaan aljabar yang digunakan untuk mencari suku berapa pun di deret aritmetika tanpa harus menuliskan deret secara lengkap. Rumus eksplisit deret aritmetika adalah $a(n)=a(1)+(n-1)b$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: a(n)=a(1)+(n-1)b$ .
- Suku a(n) dapat dibaca sebagai “suku ke-n dari a,” ketika variabel n mewakili urutan suku dalam deret, dan a(n) adalah nilai aktual dari suku tersebut. Sebagai contoh, jika soal meminta Anda mencari suku ke-100 dari suatu deret aritmetika, berarti n adalah 100. Perlu dicatat bahwa dalam contoh ini n adalah 100, tetapi a(n) adalah nilai di suku ke-100 tersebut, dan bukan angka 100 itu sendiri.
4
Masukkan informasi untuk menyesaikan soal. Gunakan rumus eksplisit untuk menyelesaikan deret Anda. Isi informasi yang Anda ketahui untuk menemukan nilai suku yang dicari.
- Sebagai contoh, dalam soal $3,8,13,18$ …, kita mengetahui bahwa a(1) adalah suku pertama yang bernilai 3 dan beda suku b adalah 5. Seandainya Anda diminta mencari suku ke-100, maka n=100, dan (n-1)=99. Rumus eksplisit lengkap Anda adalah sebagai berikut $a(100)=3+(99)(5)$ . Hasilnya adalah suku deret ke-100 senilai 498.
Iklan

Metode 4

Metode 4 dari 4:

Menggunakan Rumus Eksplisit untuk Mencari Informasi Tambahan

Unduh PDF

1
Susun ulang rumus eksplisit untuk menyelesaikan variabel lain. Gunakan rumus eksplisit dan aljabar dasar untuk menemukan berbagai informasi terkait deret aritmetika. Bentuk dasar rumus eksplisit adalah $a(n)=a(1)+(n-1)b$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: a(n)=a(1)+(n-1)b$ , yang dirancang untuk menemukan nilai a_n. Namun, Anda dapat mengatur ulang rumus ini untuk menemukan variabel yang lain.
- Misalnya, Anda diminta untuk mencari suku pertama dari suatu deret aritmetika. Anda bisa mengatur rumus menjadi seperti berikut $a(1)=(n-1)b-a(n).$
- Jika Anda mengetahui suku pertama dan terakhir dari suatu deret arintmetika, tetapi soal meminta Anda mencari banyaknya suku dalam deret, Anda dapat menyusun ulang rumus untuk menemukan nilai n, menjadi sebagai berikut $n={\frac {a(n)-a(1)}{b}}+1$ .
- Jika Anda ingin mengulas aturan aljabar dasar yang menghasilkan rumus tersebut, bacalah cara mengerjakan aljabar atau menyederhanakan ekspresi aljabar.
2
Cari suku pertama deret aritmetika. Mungkin soal memberikan informasi bahwa suku ke-50 dari deret aritmetika adalah 300, dan setiap suku bertambah sebanyak 7 (beda suku). Soal meminta Anda untuk menemukan suku pertama deret tersebut. Gunakan rumus eksplisit yang telah disesuaikan untuk mencari a1 dan memperoleh jawaban.
- Gunakan persamaan $a(1)=(n-1)b-a(n)$ , dan masukkan informasi yang diberikan. Oleh karena suku ke-50 adalah 300, artinya n=50, n-1=49 dan a(n)=300. Anda juga mengetahui bahwa beda suku (b) deret adalah 7. Dengan demikian, rumus eksplisit lengkap Anda adalah $a(1)=(49)(7)-300$ dan diperoleh $343-300=43$ . Deret aritmetika dimulai dari angka 43 dan terus bertambah sebanyak 7. Oleh karenanya, deret aritmetika Anda adalah 43,50,57,64,71,78…293,300.
3
Cari panjang deret angka. Misalnya, soal memberikan nilai suku pertama dan terakhir suatu deret, dan meminta Anda mencari banyaknya suku dalam deret tersebut. Gunakan rumus yang telah disusun ulang $n={\frac {a(n)-a(1)}{b}}+1$ $How.com.vn Bahasa Indonesia: n={\frac {a(n)-a(1)}{b}}+1$ .
- Anggaplah soal menyatakan bahwa deret dimulai dari angka 100 dan setiap suku bertambah sebanyak 13. Dalam soal juga diketahui suku terakhir deret adalah 2.856. Untuk mencari panjang suatu deret, gunakan a1=100, b=13, dan a(n)=2856. Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus untuk memperoleh $n={\frac {2856-100}{13}}+1$ dan menghasilkan $n={\frac {2756}{13}}+1$ , yaitu sama dengan 213. Dengan demikian, terdapat 213 suku dalam deret aritmetika tersebut.
- Deret aritmetika Anda adalah sebagai berikut: 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.
Iklan

Peringatan

Ada berbagai jenis deretan angka. Jangan langsung berasumsi bahwa suatu rangkaian angka-angka adalah deret aritmetika. Selalu awali perhitungan dengan mencari selisih dari setidaknya dua pasang suku yang bersebelahan (kalau bisa tiga atau empat) untuk menemukan beda suku deret tersebut.