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Vous connaissez ce problème de maths désormais classique : Paul a mesuré une droite qui fait 0,325 centimètre. Question : convertissez ce chiffre en fraction et simplifiez. Convertir un nombre décimal en fraction est finalement assez simple. Résoudre une question aussi simple peut se faire en quelques secondes !
Étapes
Écrivez votre nombre décimal. Si la partie décimale ne présente pas de points de suspension à la fin, c'est qu'elle est finie. Le nombre de décimales est variable (1, 2, 3, etc.) Prenez l'exemple de 0,325. Écrivez ce chiffre.
Convertissez la partie décimale en fraction. Comptez le nombre de chiffres après la virgule. Pour 0,325, on compte trois chiffres après la virgule. Posez alors la fraction « 325 » sur 1 000 (3 zéros, car trois chiffres après la virgule !). Si vous aviez eu 0,3 (un chiffre après la virgule), on aurait ramené sur 10 : 3/10.- Prononcez dans votre tête la fraction. Dans ce cas, 0,325 = « 325 millièmes ». Cela ressemble à une fraction, non ? Écrivez donc : 0,325 = 325/1 000.
Calculez le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur de cette fraction. Le PGCD de 325 et 1 000 est 25, ce dernier nombre divise exactement les deux premiers.- Il n'est pas toujours nécessaire de trouver le PGCD. Vous pouvez simplifier à la volée. Si les 2 membres de la fraction sont pairs, divisez-les par 2. Si le résultat est encore pair, recommencez l'opération, etc. Si l'un des nombres est pair et l'autre impair, essayez 3.
- Si les 2 nombres finissent par 0 ou 5, simplifiez par 5.
Divisez numérateur et dénominateur par le PGCD. Divisez 325 par 25 soit 13 et 1 000 par 25 soit 40. La fraction simplifiée est : 13/40. Au final, 0,325 = 13/40.Publicité
Comment procéder quand la partie décimale est périodique
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Inscrivez votre nombre. Une décimale périodique est une décimale dans laquelle une séquence de chiffres se répète à l'infini. Par exemple, 2,345454545… a une décimale périodique, la période est 45. Nous allons travailler sur cette valeur que nous appellerons « x ». Écrivez alors x = 2,345454545.
Multipliez le nombre par une puissance de 10 jusqu'à ce que, dans la partie décimale, ne reste plus que la période. Dans notre exemple, une seule puissance de 10 suffira, on écrira « 10x = 23,45454545... » Nous vous rappelons que quand on effectue une opération d'un côté d'une équation, il faut faire la même opération de l'autre côté pour que l'équation reste équilibrée.
Puis, multipliez le nombre par une autre puissance de 10 pour faire passer la période à gauche de la virgule. Dans notre exemple, il faut multiplier au total par 1 000, soit « 1 000x = 2345, 45454545... » Comme dit plus haut, on multiplie d'un côté par 1 000, donc on multiplie l'autre côté par 1 000.
Placez les deux équations l'une sur l'autre. Inscrivez la dernière équation sur une première ligne, puis l'équation de départ sur la ligne juste en dessous, le tout bien aligné. On va faire une soustraction. Donc, 1 000x = 2 345,45454545 est sur la première ligne, 10x = 23,45454545 est sur la deuxième.
Soustrayez les deux équations, membre à membre, pour faire disparaitre les parties décimales. Faites 1 000x - 10x soit 990x et faites 2 345, 45454545 - 23,45454545, ce qui donne 2 322. Au final, on a : 990x = 2 322.
Trouvez x. On divise 990x = 2 322 par 990. On obtient 990x/990 = 2 322/990 ou si vous préférez x = 2 322/990.
Simplifiez la fraction. Divisez le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun. Calculez le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur pour pouvoir simplifier. Dans cet exemple, le PGCD de 2 322 et de 990 est 18. Divisez 990 et 2 322 par 18 : 990/18 = 55 et 2 322/18 = 129. On a donc : 2 322/990 = 129/55. Donc, en conclusion, 2,3454545... = 2 322/990 = 129/55. CQFD !Publicité
Conseils
- Entrainez-vous ! Encore et encore !
- Pour votre première tentative, nous vous recommandons de prendre un brouillon et une gomme.
- Vérifiez toujours votre résultat. Ainsi, si vous divisez 25 par 8 et que vous trouvez 3,125, vous avez tout juste ! Mais si vous faites 32/1 000 et que vous obtenez 0,50, vous vous êtes trompé(e) quelque part...
- Avec l'habitude, cela ne vous prendra que quelques secondes, à moins qu'il ne faille simplifier.
Avertissements
- Faites attention, au moment de réduire la fraction, à faire les bonnes divisions.
Éléments nécessaires
- Un crayon
- Du papier
- Une bonne gomme
- Quelqu'un pour vérifier votre travail ! S'il n'y a personne, prenez une calculatrice
- Du papier brouillon
- Un bon espace de travail
À propos de ce How.com.vn
Pour transformer la partie décimale d'un nombre en une fraction, inscrivez tous les chiffres après la virgule. Écrivez sous ce nombre et sous un trait un multiple de 10 qui a autant de zéros que le nombre. Ainsi, si votre nombre est 0,325 ; vous écrirez 325 en haut de la fraction et 1 000 en bas. Simplifiez ensuite la fraction en divisant la valeur du haut et celle du bas par leur plus grand diviseur commun. Pour savoir comment convertir un nombre décimal périodique en fraction, poursuivez la lecture de cet article !
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