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Este artículo fue coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión otorgada por la Universidad de Saint Louis.
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Enseñar divisiones puede parecer algo complicado. Afortunadamente existen maneras fáciles de ayudar a tus alumnos a comprender este concepto básico de las matemáticas. Para empezar, tendrás que enseñarles las divisiones básicas. Luego, puedes explicarles qué son los residuos, para finalmente pasar a las divisiones largas. Asimismo, considera incorporar algunos juegos para hacer del aprendizaje una experiencia divertida.
Pasos
Haz una introducción a las divisiones como una manera de compartir. Será más fácil para los alumnos comprender la división si lo relacionan con la repartición equitativa de un conjunto de objetos entre un grupo de personas. Por ejemplo, tal vez 10 ÷ 5 podría parecer confuso, pero compartir 10 galletas entre 5 amigos es una tarea más sencilla.[1]- Si vas a enseñarle a tu hijo, como introducción al tema puedes decirle que divida algunos artículos en varias bolsitas o que separe algunos productos horneados en bolsas de sándwiches para compartir con sus amigos.
- En un salón de clases, los alumnos pueden trabajar en grupos para dividir un conjunto de objetos, como caramelos u osos de plástico, de forma equitativa entre todos los integrantes.
- La mayoría de los estudiantes aprenden este tema en el tercer año de primaria o a los 8 o 9 años.[2]
Muéstrales a tus alumnos cómo dividir artículos en grupos iguales más pequeños. Pídeles que dividan el mismo número grande en grupos pequeños de varios tamaños. Puedes usar materiales didácticos, imágenes de los objetos o una separata de trabajo. De esta manera, tendrán una mejor idea de cómo funciona la división básica.[3]- Se considera como un material didáctico cualquier objeto pequeño que puedas emplear para representar valores numéricos de un problema de matemáticas, como frijoles o monedas de plástico. Los alumnos podrán ver y tocar estos objetos, lo que les ayudará a comprender mejor el concepto matemático de la división.
- Por ejemplo, puedes proporcionarles 24 frijoles, pedirles que los separen en 2 grupos, en 3 grupos, en 4 grupos, en 6 grupos, en 8 grupos y en 12 grupos. Explica que este proceso es igual que dividir el número 24 entre cada uno de los números dados.
CONSEJO DE ESPECIALISTAGrace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión otorgada por la Universidad de Saint Louis.Profesora de matemáticas
Grace Imson, MA
Profesora de matemáticasLa visualización es una técnica muy útil para que los niños aprendan a dividir. Por ejemplo, si tienes 20 unidades de un objeto, pídeles a tus alumnos que respondan la pregunta “¿cuántos grupos de 5 puedes crear con 20 unidades?”. De esta manera aprenderán a agrupar, que es la base de la división.
Enséñales a tus alumnos los símbolos empleados en los problemas de división. Esto puede parecer sencillo, pero es fácil saltarse este paso. Antes de que cada estudiante pueda empezar a resolver problemas, tendrá que aprender qué símbolos se usan para esta operación.[4]- Por ejemplo, 10 dividido entre 5 puede escribirse de estas dos maneras: 10/5 o 10÷5. Asegúrate de mostrarles todas las formas en que se puede plantear el problema.
Explica que la división es la operación opuesta a la multiplicación. Como ya comprenden la multiplicación, es buena idea emplear este concepto como base. Demuestra la manera en que la tabla de multiplicación puede trabajarse en reversa mediante la división.[5]- Por ejemplo, al trabajar con la tabla del 5, puedes empezar en 5 x 10 = 50. Muéstrales a los estudiantes que 50/10 = 5. Luego, continúa con 5 x 9 = 45 y explica que 45/9 = 5. Sigue avanzando de la misma manera hasta completar la tabla.
Para empezar a dividir los números, ve del 1 al 10. Plantea problemas que los alumnos puedan resolver fácilmente y cuyo resultado sea un número entero. Hazles recordar que la división crea varios grupos pequeños a partir de una cantidad más grande.- Puedes resolver las tablas de multiplicación al revés. Por ejemplo, para dividir entre 3, el problema tendría que incluir 3/3, 6/3, 9/3, 12/3, 15/3, etc.
- En este punto de la lección, asegúrate de que los números den un resultado entero.
- Realiza una búsqueda en Internet con la frase “separatas de división” y descarga separatas gratuitas para que tus alumnos practiquen. Elige los ejercicios para principiantes.[6]
- También puedes crear tus propias separatas de trabajo. Para el nivel principiante, es mejor concentrarse en problemas numéricos. No obstante, también sería útil que tengan algunas ilustraciones o un contexto. Por ejemplo, podrías emplear una situación hipotética como la repartición de una pizza para una fiesta. El contexto sería que cada estudiante debe dividir una determinada cantidad de pedazos de pizza entre distintas cantidades de invitados, pero los ejercicios a resolver simplemente tendrían números, como 12/3, 12/4, 24/8, etc.
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Explica que los residuos aparecen cuando un número no se puede dividir en partes iguales. Una vez que tus alumnos comprendan bien las divisiones básicas, estarán listos para trabajar con los residuos. Luego de explicar este concepto, puedes ofrecerles materiales didácticos para facilitar su aprendizaje.[7]- Por ejemplo, podrías decirles a tus estudiantes que tienen 10 galletas y deben compartirlas entre 3 amigos. Esto significa que pueden darle 3 galletas a cada amigo y se quedarán con 1 galleta adicional. Esta representa el residuo.
Resuelve algunos problemas básicos con materiales didácticos. Reparte una cantidad determinada de los materiales, como caramelos, monedas de plástico, bloques, frijoles o fichas. Luego, pídele a cada alumno que divida estos objetos en grupos de varios tamaños. Si los artículos no pueden dividirse de forma pareja, haz que creen un grupo de “residuos”.[8]- Por ejemplo, podrías pedirles que dividan 25 caramelos en grupos de distintas cantidades. Si fueran 5 grupos, la división sería exacta, pero si fueran 4, no lo sería. En este caso, tendrías 1 caramelo adicional, ya que al dividir 25 entre 4 no se obtiene un número entero.
Pídeles a los estudiantes que describan la razón por la que hay un residuo. Explicar los residuos servirá para que comprendan mejor este concepto. Si fuera necesario, ayúdales a entender las razones. Luego, pídeles que dividan otro conjunto de objetos y que expliquen por qué hay un residuo sin ayuda.[9]- Haz la pregunta “¿por qué te queda 1 caramelo?”. Ayúdales a obtener una respuesta, que sería que no se puede dividir 25 entre 4 de manera equitativa. Podrías decir algo como “si el paquete tiene 25 galletas, ¿cuántas galletas recibirá cada uno de tus 4 amigos?” o “¿podrías dividir 25 galletas de manera equitativa entre 4 personas?”. Finalmente, explica que esta división tiene 1 como residuo.
- Si los alumnos todavía no pueden explicar por qué hay un residuo sin ayuda, cambia de problema y continúa resolviendo ejercicios hasta que logren hacerlo.
Dales a tus estudiantes algunas separatas con ejercicios. Puedes conseguir separatas gratuitas en Internet o puedes crearlas tú mismo. Con estas, los alumnos podrán repasar los conceptos básicos que han aprendido al resolver problemas.[10]- Si vas a crear tus propias separatas, concéntrate en los problemas numéricos. Pero recuerda que también puedes añadir algunos problemas planteados con texto al final.
- Podrías empezar las separatas con los mismos problemas que se resolvieron con ayuda de los materiales didácticos en clase. De esta manera, podrán ver que existe una relación entre las situaciones de la vida diaria y los problemas matemáticos.
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Comienza a trabajar con ejercicios cuya respuesta sea un número entero. Las divisiones largas son más fáciles de comprender si empiezas con ejemplos de números que pueden dividirse en partes iguales sin dejar residuos. Así, los alumnos aprenderán el proceso de trabajo sin enfrentar factores complejos todavía.[11]- Por ejemplo, en la operación 63/3 = 21, el 6 puede dividirse entre 3 con un resultado exacto y lo mismo sucede con el 3. No hay residuos en ninguno de los pasos.
- La mayoría de los alumnos aprenden a resolver divisiones largas en tercer grado de primaria, o a los 8 o 9 años de edad.[12]
Explica cómo dividir el primer dígito del dividendo entre el divisor. El divisor representa el número de grupos en que se divide el número grande, mientras que el dividendo es el número que se divide. Diles a los alumnos que deben dividir cada una de las cifras que componen el dividendo entre el divisor, empezando por la unidad más grande.[13]- Por ejemplo, primero debes dividir el dígito de las centenas, luego el de las decenas y finalmente el de las unidades.
- En el problema 54/3, el divisor es 3. 5 puede dividirse entre 3 solo 1 vez. Sin embargo, al hacerlo, te queda un residuo de 2, el cual se tendrá que conservar para el siguiente paso de la división.
- De manera similar, si el problema es dividir 155/4, no se puede dividir 1 entre 4, por lo que tendrás que tomar el 15 y dividirlo. De esta manera, obtendrás 3 como resultado, con un residuo de 3.
Enséñales a tus alumnos a llevar el residuo al siguiente paso. Explica que tendrán que multiplicar el divisor por el número que resulta al dividir el primer dígito del dividendo entre el divisor. La idea es restar el producto de esta operación del dígito del primer número del dividendo para hallar el residuo, que se añade a la siguiente unidad del dividendo (respetando el valor posicional).[14]- Continuando con el problema 54/3, luego de dividir 5 entre 3, el resultado será 1 con un residuo de 2. En este caso, se debe multiplicar 3 x 1 = 3. Luego, se resta 5 – 3 para obtener 2. Finalmente, se deja el 2 en el lugar de las decenas.
- De manera similar, en el ejemplo de 155/4, al dividir 15 entre 4, se obtiene 3. Luego, se tiene que multiplicar 4 x 3 = 12. Se resta 15 – 12 =3. El 3 se lleva al siguiente paso, en el lugar de las decenas.
Divide el nuevo número, que incluye el residuo, entre el divisor. Toma el siguiente dígito y añádelo al residuo. Luego divide este número entre el divisor. Anota el resultado al lado de la respuesta y haz la resta correspondiente para calcular el residuo, si hubiera uno.[15]- Continuando con el ejemplo de 54/3, el 4 debe bajar al lado del 2, para obtener un total de 24. El siguiente paso es dividir 24 entre 3. La respuesta es 8. Al escribir todo en el lugar correcto, la respuesta final es 54/3 = 18.
- De manera similar, en el ejemplo de 155/3, hay un 3 en el lugar de las decenas. El 5 debe bajar para crear un 35. Luego, se divide 35 entre 4 para obtener 8 con un residuo de 3.
Continúa resolviendo el problema hasta hallar la respuesta. Explica que la cantidad de pasos dependerá de cuántos dígitos tiene el dividendo. Por ejemplo, el problema 155/3 tendrá menos pasos que 1555/3. Sin embargo, el proceso para resolver ambos sigue siendo el mismo.
Demuestra la manera correcta de hallar el residuo. Una vez que los alumnos hayan dividido el último dígito del dividendo, habrán completado el problema. Si el resultado no es un número entero, quiere decir que tiene un residuo. Este debe incluirse con la respuesta.[16]- Dado que 54 puede dividirse en 3 grupos equitativos, el resultado no tiene un residuo.
- Sin embargo, en el caso de 55/3, hay un residuo de 1. El proceso para hallar esta respuesta es el siguiente: si divides 5 entre 3, obtienes 1 con un residuo de 2. Luego, se divide 25 entre 3, cuyo resultado es 8 con un residuo de 1. Este último número es el residuo final.
Muéstrales cómo escribir el residuo, si hubiera uno. El residuo debe ser parte de la respuesta. Para indicar que se trata de un residuo, se debe escribir la letra “R” adelante del número. Otra opción es escribir la palabra completa seguida del número.[17]- Por ejemplo. 55/3 = 18 R 1 o 55/3 = 18 Residuo 1.
Proporciónales algunos problemas de práctica para que puedan repasar todos los pasos. Es necesario que los alumnos practiquen constantemente para que puedan comprender los conceptos matemáticos a cabalidad. Puedes crear tus propias separatas o descargarlas de Internet de manera gratuita.[18]- Podrías emplear ejemplos de la vida real para ayudarles a practicar las divisiones largas. Por ejemplo, podrían tratar de dividir una gran cantidad de alimentos entre los invitados de una fiesta. Asimismo, podrías hacer que dividan el dinero que reciben por su cumpleaños en 3 categorías iguales: gasto actual, ahorro inmediato y ahorro para estudios.
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Lee libros sobre la división a los niños pequeños. Las historias son buenas herramientas de aprendizaje de nuevos conceptos para los estudiantes y un libro con imágenes ayuda a los más jóvenes a mantenerse enfocados en el tema. Pídeles que elijan la historia que prefieren. A continuación encontrarás algunas opciones:[19]- Cuenta con Pablo (en inglés, “Count on Pablo”) de Barbara Derubertis
- 2 X 2 = Historias de multiplicación de Boo (en inglés, “2 X 2 = Boo: A Set of Spooky Multiplication Stories”) de Loreen Leedy
Pídeles a tus alumnos que dividan comida. Puedes usar alimentos reales o falsos. Esta técnica funciona mejor para ayudar a los niños más pequeños a hacer divisiones básicas. A continuación encontrarás algunos ejemplos de cómo pueden dividir la comida:[20]- Pídeles que dividan la comida en partes iguales.
- Pídeles que dividan la comida en varios grupos iguales como para 2, 4, 5 o 10 amigos.
- Crea una receta con los estudiantes, pero pídeles que realicen operaciones matemáticas para reducir la cantidad de porciones.
Haz que tus alumnos dividan un conjunto de juguetes. Esta es una excelente manera de comprender los residuos. Pueden repartir juguetes de peluche, piezas de Lego, muñecas, soldaditos, bloques, etc. Pídeles que creen subconjuntos con los juguetes o que los dividan en grupos equitativos.[21]- Por ejemplo, podrían dividir todos los peluches en grupos de 3 y dejar los residuos a un lado.
- También podrían dividir todas las piezas de Lego rojas en grupos de 5 y dejar los residuos a un lado.
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Consejos
- Antes de que un estudiante pueda aprender a dividir, debe conocer las tablas de multiplicación básicas.
- Recuerda que las matemáticas pueden ser difíciles de aprender para muchas personas, así que sé paciente con tus alumnos. Apurarlos solo disminuirá las probabilidades de que aprendan.
- Haz que el aprendizaje sea un proceso divertido. Es más probable que un niño aprenda si se divierte haciéndolo.
- Puedes usar dulces pequeños, como los caramelos Skittles o los chocolates M&Ms o Hershey, como materiales didácticos.
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Referencias
- ↑ https://www.helpingwithmath.com/by_subject/division/div_teaching_division.htm
- ↑ https://www.verywellfamily.com/what-your-child-will-learn-in-3rd-grade-620910
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- ↑ https://www.weareteachers.com/teaching-division-games-activities/
- ↑ https://www.weareteachers.com/teaching-division-games-activities/
- ↑ https://www.weareteachers.com/teaching-division-games-activities/
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Este artículo fue coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión otorgada por la Universidad de Saint Louis. Este artículo ha sido visto 5395 veces.
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