PDF herunterladenPDF herunterladenDieser Artikel wurde unter Mitarbeit von David Jia erstellt. David Jia ist ein akademischer Tutor und der Gründer von LA Math Tutoring, einem privaten Nachhilfeunternehmen mit Sitz in Los Angeles, Kalifornien. Mit über 10 Jahren Lehrerfahrung arbeitet David mit Schülern aller Altersgruppen und Klassenstufen in verschiedenen Fächern, sowie College-Zulassungsberatung und Testvorbereitung für den SAT, ACT, ISEE und mehr. Nachdem er beim SAT ein perfektes Ergebnis von 800 in Mathe und 690 in Englisch erreicht hatte, wurde David mit dem Dickinson-Stipendium der University of Miami ausgezeichnet, wo er seinen Bachelor in Betriebswirtschaft machte. Zusätzlich hat David als Dozent für Online-Videos für Lehrbuchfirmen wie Larson Texts, Big Ideas Learning und Big Ideas Math gearbeitet.
In diesem Artikel werden 8 Referenzen angegeben, die am Ende des Artikels zu finden sind.
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Der IQR ist der „Interquartilsabstand“ eines Datensatzes. Er wird in der statistischen Analyse dazu verwendet, Rückschlüsse über einen Datensatz zu ziehen. Der IQR wird oft der Spannweite vorgezogen, da er die meisten Ausreißer ausschließt. Lies weiter, um mehr über den IQR zu erfahren!
Vorgehensweise
Verstehe, wofür der IQR verwendet wird. Grundsätzlich lässt sich mit dem IQR die Streuung oder „Verteilung“ einer Zahlenmenge besser verstehen.[1] Der Interquartilsabstand ist definiert als die Differenz zwischen dem oberen Quartil (den höchsten 25%) und dem unteren Quartil (die niedrigsten 25%) eines Datensatzes. Das untere Quartil wird meist als Q1 bezeichnet und das obere als Q3 – was den Mittelpunkt des Datensatzes technisch gesehen zu Q2 und den höchsten Punkt zu Q4 machen würde.[2]
Verstehe Quartile. Um dir Quartile vorzustellen, teile eine Liste von Zahlen in vier gleiche Teile auf. Jeder dieser Teile ist ein „Quartil“.[3] Nehmen wir z.B. den Datensatz: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.- 1 und 2 sind das erste Quartil oder Q1
- 3 und 4 sind das zweite Quartil oder Q2
- 5 und 6 sind das dritte Quartil oder Q3
- 7 und 8 sind das vierte Quartil oder Q4
Lerne die Formel. Um die Differenz zwischen dem oberen und unteren Quartil bestimmen zu können, musst du das 25er Perzentil von dem 75er Perzentil subtrahieren. Die Formel lautet also: Q3 – Q1 = IQR.[4]Werbeanzeige
Sammle deine Daten. Wenn du diesen Vorgang für die Schule oder Uni lernst und einen Test schreiben musst, wird dir wahrscheinlich eine vorbereitete Reihe an Zahlen gegeben, z.B. 1, 4, 5, 7, 10. Das ist dein Datensatz – die Zahlen, mit denen du arbeiten wirst. Du musst die Zahlen aber eventuell selbst aus einer Tabelle oder Textaufgabe herausarbeiten. Achte darauf, dass jede Zahl auch dieselbe Sache beschreibt: zum Beispiel die Anzahl an Eiern in jedem Nest einer gegebenen Vogelbevölkerung oder die Anzahl an Parkplätzen, die zu jedem Haus in einem gegebenen Block gehören.[5]
Ordne dein Datensatz in aufsteigender Reihenfolge an. In anderen Worten: Ordne die Zahlen von der niedrigsten zur höchsten. Nimm dir folgende Beispiele zum Vorbild:- Beispiel mit gerader Anzahl an Daten (Satz A): 4 7 9 11 12 20
- Beispiel mit ungerader Anzahl an Daten (Satz B): 5 8 10 10 15 18 23
Teile die Daten einmal in der Mitte durch. Dazu musst du den Mittelpunkt deiner Daten finden: die Zahl (oder die Zahlen), die sich genau in der Mitte des Datensatzes befindet. Wenn du eine ungerade Anzahl an Zahlen hast, entscheide dich für die Zahl genau in der Mitte. Wenn du eine gerade Anzahl an Zahlen hast, liegt der Mittelpunkt zwischen den beiden mittleren Zahlen.- Gerades Beispiel (Satz A), in dem der Mittelpunkt zwischen 9 und 11 liegt: 4 7 9 | 11 12 20
- Ungerades Beispiel (Satz B), in dem (10) der Mittelpunkt ist: 5 8 10 (10) 15 18 23
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Finde den Median der unteren und oberen Hälfte der Daten. Der Median ist der „Mittelpunkt“ oder die Zahl, die genau in der Mitte des Datensatzes liegt.[6] In diesem Fall suchst du nicht nach dem Mittelpunkt des gesamten Datensatzes, sondern nach dem relativen Mittelpunk des oberen und unteren Teilsatzes. Wenn du eine ungerade Anzahl an Datenpunkten hast, beziehe die Mittelzahl nicht mit ein – In Datensatz B z.B. würdest du eine der 10er nicht mit einberechnen.[7]- Gerades Beispiel (Satz A):
- Median der unteren Hälfte = 7 (Q1)
- Median der oberen Hälfte = 12 (Q3)
- Ungerades Beispiel (Satz B):
- Median der unteren Hälfte = 8 (Q1)
- Median der oberen Hälfte = 18 (Q3)
- Gerades Beispiel (Satz A):
Subtrahiere Q1 von Q3, um den IQR zu bestimmen. Du weißt jetzt, wie viele Zahlen zwischen den 25er Perzentil und dem 75er Perzentil liegen. Diese Information kann dir dir dabei helfen zu verstehen, wie weit gestreut ein Datensatz ist. Wenn ein Test z.B. 100 erreichbare Punkte hat und der IQR der Ergebnisse 5 ist, kannst du davon ausgehen, dass die meisten Teilnehmer in etwa das gleiche Verständnis des Materials hatten, da die Unterschiede nicht besonders groß sind. Wenn der IQR der Testergebnisse allerdings 30 ist, solltest du dich fragen, warum manche Teilnehmer so hohe und andere so niedrige Punktezahlen erzielt haben.- Gerades Beispiel (Satz A): 12 - 7 = 5
- Ungerades Beispiel (Satz B): 18 - 8 = 10
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Tipps
- Du solltest lernen, diesen Vorgang alleine durchführen zu können. Allerdings gibt es einige IQR-Rechner im Internet, mit denen du deine Arbeit überprüfen kannst.[8] Verlasse dich aber nicht zu sehr auf eine Taschenrechner-App, wenn du dieses Thema für die Schule lernst! Wenn du in einem Test nach dem IQR befragt wirst, musst du ihn wahrscheinlich per Hand berechnen.
Referenzen
- ↑ http://www.alcula.com/calculators/statistics/interquartile-range/
- ↑ http://www.mathwords.com/i/interquartile_range.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/data/quartiles.html
- ↑ http://www.statisticshowto.com/calculators/interquartile-range-calculator/
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-data-statistics/cc-6th/e/calculating-the-interquartile-range--iqr-
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol8/median.html
- ↑ http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/statistics/representingdata3hirev4.shtml
- ↑ https://www.easycalculation.com/statistics/inter-quartile-range.php
Über dieses How.com.vn
Um den IQR zu finden, musst du die Zahlen in deinem Datensatz von den niedrigsten zu den höchsten anordnen. Teile dann deinen Datensatz in der Mitte und finde den Mittelwert der unteren und oberen Hälfte. Wenn du eine ungerade Anzahl an Zahlen hast, lass die mittlere Zahl weg. Ziehe schließlich den Mittelwert der unteren Hälfte vom Mittelwert der oberen Hälfte ab, um den IQR zu finden.
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