เซกเตอร์วงกลม

พื้นที่ทั้งหมดของวงกลมคือ ${\displaystyle \pi r^{2}}$ พื้นที่เซกเตอร์สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่ของวงกลมโดยอัตราส่วนของมุมและ ${\displaystyle 2\pi }$ (เพราะพื้นที่เซกเตอร์เป็นสัดส่วนกับมุมและ ${\displaystyle 2\pi }$ คือมุมสำหรับตลอดทั้งวงกลม):

${\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$

พื้นที่ของเซกเตอร์ในแง่ของ ${\displaystyle L}$ สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่โดยรวมทั้งหมด ${\displaystyle \pi r^{2}}$ ด้วยอัตราส่วนโดยรวมของ ${\displaystyle L}$ กับเส้นรอบวงโดยรวม ${\displaystyle 2\pi r}$

${\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {L}{2\pi r}}={\frac {r\cdot L}{2}}}$

อีกวิธีหนึ่งคือการพิจารณาพื้นที่นี้อันเป็นผลมาจากอินทิกรัลดังต่อไปนี้:

${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}d{\tilde {r}}d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$

การแปลงมุมศูนย์กลางให้กลายเป็นองศา ทำได้โดย

${\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{360}}}$

ความยาวของเส้นรอบรูปของเซกเตอร์คือผลรวมของความยาวส่วนโค้งและรัศมีทั้งสอง:

${\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r\left(\theta +2\right)}$

เมื่อ θ เป็นเรเดียน

• Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

• Definition and properties of a circle sector with interactive animation
• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Circular sector" จากแมทเวิลด์.