வட்டக்கோணப்பகுதி

ஒரு முழு வட்டத்தின் பரப்பளவு: ${\displaystyle \pi r^{2}}$ .

முழு வட்டத்தின் மையக்கோணம் :${\displaystyle 2\pi }$

ஒரு வட்டக்கோணப்பகுதியின் பரப்பளவு அதன் மையக்கோணத்தின் விகிதத்தில் அமையும். எனவே வட்டக்கோணப்பகுதியின் மையக்கோணம் ${\displaystyle \theta }$ மற்றும் ${\displaystyle 2\pi }$ ஆகிய இரண்டின் விகிதத்தால் வட்டத்தின் பரப்பளவைப் பெருக்க வட்டக்கோணப்பகுதியின் பரப்பளவு கிடைக்கும்:kegel

${\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$

வரையறுத்த தொகையீட்டின் மூலமாக:

${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}d{\tilde {r}}d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$

மையக்கோணத்தைப் பாகைகளாகக் கொண்டால்:

${\displaystyle A=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{360}}}$

ஒரு வட்டக்கோணப்பகுதியின் வில்லின் நீளம் மற்றும் இரு ஆரங்களின் கூடுதல் அந்த வட்டக்கோணப்பகுதியின் சுற்றளவாகும்:

${\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r\left(\theta +2\right)}$

இங்கு θ ரேடியன்களில் தரப்படுகிறது.

வட்டத்தின் மையத்திற்கும் வட்டக்கோணப்பகுதியின் நிறை மையத்திற்கும் (center of mass) இடையேயுள்ள தூரம், வட்டமையத்திற்கும் வட்டக்கோணப்பகுதியின் வில்லின் நிறை மையத்திற்கும் இடையேயுள்ள தூரத்தில் 2/3 பங்காக இருக்கும். வட்டக்கோணப்பகுதியின் மையக்கோணத்தின் அளவு பூச்சியத்தை நெருங்க நெருங்க அதன் வில்லின் நிறை மையம், வட்ட மையத்திலிருந்து r அலகு தூரத்தில் இருக்கும். எனவே அப்பொழுது வட்ட மையத்திலிருந்து வட்டக்கோணப்பகுதியின் நிறை மையம் 2r/3 அலகு தூரத்தில் அமையும். மையக்கோணத்தின் அளவு 2π -ஐ நெருங்க நெருங்க, வில்லின் நிறை மையம் வட்ட மையத்துடன் ஒருங்கும். எனவே இந்நிலையில் வட்டக்கோணப்பகுதியின் நிறை மையமும் வட்ட மையத்துடன் ஒருங்கும்.

• Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

• Definition and properties of a circle sector with interactive animation
• Weisstein, Eric W., "Circular sector", MathWorld.