Vektorpotential

Att ${\displaystyle \mathbf {F} }$ är ett solenoidalt vektorfält, det vill säga att fältet är divergentfritt och uppfyller ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {F} =0,}$ är ekvivalent med att ha ${\displaystyle \mathbf {F} }$ har en vektorpotential.

Om ${\displaystyle \mathbf {V} }$ är ett solenoidalt vektorfält som är två gånger kontinuerligt deriverbart och som minskar tillräckligt när ${\displaystyle |x|\to \infty }$ , är

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi }}\nabla \times \int _{\mathbb {R} ^{3}}{\frac {\mathbf {V} (\mathbf {y} )}{\left\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \right\|}}\,d\mathbf {y} .}$

en vektorpotential till ${\displaystyle \mathbf {V} }$ .

• Skalärpotential