Eulerjeva karakteristika

Eulerjevo karakteristiko so najprej definirali za poliedre

${\displaystyle \chi =V+F-E\,\!}$

kjer je

• ${\displaystyle V\,}$ število oglišč poliedra
• ${\displaystyle E\,}$ število robov poliedra
• ${\displaystyle F\,}$ število stranskih ploskev poliedra

Konveksni poliedri imajo Eulerjevo karakteristiko enako

${\displaystyle \chi =V+F-E=2.\,\!}$

Ta obrazec je znan tudi kot Eulerjev izrek o poliedrih ali Eulerjeva poliedrska formula.

V nadaljevanju je podana Eulerjeva karakteristika za nekatere konveksne poliedre:

ime	slika	oglišča V	robovi E	stranske ploskve F	Eulerjeva karakteristika: χ
tetraeder		4	6	4	2
heksaeder ali kocka		8	12	6	2
oktaeder		6	12	8	2
dodekaeder		20	30	12	2
ikozaeder		12	30	20	2

Nekonveksni poliedri imajo različne vrednosti Eulerjeve karakteristike:

ime	Slika	oglišča V	robovi E	stranske ploskve F	Eulerjeva karakteristika: χ
tetrahemiheksaeder		6	12	7	1
oktahemioktaeder		12	24	12	0
kubohemioktaeder		12	24	10	−2
veliki ikozaeder		12	30	20	2

Eulerjeva karakteristika se lahko izračuna za

ime	slika	Eulerjeva karakteristika
interval		1
krožnica		0
enotska krožnica		1
sfera		2
torus		0
dvojni torus		−2
trojni torus		−4
realna projektivna ravnina		1
Möbiusov trak		0
Kleinova steklenica		0
dve sferi (nepovezani) (disjunktna unija dveh sfer)		2 + 2 = 4
tri sfere (nepovezane) (disjunktna unija treh sfer)		2 + 2 + 2 = 6

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Euler Characteristic«. MathWorld.
• Eulerjeva karakteristika Arhivirano 2011-06-22 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)
• Eulerjeva karakteristika (angleško)
• O Eulerjevi karakteristiki Arhivirano 2011-12-27 na Wayback Machine. (angleško)
• Eulerjeva karakteristika (angleško)
• Eulerjeva karakteristika v Encyclopedia of Mathematica (angleško)