Kwadrat
czworokąt foremny – prostokąt i romb jednocześnie
Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – czworokąt foremny, czyli z przystającymi bokami i kątami wewnętrznymi (a stąd prostymi)[1]. Można go również scharakteryzować jako:
- prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny);
- romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych;
- deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych;
- trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości.
Rodzaj | |
---|---|
Liczba boków | 4 |
Liczba przekątnych | 2 |
Symbol Schläfliego | {4} |
Grupa symetrii | diedralna (D4), 2×4 |
Pole powierzchni | |
Obwód | |
Kąt wewnętrzny | 90° |
Własności | wypukły, równoboczny, równokątny |
Dowolne dwa kwadraty są podobne.
Kwadraty są ścianami sześcianu (foremnego) oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.
Kwadrat tworzy siatkę sześcianu.
Własności
edytujZ własności
- czworokątów:
- suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°);
- równoległoboków:
- przeciwległe boki są równoległe,
- przekątne przecinają się w połowie,
- punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii;
- prostokątów:
- wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste),
- przekątne są przystające (a stąd mają równą długość);
- rombów:
- przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych,
- przekątne są prostopadłe;
Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:
- ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).
- osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.
Wzory
edytujNiech oznacza długość boku pewnego kwadratu, a będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:
- pole powierzchni,
- obwód,
- promień okręgu wpisanego,
- promień okręgu opisanego,
- długość boku,
- długość przekątnej,
Zobacz też
edytuj- kwadrat logiczny
- kwadraty: łaciński, grecko-łaciński (grecki lub Eulera),
- kwadrat magiczny
- kwadratura figury geometrycznej
Przypisy
edytuj- ↑ kwadrat, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-09-29] .
Linki zewnętrzne
edytuj🔥 Top keywords: Wikipedia:Strona głównaMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2024Mistrzostwa Europy w piłce nożnejSpecjalna:SzukajMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2020Jamal MusialaWikipedia:O WikipediiDariusz MateckiMarzena Kipiel-SztukaFranz BeckenbauerJulian NagelsmannReprezentacja Niemiec w piłce nożnej mężczyznMistrzostwa świata w piłce nożnej mężczyznJacek BartosiakAllianz ArenaToni KroosSzkocjaFentanylMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2012Mistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2016Mistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2020/FinałMistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2022Mistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2028Selekcjonerzy reprezentacji Niemiec w piłce nożnejAntonio Rüdigerİlkay GündoğanHymn NiemiecReprezentacja Polski w piłce nożnej mężczyznPolskaThomas Müller (piłkarz)Robert LewandowskiMichał ProbierzNiemcyCristiano RonaldoFlorian WirtzZmarli w czerwcu 2024Reprezentacja Szkocji w piłce nożnej mężczyznMistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2026Suwerenna Polska