Negenpuntscirkel
Van de driehoek ΔABC is de negenpuntscirkel de cirkel door de volgende negen punten:
- de middens van de zijden van de driehoek: Ma, Mb en Mc,
- de hoekpunten van de voetpuntsdriehoek van ΔABC: Ha, Hb en Hc en
- de middens van de lijnstukken die het hoogtepunt H verbinden met de hoekpunten: Da, Db en Dc.
De driehoek MaMbMc met zijden die de helft zijn van de zijden van ΔABC, is gelijkvormig met deze driehoek. De negenpuntscirkel is de omgeschreven cirkel van ΔMaMbMc, dus heeft als straal de helft van de straal van de omgeschreven cirkel van ΔABC.
De zijden van ΔDaDbDc zijn de helft van de zijden van ΔABC, dus is ΔDaDbDc ook gelijkvormig met ΔABC.
Stelling van Feuerbach bewerken
De Duitse wiskundige Karl Feuerbach 1800-1834 bewees in 1822 dat de negenpuntscirkel aan de ingeschreven cirkel en de aangeschreven cirkels van een driehoek raakt. Het raakpunt met de ingeschreven cirkel heet punt van Feuerbach en de raakpunten met de aangeschreven cirkels vormen de driehoek van Feuerbach.
Overige bewerken
- Het middelpunt van de negenpuntscirkel ligt op de rechte van Euler.
- De negenpuntscirkel is de omgeschreven cirkel van ΔDaDbDc en is het beeld van de omgeschreven cirkel van ΔABC bij vermenigvuldiging met de factor 1/2 en centrum H. De negenpuntscirkel gaat dus door het midden van elk lijnstuk HP, waarbij P op de omgeschreven cirkel van ΔABC ligt. Met andere woorden: de negenpuntscirkel is de meetkundige plaats van de middens G van de lijnstukken HP. De drie voetpunten van ieder punt P op de omschreven cirkel van ΔABC op de drie zijden van ΔABC en het midden G tussen H en P liggen op een lijn, op de rechte van Wallace.
- Het middelpunt N van de negenpuntscirkel ligt op de rechte van Euler en de cirkel van Lester. Het is het driehoekscentrum met kimberlingnummer X(5). De barycentrische coördinaten van N zijn
Websites bewerken
- MJG Scheer. A simple vector proof of Feuerbach’s theorem, 2011. in Forum Geometricorum 11, blz 205-210.
🔥 Top keywords: HoofdpaginaAlexander Zverev (1997)Speciaal:ZoekenPetra De SutterVivaldicoalitieLes EngagésCarlos Alcaraz (tennisser)Melissa DepraetereNieuw-Vlaamse AlliantieFouad AhidarMouvement RéformateurVerkiezingen in België 2024Vlaams BelangLijst van Belgische politieke partijenVoor U (politieke partij)De Vlaamse LeeuwTom Van GriekenBelgische federale verkiezingen 2024Bart De WeverVooruit (politieke partij)Björn BorgSammy MahdiLijst van Formule 1 Grand Prix-winnaarsPartij van de Arbeid van BelgiëMax VerstappenBelgische federale verkiezingen 2019Regering-De CrooOpen Vlaamse Liberalen en DemocratenConner RousseauPolitieke partijen in het verband van de Europese UnieFractie van de Europese Volkspartij (christendemocraten)Verkiezingen in BelgiëChristen-Democratisch en VlaamsEuropese VolkspartijEuropese Conservatieven en HervormersAlexander ZverevRaoul HedebouwVlaamse verkiezingen 2024Kysia Hekster