Kubas

Žemiau pateiktose formulėse a yra kubo kraštinės ilgis.

Dydis	Formulė
Kubo tūris	${\displaystyle V=a^{3}\,}$
Kubo paviršiaus plotas	${\displaystyle S=6a^{2}\,}$
Ilgiausios kubo įstrižainės ilgis	${\displaystyle d={\sqrt {3}}a}$
Apibrėžtos sferos spindulys	${\displaystyle R={\frac {d}{2}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$
Įbrėžtos sferos spindulys	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Kubo įstrižainės ilgį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą, užtenka žinoti vienos kubo kraštinės (briaunos) ilgį.

Taigi pagal Pitagoro teoremą:

${\displaystyle a^{2}+a^{2}=({\overline {AC}})^{2}}$

čia ${\displaystyle a}$ - kubo kraštinė, ${\displaystyle {\overline {AC}}}$ - viena iš kubo sienos įstrižainių. Iš teoremos seka:

${\displaystyle a^{2}+a^{2}=({\overline {AC}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow 2a^{2}=({\overline {AC}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\sqrt {2a^{2}}}={\sqrt {({\overline {AC}})^{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow a{\sqrt {2}}={\overline {AC}}}$

Vėl pritaikius Pitagoro teoremą:

${\displaystyle a^{2}+({\overline {AC}})^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

čia ${\displaystyle {\overline {AC'}}}$ - ieškoma kubo įstrižainė, įsistatoma anksčiau apskaičiuota ${\displaystyle {\overline {AC}}}$ vertė ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$ :

${\displaystyle a^{2}+({\overline {AC}})^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow a^{2}+{\Big (}{a{\sqrt {2}}}{\Big )}^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow a^{2}+2a^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow 3a^{2}=({\overline {AC'}})^{2}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\sqrt {3a^{2}}}={\sqrt {({\overline {AC'}})^{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow a{\sqrt {3}}={\overline {AC'}}.}$

Vadinasi, kubo įstrižainės ilgis yra ${\displaystyle a{\sqrt {3}}}$ .

Iš viso kubas turi 11 skirtingų išklotinių.^[1] Tai reiškia, kad yra 11 būdų, kaip išskleisti tuščiavidurį ant plokštumos, atlikus 7 jo briaunų pjūvius. Likusios 5 neatpjautos kraštines jungia 6 kvadratus plokštumoje.

Kalbant apie n-matę erdvę yra vartojama hiperkubo (n-kubo) sąvoka. Pagal matmenų skaičių hiperkubai vadinami taip:

• taškas (0 matmenų)
• tiesė (1 matmuo)
• kvadratas (2 matmenys)
• kubas (3 matmenys)
• teseraktas (4 matmenys)
• penteraktas (5 matmenys)

Pagrindinis straipsnis – Kubo dvigubinimas.

Kubo padvigubinimas – geometrinė užduotis sukonstruoti antrą kubą tam tikram kubui, kurio tūris yra dvigubai didesnis nei pirmojo kubo tūris. Išspręsti problemą tik su skriestuvu ir liniuote - neįmanoma, tai buvo įrodyta 1837 m. Naudojant papildomas pagalbines priemones, pavyzdžiui, sužymėtą liniuotę arba specialias kreives, galima sukonstruoti dvigubai didesnio tūrio kubą.

Kubo formos kauliukai (lošimo kauliukai) dažnai yra naudojami daugelyje stalo, vaidmenų ir azartiniuose žaidimuose generuojant atsitiktinius skaičius. Šiame kontekste kubas dar gali būti vadinamas d6, o tai reiškia, kad jis turi šešias sienas.

Gerai žinomas kubo formos galvosūkis yra Rubiko kubas.