Ֆունկցիայի զրո

Մաթեմատիկայում իրական, կոմպլեքս կամ վեկտորական $f$ ֆունկցիայի զրոն (նաև արմատ) $f(x)$ ֆունկցիայի այն $x$ արժեքն է, որում ֆունկցիան հավասար է 0-ի^[1], այլ կերպ ասած՝ $f(x)=0$ ^[2]։ Այլ կերպ ասած՝ $f(x)$ ֆունկցիայում տեղադրելով «զրոն»՝ ելքում ստանում ենք 0^[3]։

$\cos(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ $x$ -ից կախված $\left[-2\pi ,2\pi \right]$ միջակայքում, **զրոները** $-{\tfrac {3\pi }{2}},\;-{\tfrac {\pi }{2}},\;{\tfrac {\pi }{2}}$ և ${\tfrac {3\pi }{2}},$ կետերում կարմիր են

Բազմանդամի արմատը համապատասխան բազմանդամ ֆունկցիայի զրոներն են^[2]։ Հանրահաշվի հիմնական թեորեմը ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր 0-ից տարբեր բազմանդամի արմատների առավելագույն քանակը հավասար է բազմանդամի աստիճանին։ Բազմանդամի արմատները և աստիճանը հավասար են լինում այն դեպքում, երբ հաշվի են առնվում կոմպլեքս արմատները^[4]։ Օրինակ՝ երկրորդ աստիճանի

$f(x)=x^{2}-5x+6$

$f$ բազմանդամը ունի երկու արմատ՝ 2-ը և 3-ը, քանի որ՝

$f(2)=2^{2}-5\cdot 2+6=0,f(3)=3^{2}-5\cdot 3+6=0$ ։

Երբ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցում ենք կոորդինատային հարթության վրա, տեսնում ենք, որ դրա զրոները այն $x$ կոորդինատներն են, որոնց դեպքում ֆունկցիայի գրաֆիկը համընկնում է աբսցիսների առանքցի հետ։ Ֆունկցիայի զրոյի կոորդինատը գրվում է $(x,0)$ ձևով։

Հավասարման լուծում

$x$ անհայտով կամայական հավասարում կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

$f(x)=0$ ՝

հավաքելով բոլոր անդամները հավասարման ձախ հատվածում։ Այդպիսի հավասարման բոլոր լուծումները $f$ ֆունկցիայի զրոներն են։ Այլ կերպ ասած՝ ֆունկցայի զրոները և հավասարման լուծումները նույնաբար համապատասխանում են։

Հաշվել արմատներ

Ֆունկցիայի, օրինակ՝ բազմանդամի, արմատները հաշվելը պահանջում է հատուկ կամ մոտարկման մեթոդներ (օրինակ՝ Նյուտոնի մեթոդը)։ Որոշ բազմանդամ ֆունկցիաների լուծումները, որոնց աստիճանը բարձր չէ չորսից, կարող են արտահայտված լինել իրենց անդամների գործակիցներով։

Ծանոթագրություններ

↑ «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Vanish». Math Vault (ամերիկյան անգլերեն). 2019 թ․ օգոստոսի 1. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.{{cite web}}: CS1 սպաս․ url-status (link)
↑ ^2,0 ^2,1 «Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials». tutorial.math.lamar.edu. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.
↑ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. էջ 535. ISBN 0-13-165711-9.
↑ «Roots and zeros (Algebra 2, Polynomial functions)». Mathplanet (անգլերեն). Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.

Արտաքին հղումներ

Weisstein, Eric W., "Root", MathWorld.

[1] «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Vanish». Math Vault (ամերիկյան անգլերեն). 2019 թ․ օգոստոսի 1. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.{{cite web}}: CS1 սպաս․ url-status (link)

[:0-2] 2,0 ^2,1 «Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials». tutorial.math.lamar.edu. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.

[Foerster-3] Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. էջ 535. ISBN 0-13-165711-9.

[4] «Roots and zeros (Algebra 2, Polynomial functions)». Mathplanet (անգլերեն). Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.

[1]

[2]

[3]

[4]