Champ conservatif

Champ dont la circulation sur toute courbe fermée est nulle : il dérive d'un potentiel
(Redirigé depuis Champ irrotationnel)

Un champ de vecteurs est dit à circulation conservative (ou irrotationnel) si sa circulation sur toute courbe fermée est nulle (son rotationnel est alors nul, et réciproquement)[1].

Sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité du champ, on peut dériver le potentiel de ce champ, fonction scalaire qui en permet une représentation alternative.

De même, un champ de vecteurs est dit à flux conservatif si son flux sur toute surface fermée est nul (sa divergence est alors nulle, et réciproquement). Le champ magnétique est un exemple de champ à flux conservatif.

Théorème

modifier

Un champ vectoriel à circulation conservative dérive d'un champ scalaire et sa circulation d'un point A à un point B est indépendante du chemin suivi de A à B.

Application à l'électrostatique

modifier

En électromagnétisme, lorsque le champ est stationnaire, la circulation du champ électrique s'exprime comme la différence de potentiel en ces points :

est le vecteur position du point M où l'on observe et .

Le champ électrostatique dérive d'un champ scalaire V, le champ de potentiel :

.

Articles connexes

modifier

Notes et références

modifier