تابع شمارش اعداد اول
در ریاضیات تابع شمارش اعداد اول تابعی است که برای بیان تعداد اعداد اول به کار میرود و آن را با نماد نمایش میدهند.
تاریخچه ویرایش
در قرن ۱۸ گاوس و لژاندر توانستند تقریب دقیق را برای تعداد اعداد اول به دست آورند که بعدها این تقریب به نظریه اعداد اول مشهور شد و بر اساس آن ثابت شد که:
با تعریف تابع انتگرال لگاریتم که آن را با نماد نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می شود:
ثابت شد که:
بررسی تابع ویرایش
۱۰ ۴ ۰٫۹۲۱ ۱۰۲ ۲۵ ۱٫۱۵۱ ۱۰۳ ۱۶۸ ۱٫۱۶۱ ۱۰۴ ۱٬۲۲۹ ۱٫۱۳۲ ۱۰۵ ۹٬۵۹۲ ۱٫۱۰۴ ۱۰۶ ۷۸٬۴۹۸ ۱٫۰۸۴ ۱۰۷ ۶۶۴٬۵۷۹ ۱٫۰۷۱ ۱۰۸ ۵٬۷۶۱٬۴۵۵ ۱٫۰۶۱ ۱۰۹ ۵۰٬۸۴۷٬۵۳۴ ۱٫۰۵۴ ۱۰۱۰ ۴۵۵٬۰۵۲٬۵۱۱ ۱٫۰۴۸ ۱۰۱۱ ۴٬۱۱۸٬۰۵۴٬۸۱۳ ۱٫۰۴۳ ۱۰۱۲ ۳۷٬۶۰۷٬۹۱۲٬۰۱۸ ۱٫۰۳۹ ۱۰۱۳ ۳۴۶٬۰۶۵٬۵۳۶٬۸۳۹ ۱٫۰۳۴ ۱۰۱۴ ۳٬۲۰۴٬۹۴۱٬۷۵۰٬۸۰۲ ۱٫۰۳۳ ۱۰۱۵ ۲۹٬۸۴۴٬۵۷۰٬۴۲۲٬۶۶۹ ۱٫۰۳۱ ۱۰۱۶ ۲۷۹٬۲۳۸٬۳۴۱٬۰۳۳٬۹۲۵ ۱٫۰۲۹ ۱۰۱۷ ۲٬۶۲۳٬۵۵۷٬۱۵۷٬۶۵۴٬۲۳۳ ۱٫۰۲۷ ۱۰۱۸ ۲۴٬۷۳۹٬۹۵۴٬۲۸۷٬۷۴۰٬۸۶۰ ۱٫۰۲۵ ۱۰۱۹ ۲۳۴٬۰۵۷٬۶۶۷٬۲۷۶٬۳۴۴٬۶۰۷ ۱٫۰۲۴ ۱۰۲۰ ۲٬۲۲۰٬۸۱۹٬۶۰۲٬۵۶۰٬۹۱۸٬۸۴۰ ۱٫۰۲۳ ۱۰۲۱ ۲۱٬۱۲۷٬۲۶۹٬۴۸۶٬۰۱۸٬۷۳۱٬۹۲۸ ۱٫۰۲۲ ۱۰۲۲ ۲۰۱٬۴۶۷٬۲۸۶٬۶۸۹٬۳۱۵٬۹۰۶٬۲۹۰ ۱٫۰۲۱ ۱۰۲۳ ۱٬۹۲۵٬۳۲۰٬۳۹۱٬۶۰۶٬۸۰۳٬۹۶۸٬۹۲۳ ۱٫۰۲۰ ۱۰۲۴ ۱۸٬۴۳۵٬۵۹۹٬۷۶۷٬۳۴۹٬۲۰۰٬۸۶۷٬۸۶۶ ۱٫۰۱۹ ۱۰۲۵ ۱۷۶٬۸۴۶٬۳۰۹٬۳۹۹٬۱۴۳٬۷۶۹٬۴۱۱٬۶۸۰ ۱٫۰۱۸
همانطور که مشاهده میشود اعداد به ۱ نزدیک میشوند.
محدوده تابع ویرایش
ریاضیدان فرانسوی پیر دوسارارت ثابت کرد که برای x ≥ ۵۹۹ رابطه زیر برقرار است:
همچنین ثابت کرد که برای هر x ≥ ۳۵۵۹۹۱:
بعدها ثابت شد که برای هر ε>۰ وجود دارد عددی طبیعی ماننده s که برای هر x>s رابطه زیر برقرار است:
منابع ویرایش
مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Prime-counting_function». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی.
🔥 Top keywords: صفحهٔ اصلیمحمود احمدینژادانتخابات ریاستجمهوری ایران (۱۴۰۳)ویژه:جستجووحید حقانیانفهرست قهرمانان لیگ فوتبال ایرانرده:پوزیشنهای جنسیباشگاه فوتبال پرسپولیسسعید جلیلیسید روحالله خمینیلیگ برتر خلیج فارسعلی لاریجانیسید ابراهیم رئیسیسید مجتبی خامنهایسید علی خامنهایروشهای آمیزش جنسیانتخابات ریاستجمهوری ایران (۱۴۰۰)زهره الهیانآمیزش جنسی بدون دخولمحمدمهدی اسماعیلیسید وحید حقانیانفهرست افتخارات باشگاه فوتبال پرسپولیسرده:فیلمهای سکسی-کمدی آمریکاییمسعود پزشکیانتظاهرات ۱۵ خردادسکس شاپاسفندیار رحیم مشاییاعظمالسادات فراحیلیگ قهرمانان اروپاباشگاه فوتبال استقلال تهرانآمیزش جنسی دهانیباشگاه فوتبال رئال مادریدفرجلیسیآمیزش جنسیهشت و نیم دقیقهکارلو آنچلوتیقضیبلیسیانگشت کردنایران