Podgrupa
V matematice se pojmem podgrupa grupy G = (G,*) označuje grupa H = (H, *H), je-li H podmnožinou G a *H je podmnožinou operace *.
V následujícím textu se místo zápisu a*b používá zkrácené ab.
Základní vlastnosti podgrup editovat
- Podgrupa je grupa
- H je podgrupa grupy G, právě když je neprázdná a je uzavřená na operaci * (to znamená, že pokud a, b ∈ H, pak ab ∈ H) a na inverzi (tzn. jestliže a ∈ H, pak a−1 ∈ H)
- Neutrální prvek v G se rovná neutrálnímu prvku v H
- Inverzní prvek v G se rovná inverznímu prvku v H
Zvláštní případy podgrup editovat
- Každá grupa obsahuje dvě tzv. nevlastní podgrupy (též triviální podgrupy), sebe samu a podgrupu obsahující pouze neutrální prvek (ta je zároveň triviální grupou).[1] Ostatní podgrupy označujeme jako vlastní (nebo netriviální).
- Je-li S podmnožina G, existuje nejmenší podgrupa grupy G obsahující S. Tato podgrupa se značí <S> a jmenuje se podgrupa generovaná množinou S (v případě, že S je jednoprvková, píšeme podgrupu jako <a> místo <{a}>).
- Zvláště významné jsou normální podgrupy splňující
Odkazy editovat
Reference editovat
- ↑ BLAŽEK, Jaroslav; CALDA, Emil, aj. Algebra a teoretická aritmetika, I. díl. [s.l.]: Státní pedagogické nakladatelství, 1983. S. 90.
Externí odkazy editovat
- Slovníkové heslo podgrupa ve Wikislovníku
🔥 Top keywords: Hlavní stranaSpeciální:HledáníJaroslav a Dana StodoloviVolby do Evropského parlamentu v Česku 2024Filip Turek (podnikatel)Alexander ZverevFilip Turek (motorista)Carlos AlcarazVolby do Evropského parlamentu v Česku 2019Evropská lidová strana (politická skupina)Renata LangmannováKarlos VémolaStačilo!Lurdes Gloria ManuelEvropský parlamentSPOLUSuchoj Su-57Alois AlzheimerKateřina KonečnáPolitická skupina Evropského parlamentuÚčastníci zájezdu (film)Volby do Evropského parlamentu 2024Ondřej Novotný (moderátor)BérecEvropští konzervativci a reformistéOndřej DostálObnova EvropySeznam poslanců Evropského parlamentu z Česka (2019–2024)Marie RottrováSpojení demokraté – Sdružení nezávislýchKlára DostálováIdentita a demokracieMotoristé soběPravicePokrokové spojenectví socialistů a demokratůMarkéta Pekarová AdamováKunětická hora (hrad)ČeskoMistrovství Evropy ve fotbale 2024