Падгрупа
Падгрупа ― падмноства групы , якое само з'яўляецца групай адносна аперацыі, якая вызначаецца .
Група, алгебра | ||||
![]() | ||||
Тэорыя груп
| ||||
Падмноства групы з'яўляецца яе падгрупай тады і толькі тады, калі:
- змяшчае адзінкавы элемент з
- змяшчае здабытак любых двух элементаў з ,
- змяшчае разам з усякім сваім элементам адваротны да яго элемент .
У выпадку канечных і, наогул, перыядычных груп праверка другой ўмовы з'яўляецца залішняй.
Прыклады
правіць- Падмноства групы
, якое складаецца з аднаго элемента 1, будзе, відавочна, падгрупай, і гэтая падгрупа называецца адзінкавай падгрупай групы
.
- Сама
таксама з'яўляецца сваёй падгрупай.
Звязаныя азначэнні
правіць- Усякая падгрупа, якая адрозніваецца ад усёй групы, называецца сапраўднай падгрупай гэтай групы. Сапраўдная падгрупа некаторай бясконцай групы можа быць ізаморфнай самой групе.
- Сама група
і адзінкавая падгрупа называюцца няўласнымі падгрупамі групы
, усе астатнія ― уласнымі.
- Перасячэнне ўсіх падгруп групы
, якія змяшчаюць усе элементы некаторага непустога мноства
, называецца падгрупай, спароджанай мноствам
, і абазначаецца
.
- Калі
складаецца з аднаго элемента
, то
называецца цыклічнай падгрупай элемента
.
- Група, якая супадае з адной з сваіх цыклічных падгруп, называецца цыклічнай групай.
- Калі група
ізаморфная некаторай падгрупе
групы
, то кажуць, што група
можа быць ўкладзена ў групу
.
Уласцівасці
правіць- Непустое мноства
з'яўляецца падгрупай групы
тады і толькі тады, калі для любых
выконваецца
- Тэарэтыка-множнае перасячэнне любых двух (і любога мноства) падгруп групы
з'яўляецца падгрупай групы
.
- Тэарэтыка-множнае аб'яднанне падгруп, наогул кажучы, не абавязана з'яўляцца падгрупай. Аб'яднаннем падгруп
і
называецца падгрупа, спароджаная аб'яднаннем мностваў
.
- Гамаморфны вобраз падгруп ― падгрупа.
- Калі дадзеныя дзве групы і кожная з іх ізаморфная некаторай сапраўднай падгрупе іншай, то адсюль яшчэ не вынікае ізамарфізм саміх гэтых груп.
Гл. таксама
правіцьЛітаратура
правіць- Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — М.: Наука, 1967. — 648 с.
- Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. — 2-е изд. — М.: МЗ Пресс, 2007. — С. 24-25. — 224 с.
🔥 Top keywords: Галоўная старонкаАдмысловае:SearchМарат Сяргеевіч МаркаўАдмысловае:RecentChangesКарлес ПучдэмонДарога (фільм, 1954)N Вікіпедыя:ФорумЛьвівSpecial:SearchВасіль БыкаўНапісанае застаеццаВікіпедыя:ДаведкаДругая сусветная вайнаУННВБеларусьВікіпедыя:СупольнасцьВалерый Станіслававіч МянжынскіKufar.byЧэмпіянат Еўропы па футболе 2024Парламенцкія выбары ў Ізраілі (2022)Вікіпедыя:Адмова ад адказнасціЯўгенія ЯнішчыцРэферэндумы на акупаваных тэрыторыях Украіны (2022)Цэнтральны атэль (Гданьск)Вікіпедыя:Што такое свабодная энцыклапедыяЯкуб КоласКупаллеУладзімір КараткевічВікіпедыяСпіс беларускіх імёнПартал:Беларусь/Праўладны ліст спартсменаўПаляўнічыя за прывідамі (фільм, 1984)Рак (знак задыяка)Беларуская моваФранцыск СкарынаМадонна (спявачка)Зорная брама (фільм)Дарога (значэнні)