Как провести прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку

Параллельные прямые – это прямые, расстояние между которыми не меняется и которые никогда не пересекаются.^{[1]XИсточник информации} В некоторых задачах дается прямая и точка, через которую нужно провести прямую, параллельную данной. Конечно, можно взять линейку и на глаз провести прямую, параллельную данной, но нет гарантий, что построенная прямая будет параллельна данной. При помощи геометрических законов и циркуля можно нанести дополнительные точки, через которые пройдет настоящая параллельная прямая.

Метод 1

Метод 1 из 3:

Построение перпендикуляров

Загрузить PDF

Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой. Данную прямую обозначьте как $m$ , а данную точку – как $A$ .
Для этого установите иглу циркуля в точке $A$ . Раствор циркуля сделайте больше расстояния от точки $A$ до прямой $m$ , а затем проведите дугу, которая пересечет данную прямую в точках $B$ и $C$ .
3
Проведите первую малую дугу напротив данной точки. Сначала увеличьте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке $B$ $How.com.vn Русский: B$ , а затем проведите дугу напротив точки $A$ $How.com.vn Русский: A$ .
- Если данная точка лежит над прямой, проведите дугу под прямой. Если данная точка лежит под прямой, проведите дугу над прямой.
- Часть дуги должна находится непосредственно над/под точкой.
Не меняйте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке $C$ и проведите дугу, которая пересечет первую малую дугу. Обозначьте точку пересечения двух дуг как $D$ .
5
Проведите прямую, проходящую через точку пересечения двух дуг и данную точку. Обозначьте эту прямую как $n$ $How.com.vn Русский: n$ . Таким образом, прямая $n$ $How.com.vn Русский: n$ перпендикулярна прямой $m$ $How.com.vn Русский: m$ и проходит через точки $A$ $How.com.vn Русский: A$ и $D$ $How.com.vn Русский: D$ .^{[2]XИсточник информации}
- Помните, что перпендикуляр – это отрезок (в данном случае прямая), который пересекает другой отрезок (прямую) под углом 90 градусов.
Проведите дугу, которая пересечет перпендикулярную прямую в двух точках. Для этого установите иглу циркуля в точке $A$ и проведите дугу, которая пересечет прямую $n$ в точках $E$ и $F$ .
Увеличьте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке $E$ и проведите дугу справа (или слева) от точки $A$ .
Не меняйте раствор циркуля. Установите иглу циркуля в точке $F$ и проведите вторую малую дугу справа (или слева) от точки $A$ так, чтобы она пересекла первую малую дугу. Точку пересечения обозначьте как $G$ .
Полученная прямая будет перпендикулярна прямой $n$ . ^{[3]XИсточник информации} Таким образом, полученная прямая параллельна данной прямой $m$ и проходит через данную точку $A$ .
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 3:

Построение ромба

Загрузить PDF

1
Обозначьте данную прямую и данную точку. Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой. Данную точку рассматривайте как вершину ромба. Так как противоположные стороны ромба параллельны, построив ромб, вы получите параллельную прямую.^{[4]XИсточник информации}
- Если прямая и точка еще не обозначены, сделайте это, чтобы не запутаться.
- Например, данную прямую обозначьте как $m$ , а данную точку – как $A$ .
2
Найдите вторую вершину ромба. Установите иглу циркуля в данной точке и проведите дугу, которая пересечет данную прямую в одной точке. Не меняйте раствор циркуля.
- Ширина раствора циркуля не важна – главное провести дугу, которая пересечет данную прямую в любой точке.
- Проведите дугу так, чтобы она не только пересекала данную прямую, но и заходила чуть выше данной точки.
- Например, установите иглу циркуля в точке $A$ и проведите дугу, которая пересечет прямую $m$ в точке $B$ (это вторая вершина ромба).
3
Найдите третью вершину ромба. Не меняя раствора циркуля, установите его иглу во второй вершине и проведите дугу, которая пересечет данную прямую в новой точке. Не меняйте раствор циркуля.
- Проведите короткую дугу – так, чтобы она только пересекла данную прямую.
- Например, установите иглу циркуля в точке $B$ и проведите дугу, которая пересечет прямую $m$ в точке $C$ (это третья вершина ромба).
4
Найдите четвертую вершину ромба. Не меняя раствора циркуля, установите его иглу в третьей вершине и проведите дугу, которая пересечет первую дугу (которую вы провели, установив иглу циркуля в данной точке, и при помощи которой нашли вторую вершину).
- Проведите короткую дугу – так, чтобы она только пересекла первую дугу.
- Например, установите иглу циркуля в точке $C$ и проведите дугу, которая пересечет первую дугу в точке $D$ (это четвертая вершина ромба).
5
Проведите прямую через первую и четвертую вершины ромба. Эта прямая проходит через данную точку и параллельна данной прямой, потому что эти прямые являются противоположными сторонами ромба.
- Например, прямая, проходящая через точки $A$ и $D$ , параллельна прямой $m$ .
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 3:

Построение соответственных углов

Загрузить PDF

1
Обозначьте данную прямую и данную точку. Данная точка не лежит на данной прямой – скорее всего, она находится выше или ниже прямой.
- Если прямая и точка еще не обозначены, сделайте это, чтобы не запутаться.
- Например, данную прямую обозначьте как $m$ , а данную точку – как $A$ .
2
Проведите прямую через данную точку и любую точку, которая лежит на данной прямой. При помощи такой секущей прямой можно построить соответственные углы, а затем провести параллельную прямую.^{[5]XИсточник информации}
- Проведите длинную секущую прямую – так, чтобы она уходила за данную точку.
- Например, через точку $A$ проведите прямую, которая пересечет прямую $m$ в точке $B$ . На секущей прямой получится отрезок $AB$ .
3
Возьмите циркуль. Ширину раствора циркуля сделайте меньше половины длины полученного отрезка.
- Точная ширина раствора циркуля не имеет значения – главное, чтобы она была меньше половины длины полученного отрезка.
- Например, ширину раствора циркуля сделайте меньше половины длины отрезка $AB$ .
4
Постройте первый угол. Установите иглу циркуля в точке пересечения секущей прямой с данной прямой. Проведите дугу, которая пересечет секущую и данную прямые. Не меняйте раствор циркуля.
- Например, установите иглу циркуля в точке $B$ и проведите дугу, которая пересечет отрезок $AB$ в точке $C$ и прямую $m$ в точке $D$ . Получится угол $CBD$ .
5
Проведите вторую дугу. Не меняя раствора циркуля, установите его иглу в данный точке. Проведите дугу, которая пересечет секущую прямую над данной точкой и уйдет чуть ниже данной точки.
- Например, установите иглу циркуля в точке $A$ и проведите дугу, которая пересечет секущую прямую над точкой $A$ в точке $P$ .
6
Возьмите циркуль. Ширину раствора циркуля сделайте равной ширине построенного (первого) угла.
- Например, построенный угол – это угол $CBD$ , поэтому установите иглу циркуля в точке $D$ , а грифель карандаша (в циркуле) – в точке $C$ .
7
Постройте соответственный угол. Раствор циркуля должен быть равен ширине первого угла. Установите иглу циркуля в точке, которая лежит на секущей прямой над данной точкой, и проведите дугу, которая пересечет вторую дугу.
- Например, установите иглу циркуля в точке $P$ и проведите дугу, которая пересечет вторую дугу в точке $Q$ . Получится угол $PAQ$ , который соответствует углу $CBD$ .
8
Проведите прямую через данную точку и точку пересечения двух дуг. Эта прямая параллельна данной прямой и проходит через данную точку.
- Например, проведите прямую через точку $A$ и точку $Q$ . Получится прямая $f$ , параллельная прямой $m$ .
Реклама