Как переводить из двоичной системы в шестнадцатеричную

Загрузить PDF

Загрузить PDF

В этой статье:

Основные преобразования

Преобразование длинных двоичных строк

Дополнительные статьи

Источники

В этой статье рассказывается о преобразовании двоичных чисел (двоичная система счисления с основанием 2) в шестнадцатеричные (шестнадцатеричная система счисления с основанием 16). Этот навык пригодится вам в программировании, математике, а также для написания длинных двоичных строк. Так как основанием обеих систем счисления является число 2 в соответствующей степени, то преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное гораздо проще, чем, например, преобразовать десятичное число в двоичное. Описанный метод предполагает, что вы хорошо знакомы с операциями сложения и счета.

Шаги

Метод 1

Метод 1 из 2:

Основные преобразования

Загрузить PDF

1. 
   1
   Для преобразования вам понадобится двоичное число, состоящее из как минимум четырех цифр. Двоичные числа включают только цифры 0 и 1, а шестнадцатеричные – цифры от 0 до 9 и буквы от A до F (так как шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16). В шестнадцатеричные числа вы можете преобразовать двоичные числа с любым количеством цифр (1, 01, 101101 и так далее), но этот метод подразумевает, что двоичное число состоит из четырех цифр (0101 – 5; 1100 – C и так далее). Рассмотрим пример: 1010.

   • 1010
   • Если количество цифр в данном вам двоичном числе меньше четырех, слева припишите к этому числу нули, чтобы преобразовать его в четырехзначное число. Например, двоичное число 01 преобразуйте в 0001.
2. 
   2
   Над последней цифрой напишите маленькую цифру 1. Каждая из четырех цифр соответствует разряду в десятичной системе счисления. Последняя цифра – это разряд единиц. В следующих шагах будут описаны значения других цифр. Сейчас над последней цифрой напишите маленькую цифру 1.

   • 1010
   • $1010^{1}$
   • Обратите внимание, что вы не возводите цифры в степень – это просто способ наглядного представления значения каждой цифры.
3. 
   3
   Над третьей цифрой напишите маленькую цифру 2, над второй – цифру 4, над первой – цифру 8. Эти маленькие цифры называются символами-заполнителями. Так записывается потому, что каждая цифра соответствует определенной степени основания 2. Первая цифра – это $2^{3}$, вторая – $2^{2}$ и так далее.

   • 1010
   • $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$
4. 
   4
   Определите, какие символы-заполнители у вас есть. Это довольно просто, если вы записали определенную цифру над каждой цифрой двоичного числа. Например, если первой цифрой двоичного числа является 1, то у вас есть одна восьмерка (над первой цифрой вы написали 8). Если второй цифрой двоичного числа является 0, то четверок у вас нет. Третья цифра определяет количество двоек, а четвертая – количество единиц. В нашем примере:

   • 1010
   • $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$
   • 8 0 2 0
5. 
   5
   Сложите найденные цифры. Определив цифры шестнадцатеричного числа, сложите их.

   • 1010
   • $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$
   • 8 0 2 0
   • $8+0+2+0=10$
   • Окончательный ответ: двоичное число 1010 преобразуется в шестнадцатеричное число A.
6. 
   6
   Если сумма цифр больше 9, замените цифру на букву. Так вы не запутаетесь при чтении шестнадцатеричных чисел (это 1 и 5 или 15?). К счастью, сумма цифр никогда не превышает 15, поэтому каждой цифре, начиная с 10, соответствует буква латинского алфавита (с A по F):

   • $10=A$
   • $11=B$
   • $12=C$
   • $13=D$
   • $14=E$
   • $15=F$
7. 
   7
   Преобразуйте несколько двоичных чисел, чтобы лучше усвоить описанный принцип. Чтобы увидеть решение и ответ каждой из приведенных ниже задач, при помощи мыши выделите пустое пространство под соответствующей задачей.

   • Преобразуйте двоичное число 1 в шестнадцатеричное.
     • Припишите нули для получения четырехзначного числа: 0001
     • Определите символы-заполнители (цифры): $0^{8}0^{4}0^{2}1^{1}$
     • Сложите найденные цифры: $0+0+0+1=1$
     • Ответ: 1
   • Преобразуйте двоичное число 0101 в шестнадцатеричное.
     • Припишите нули для получения четырехзначного числа: 0101
     • Определите символы-заполнители (цифры):$0^{8}1^{4}0^{2}1^{1}$
     • Сложите найденные цифры: $0+4+0+1=5$
     • Ответ: 5
   • Преобразуйте двоичное число 1110 в шестнадцатеричное.
     • Припишите нули для получения четырехзначного числа: 1110
     • Определите символы-заполнители (цифры): $1^{8}1^{4}1^{2}0^{1}$
     • Сложите найденные цифры: $8+4+2+0=14$
     • Ответ: E
   • Преобразуйте двоичное число 0011 в шестнадцатеричное.
     • Припишите нули для получения четырехзначного числа: 0011
     • Определите символы-заполнители (цифры): $1^{8}0^{4}1^{2}1^{1}$
     • Сложите найденные цифры: $8+0+2+1=11$
     • Ответ: B
   Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Преобразование длинных двоичных строк

Загрузить PDF

1. 
   1
   Разбейте строку двоичных чисел на группы по четыре цифры (начиная справа). При преобразовании четыре цифры двоичного числа конвертируются в одну цифру шестнадцатеричного числа. Таким образом, для преобразования любого двоичного числа для начала разбейте его на группы из четырех цифр, начиная справа. Например:

   • Преобразуйте двоичное число $11101100101001$ в шестнадцатеричное.
   • $11101100101001=(11)(1011)(0010)(1001)$
2. 
   2
   Если первая группа включает менее четырех цифр, припишите к ней нули. Нули не повлияют на преобразование, но упростят понимание процесса. Запомните: каждая группа должна состоять из четырех цифр.

   • Преобразуйте двоичное число $11101100101001$ в шестнадцатеричное.
   • '$11101100101001=(11)(1011)(0010)(1001)$
   • $(11)(1011)(0010)(1001)=$$(0011)(1011)(0010)(1001)$
3. 
   3
   Конвертируйте группы цифр по порядку. Вы будете работать с каждой группой цифр по отдельности, поэтому разделите их пробелом, чтобы не запутаться. Теперь вы можете приступить к преобразованию каждой группы цифр в цифры шестнадцатеричного числа. В нашем примере:

   • $0011=0+0+2+1=3$
   • $1011=8+0+2+1=11=B$
   • $0010=0+0+2+0=2$
   • $1001=8+0+0+1=9$
4. 
   4
   Избавьтесь от пробелов, чтобы получить шестнадцатеричное число. Преобразовав каждую группу, состоящую из четырех цифр, соедините найденные цифры шестнадцатеричного числа, чтобы получить окончательный ответ. В нашем примере:

   • (0011) (1011) (0010) (1001)</math>
   • 3 B 2 9
   • $11101100101001=3B29$
5. 
   5
   Для проверки полученного ответа сверьтесь с приведенной ниже таблицей. Четырехзначных комбинаций цифр 0 и 1 всего 16, поэтому для проверки правильности преобразования каждой группы, состоящей из четырех цифр, используйте следующую таблицу.
   Реклама

Двоичное	Шестнадцатеричное
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Советы

• Двоичная система счисления имеет основание 2 (то есть в ней используются только две цифры: 0 и 1). Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16. Понимаете ли вы, зачем вам четыре цифры двоичного числа для их преобразования в цифру шестнадцатеричного числа? Потому что вам нужно четыре двойки, так как $2^{4}=16$.

Реклама

Предупреждения

• Если вы неправильно преобразовали двоичное представление адреса в шестнадцатеричное, результаты работы адреса в HEX-представлении будут перепутаны.

Реклама