Como Calcular o Erro Padrão da Estimativa

Baixe em PDF

Baixe em PDF

Neste Artigo:

Tabulando os dados

Realizando os cálculos

Artigos Relacionados

Referências

O erro padrão da estimativa é usado para determinar quão bem uma reta pode descrever valores de um conjunto de dados. Quando você tem em mãos um conjunto de dados de certa medida, experimentação, pesquisa ou outra fonte, faz-se possível criar uma linha de regressão a fim de estimar dados adicionais. Com o erro padrão da estimativa, você chega a uma pontuação descritiva de quão próxima é essa linha de regressão.

Passos

Método 1

Método 1 de 2:

Tabulando os dados

Baixe em PDF

1. 
   1
   Crie uma tabela de dados com cinco colunas. Qualquer trabalho estatístico fica geralmente mais fácil se os dados estiverem em um formato conciso. Uma tabela simples serve muito bem a esse propósito. Para calcular o erro padrão da estimativa, você estará usando cinco medidas ou cálculos diferentes. Por isso, criar uma tabela de cinco colunas será muito útil. Dê a elas os seguintes rótulos:

   • ${\begin{aligned}x\\y\\y^{\prime }\\y-y^{\prime }\\\left(y-y^{\prime }\right)\end{aligned}}$
     • Observe que a tabela exibida na imagem acima faz a subtração oposta, $y^{\prime }-y$. A ordem mais usada, no entanto, ainda é $y-y^{\prime }$. Como os valores na coluna final são elevados ao quadrado, sua negativa não é problemática e não interferirá no resultado. Entretanto, vale reconhecer que o cálculo mais usado é $y-y^{\prime }$.
2. 
   2
   Insira os valores relativos aos dados analisados. Depois de coletados, você terá pares de dados. Para esses cálculos estatísticos, a variável independente é denominada $x$ e a dependente (ou resultante) é denominada $y$. Insira esses valores nas primeiras duas colunas da tabela de dados.

   • A ordem dos dados, bem como seu emparelhamento, é importante nesses cálculos. Você precisa tomar bastante cuidado para manter os pontos emparelhados unidos e em ordem.
   • Para os cálculos demonstrados acima, os pares de dados são os seguintes:
     • ${\begin{aligned}\left(1,2\right)\\\left(2,4\right)\\\left(3,5\right)\\\left(4,4\right)\\\left(5,5\right)\\\end{aligned}}$
3. 
   3
   Calcule uma linha de regressão. Usando os resultados dos dados, você conseguirá calcular uma linha de regressão, que também é denominada linha de melhor ajuste ou de menos quadrados. Esse cálculo é tedioso, mas pode ser feito à mão. De outro modo, use uma calculadora gráfica ou programas online que o realizem de forma rápida, obtendo o valor apropriado com base em seus dados.

   • Para fins do presente artigo, assume-se que você já tem disponível a equação da linha de regressão ou que ela já tenha sido identificada por outros meios.
   • Para o conjunto de dados amostrais da imagem acima, a linha de regressão pode ser expressa como $y^{\prime }=0,6x+2,2$.
4. 
   4
   Calcule os valores previstos com base na linha de regressão. Usando a equação dessa linha, você poderá calcular os valores $y$ previstos para cada valor $x$ no estudo ou para outros valores $x$ teóricos que não tenham sido mensurados.

   • Usando a equação da linha de regressão, calcule os valores de $y^{\prime }$ relativos a cada valor de $x$. Insira o valor $x$ na equação e encontre o valor relativo de $y^{\prime }$ como se segue:
     • ${\begin{aligned}y^{\prime }&=0,6x+2,2\\y^{\prime }\left(1\right)&=0,6\left(1\right)+2,2=2,8\\y^{\prime }\left(2\right)&=0,6\left(2\right)+2,2=3,4\\y^{\prime }\left(3\right)&=0,6\left(3\right)+2,2=4,0\\y^{\prime }\left(4\right)&=0,6\left(4\right)+2,2=4,6\\y^{\prime }\left(5\right)&=0,6\left(5\right)+2,2=5,2\end{aligned}}$
   Publicidade

Método 2

Método 2 de 2:

Realizando os cálculos

Baixe em PDF

1. 
   1
   Calcule o erro de cada valor previsto. Na quarta coluna da tabela de dados, você calculará e registrará o erro de cada valor previsto. Em específico, subtraia o valor previsto ($y^{\prime }$) do valor realmente observado ($y$).

   • No caso dos dados no conjunto amostral exemplificado, os cálculos são os seguintes:
     • ${\begin{aligned}y\left(x\right)-y^{\prime }\left(x\right)\\y\left(1\right)-y^{\prime }\left(1\right)&=2-2,8=-0,8\\y\left(2\right)-y^{\prime }\left(2\right)&=4-3,4=0,6\\y\left(3\right)-y^{\prime }\left(3\right)&=5-4=1\\y\left(4\right)-y^{\prime }\left(4\right)&=4-4,6=-0,6\\y\left(5\right)-y^{\prime }\left(5\right)&=5-5,2=-0,2\\\end{aligned}}$
2. 
   2
   Calcule os quadrados dos erros. Pegue cada valor na quarta coluna e eleve-o ao quadrado, multiplicando-o por si mesmo. Preencha os resultados na coluna final da tabela de dados.

   • No caso do conjunto amostral exemplificado, os cálculos são os seguintes:
     • ${\begin{aligned}-0,8^{2}&=0,64\\0,6^{2}&=0,36\\1^{2}&=1,0\\-0,6&=0,36\\-0,2&=0,04\end{aligned}}$
3. 
   3
   Calcule a soma dos erros quadráticos. O valor estatístico conhecido como soma dos erros ao quadrado (SSE) é um passo útil na descoberta do desvio-padrão, da variância e de outras medidas. Para determinar a SSE de sua tabela de dados, some os valores na quinta coluna.

   • No caso do conjunto amostral exemplificado, o cálculo é o seguinte:
     • $0,64+0,36+1,0+0,36+0,04=2,4$
4. 
   4
   Conclua os cálculos. O erro padrão da estimativa equivale à raiz quadrada da média da soma dos erros quadráticos, sendo geralmente representado pela letra grega $\sigma$. Desse modo, o primeiro cálculo consiste em dividir a pontuação SSE pelo número de pontos de dados analisados. A seguir, eleve o resultado ao quadrado.

   • Se os dados analisados representam uma população inteira, você encontrará a média dividindo o valor por $n$, que é o número de pontos de dados. Entretanto, se estiver trabalhando com uma amostra menor, substitua $n-2$ no denominador.
   • No caso do conjunto amostral exemplificado, assume-se que se trata de um conjunto de dados e não de uma população devido ao fato de haver apenas cinco valores individuais. Calcule o erro padrão da estimativa da seguinte maneira:
     • ${\begin{aligned}\sigma &={\sqrt {\frac {2,4}{5-2}}}\\\sigma &={\sqrt {\frac {2,4}{3}}}\\\sigma &={\sqrt {0,8}}\\\sigma &=0,894\\\end{aligned}}$
5. 
   5
   Interprete o resultado. O erro padrão da estimativa representa um número estatístico indicativo de quão bem os dados analisados têm relação com uma reta teórica, a linha da regressão. Uma pontuação igual a $0$ indicaria uma combinação perfeita, indicando que cada ponto analisado cai diretamente sobre a reta. Valores mais esparsos e distribuídos, por sua vez, trarão também uma pontuação bem maior.

   • Com essa pequena amostra de dados, o erro padrão de $0,894$ pode ser considerado baixo e representa um conjunto de dados bem organizado.
   Publicidade