Como Calcular a Taxa Composta Anual de Crescimento de uma Carteira de Investimento

Se quiser saber quanto está lucrando em seus investimentos, você provavelmente saberá que pode subtrair o valor inicial do valor final. Ao dividir esse resultado pelo valor inicial e multiplicá-lo por $100$ , você terá em mãos a taxa básica de retorno. No entanto, e se você já tem essa carteira há diversos anos? É possível que ele esteja evoluindo anualmente, acumulando os seus lucros de forma composta. Se quiser comparar o desempenho de sua carteira com o da de outra pessoa, analizar o retorno anual é o melhor caminho para prosseguir. Há dois métodos diferentes para se calcular a taxa composta anual de crescimento. A sua escolha dependerá de você considerar ou não o controle do efeito resultante de suas contribuições e retiradas sobre o desempenho da carteira.^{[1]XFonte de pesquisa}

Método 1

Método 1 de 2:

Taxa de retorno ponderada com relação ao tempo

Baixe em PDF

Esse cálculo revela uma taxa de retorno que ignora o comportamento do investidor (depósitos e saques), o que o torna a melhor forma de comparar o desempenho de gerentes e corretores de investimento.

1
Determine a diferença entre os valores inicial e final de cada ano. Subtraia o valor da carteira ao término do ano do valor da carteira no início do ano e divida o resultado pelo valor relativo ao início do ano. O resultado é a sua taxa de retorno simples, ou básica. Multiplique-o por $100$ $How.com.vn Português: 100$ para chegar ao percentual.^{[2]XFonte de pesquisa}
- Se o valor inicial da carteira era igual a ${\text{R}}\$\ 100.000$ e o valor final era igual a ${\text{R}}\$\ 105.000$ , por exemplo, a taxa de retorno simples naquele ano terá sido equivalente a $5\%$ :
  ${\frac {\left(105.000-100.000\right)}{100.000}}=0,05\times 100=5\%$
- Caso tenha recebido dividendos, inclua-os no valor final. No exemplo anterior, se houvesse ganho ${\text{R}}\$\ 50$ em dividendos, o valor final seria igual a ${\text{R}}\$\ 105.050$ .
$How.com.vn Português: Step 2 Some 1 {\displaystyle 1} a cada taxa e multiplique os valores entre si.$
2
Some $1$ a cada taxa e multiplique os valores entre si. Comece somando $1$ $How.com.vn Português: 1$ às taxas de retorno básicas calculadas para cada ano. A seguir, multiplique esses valores para calcular a taxa de retorno referente a todo o intervalo. Isso incorpora a forma como o valor da carteira se desenvolve, compostamente, ao longo do tempo.^{[3]XFonte de pesquisa}
- Imagine ter tido a sua carteira por já quatro anos e que as taxas de retorno simples equivalham a $5\%$ ( $0,05$ ), $7\%$ ( $0,07$ ), $2\%$ ( $0,02$ ) e $4\%$ ( $0,04$ ). O retorno total seria equivalente a $1,19$ (valor arredondado):
  $\left(1+0,05\right)\times \left(1+0,07\right)\times \left(1+0,02\right)\times \left(1+0,04\right)=1,1918$
3
Eleve a taxa total pelo expoente ${\frac {1}{n}}$ . Na posição exponencial, $n$ $How.com.vn Português: n$ representa o número de anos incluídos em seus cálculos. Você está tentando encontrar a média de qualquer um dos anos, de modo que o expoente é representado como fração de $1$ $How.com.vn Português: 1$ sobre o número de anos.^{[4]XFonte de pesquisa}
- Avançando no exemplo anterior, digite $1,1918$ na calculadora e multiplique-o pelo expoente ${\frac {1}{4}}$ . A resposta deverá ser $1,044$ .
- Esse cálculo representa a média geométrica, que é simplesmente uma média de todas as taxas de retorno simples que levam em consideração os juros compostos ocorridos ano após ano.^{[5]XFonte de pesquisa}
4
Subtraia $1$ e multiplique o resultado por $100$ para obter a taxa de retorno anual. Agora que você tem a sua média geométrica, é preciso transformá-la em formato percentual. Subtraia $1$ $How.com.vn Português: 1$ (isso lida com as unidades somadas anteriormente em cada taxa de retorno anual) para chegar em um valor decimal. A seguir, multiplique $100$ $How.com.vn Português: 100$ para conseguir uma porcentagem.^{[6]XFonte de pesquisa}
- Para avançar no exemplo, a taxa anual será igual a $4,4\%$ :
  $\left(1,044-1\right)\times 100=4,4\%$
- A fórmula completa seria:
  $\left\{\left[\left(1+R_{1}\right)\times \left(1+R_{2}\right)\times \left(1+R_{3}\right)\times \left(1+R_{4}\right)\right]^{\frac {1}{n}}-1\right\}\times 100$ ,
  de modo que $R$ é a taxa de retorno de cada período do investimento e $n$ é a quantidade em anos.
5
Use uma fórmula diferente se tiver apenas os valores inicial e final. Para calcular a taxa anual da carteira, divida o valor final pelo valor inicial e eleve o resultado por ${\frac {1}{n}}$ $How.com.vn Português: {\frac {1}{n}}$ , onde $n$ $How.com.vn Português: n$ representa a quantidade de anos pelos quais você manteve os investimentos. A seguir, subtraia $1$ $How.com.vn Português: 1$ e multiplique por $100$ $How.com.vn Português: 100$ .^{[7]XFonte de pesquisa}
- Suponha que o valor inicial da carteira seja de ${\text{R}}\$\ 100.000$ e que o valor final depois de $10$ anos seja de ${\text{R}}\$\ 150.000$ . Divida $150.000$ por $100.000$ para chegar em $1,5$ . A seguir, multiplique $1,5$ pelo expoente ${\frac {1}{10}}$ para obter $1,04$ . Subtraia $1$ para obter $0,04$ e multiplique o resultado por $100$ . A taxa de retorno anual será de $4\%$ :
  $\left[\left({\frac {150.000}{100.000}}\right)^{\frac {1}{10}}-1\right]\times 100=4\%$
- A equação completa seria:
  $\left[\left({\frac {{\text{Valor}}\ {\text{final}}\ {\text{do}}\ {\text{investimento}}}{{\text{Valor}}\ {\text{inicial}}\ {\text{do}}\ {\text{investimento}}}}\right)^{\frac {1}{n}}-1\right]\times 100$
Publicidade

Método 2

Método 2 de 2:

Taxa de retorno ponderada com relação à moeda

Baixe em PDF

Esse cálculo demonstra o impacto de seus depósitos e saques sobre o desempenho da carteira e é mais indicado para comparar seus ganhos com os de outro investidor individual.

1
Digite as contribuições e retiradas na coluna A de uma planilha. Abra uma pasta de trabalho e use a coluna A para listar cada um dos depósitos e saques de sua carteira, com o primeiro valor na primeira linha (célula A1). Expresse os saques como valores negativos antecedidos por um (-).^{[8]XFonte de pesquisa}
- Ponha cada contribuição ou retirada em uma nova célula. Não é necessário combinar o fluxo de caixa de períodos específicos. Se você fez dois depósitos e um saque em um único ano, serão três inserções em três células em vez de apenas uma.
2
Ponha as datas das contribuições e retiradas na coluna B. Ao lado do valor correspondente na coluna A, digite a data em que o depósito ou saque foi feito na coluna B. Use a função DATA para que o programa reconheça os valores como datas.^{[9]XFonte de pesquisa}
- No Microsoft Excel, a função é escrita como =DATA(ano; mês; dia). Se você fez uma contribuição no dia $15$ de janeiro de $2020$ , a inserção será "=DATA(2020; 1; 15)".
3
Insira a equação em uma nova linha. Depois de inseridos todos os dados, crie uma nova linha e digite a fórmula =XTIR(valores; data; [estimativa]). As três variáveis na fórmula são as seguintes:^{[10]XFonte de pesquisa}
- Os valores inseridos se referem ao intervalo de células contendo os depósitos ou saques realizados. Caso tenha usado as linhas $1$ a $20$ da coluna A, por exemplo, basta digitar A1:A20.
- No caso das datas, use o intervalo de células nas colunas contendo as datas usando a mesma equação supracitada — por exemplo, B1:B20.
- O terceiro valor se refere às estimativas do quanto você pensa que a taxa de retorno ponderada com relação à moeda será. Se não tiver um palpite, você pode deixá-lo em branco. O Microsoft Excel usa um valor padrão de $10\%$ quando não há qualquer valor inserido.
4
Deixe que o programa calcule a solução na mesma célula. Ao inserir a equação na célula, o aplicativo faz uso de uma técnica iterativa, que envolve tentar taxas diferentes em uma fórmula complexa até chegar à conclusão correta. Essas iterações começam com a estimativa (ou os $10\%$ $How.com.vn Português: 10\%$ padrões) e sobe e desce a fim de chegar à taxa de retorno ponderada com relação à moeda. O programa exibirá o resultado na mesma célula onde a fórmula foi inserida.^{[11]XFonte de pesquisa}
- O resultado obtido pelo Microsoft Excel e por outros aplicativos semelhantes atinge uma precisão com margem de erro de $0,000001\%$ , podendo ser confiado.
5
Corrija os erros, caso se depare com algum. Ao inserir a fórmula e obter um aviso de erro em vez do resultado, isso geralmente indica que há algo errado com os dados digitados. Ao se deparar com um erro #VALOR, trata-se de uma data não reconhecida como formato válido. O erro #NUM!, por sua vez, pode resultar de uma das seguintes razões:^{[12]XFonte de pesquisa}
- As matrizes de valor e data têm comprimentos diferentes;
- As matrizes não contêm ao menos um valor positivo e um valor negativo;
- Uma das datas vem antes da primeira data inserida na matriz;
- O cálculo falhou em convergir (encontrar um resultado) mesmo após $100$ iterações.
Publicidade

Dicas

Você pode calcular a taxa composta anual de crescimento usando qualquer período, desde que todos sejam iguais. Poderia usar, por exemplo, meses no lugar de anos. Basta alterar o expoente para refletir o período sendo usado. No caso de meses, você adotará o expoente ${\frac {12}{n}}$ (onde $n$ representa o número total de períodos de investimento) para obter a taxa de retorno anual, uma vez que existem $12$ meses em cada ano.^{[13]XFonte de pesquisa}
A taxa de retorno anual é usada para dar uma ideia do desempenho de sua carteira. Ela é mais útil se você estiver analisando investimentos ao longo de um extenso período.

Avisos

Tome cuidado com a ordem das operações nos cálculos para ter a certeza de que a resposta obtida é a correta. Confira com uma calculadora se os estiver fazendo à mão.