Como Calcular Suas Chances de Ganhar na Loteria

Todos já se depararam com comparações entre as probabilidades de ganhar na loteria ou de outras ocorrências improváveis, como ser atingido por um raio. É verdade que as chances de ganhar em um jogo de seis combinações como esse são incrivelmente baixas. Mas quais são? E quantas vezes seria preciso jogar para ter uma melhor chance? Essas respostas podem ser encontradas com precisão usando alguns cálculos.

Método 1

Método 1 de 3:

Calculando as probabilidades de ganhar o PowerBall

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Entenda os cálculos envolvidos. Para encontrar as chances de ganhar qualquer jogo lotérico, divida a quantidade de números pela quantidade total de números presentes. Se os números foram escolhidos a partir de um dado conjunto e a ordem não for importante, use a fórmula ${\frac {n!}{r!\left(n-r\right)!}}$ $How.com.vn Português: {\displaystyle {\frac {n!}{r!\left(n-r\right)!}}}$ . Na fórmula $n$ $How.com.vn Português: n$ representa a quantidade total de números possíveis e $r$ $How.com.vn Português: r$ representa a quantidade de números escolhidos. O $!$ $How.com.vn Português: !$ é indicativo do cálculo fatorial, que para qualquer valor de $n$ $How.com.vn Português: n$ pode ser representado por $n\times \left(n-1\right)\times \left(n-2\right)\ldots$ $How.com.vn Português: {\displaystyle n\times \left(n-1\right)\times \left(n-2\right)\ldots }$ e assim por diante até chegar em $0$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 0}$ . Por exemplo, $3!$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 3!}$ representa $3\times 2\times 1$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 3\times 2\times 1}$ .^{[1]XFonte de pesquisa}
- Em um exemplo simples, imagine que você precise escolher dois números e que possa optar por valores entre $1$ e $5$ . As chances de escolher os números "certos" (vencedores) estariam definidas por ${\frac {5!}{2!\times 3!}}$ .
- Isso poderia ser resolvido como ${\frac {5\times 4\times 3\times 2\times 1}{\left(2\times 1\right)\times \left(3\times 2\times 1\right)}}$ , que é igual a ${\frac {120}{12}}$ ou $10$ .
- Desse modo, as chances de ganhar esse jogo são de $1$ em $10$ .
- Cálculos fatoriais podem ficar complexos, especialmente com números maiores. A maioria das calculadoras possui uma função fatorial para simplificar os cálculos. Como alternativa, você poderia ainda digitar o fatorial no Google (como " $55!$ ", por exemplo) e ele chegará à solução em seu lugar.
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Entenda as regras da loteria. A maioria das grandes loterias faz uso de regras similares: cinco a seis números são escolhidos de uma grande amostra sem uma ordem específica. Os números não podem ser repetidos. Em alguns jogos, o número final é escolhido de um conjunto menor (como no estadunidense "PowerBall). No PowerBall, cinco números são escolhidos de um grupo de $69$ $How.com.vn Português: 69$ números possíveis. A seguir, para o único número final, um deles é escolhido entre $26$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 26}$ opções.^{[2]XFonte de pesquisa}
- Outros jogos podem pedir a você que escolha entre cinco, seis ou mais valores de um conjunto grande ou pequeno de números à sua disposição. Para calcular as chances de ganhar, basta saber quantos são os números vencedores e o total de números possíveis.^{[3]XFonte de pesquisa}
A primeira parte do jogo exemplificado estipula as possibilidades nas quais cinco números poderiam ser escolhidos dos $69$ valores únicos à disposição. Usando as regras do PowerBall, a equação completa para os primeiros cinco números seriam: ${\frac {69!}{5!\left(69-5\right)!}}$ , o que pode ser simplificado para ${\frac {69!}{5!\times 64!}}$ .^{[4]XFonte de pesquisa}
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Calcule as chances de escolher corretamente. Resolver essa equação é melhor feito em uma calculadora ou um buscador on-line, uma vez que se torna inconveniente escrever os números envolvidos entre os passos. O resultado indica que existem $11.238.513$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 11.238.513}$ combinações possíveis de cinco números em um conjunto de $69$ $How.com.vn Português: 69$ valores possíveis. Isso indica que você terá uma chance em $11.238.513$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 11.238.513}$ de realizar a escolha correta.^{[5]XFonte de pesquisa}
- Para calcular as chances de escolher o último valor do PowerBall corretamente, seria preciso completar a mesma equação usando os respectivos valores (um número entre $26$ possíveis). Como está efetuando apenas uma escolha, você não necessariamente terá que completar a equação por completo. A resposta será $26$ porque existem apenas $26$ formas diferentes nas quais um valor pode ser escolhido de um conjunto contendo $26$ números únicos.
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Multiplique para calcular as chances de ganhar o prêmio maior. Para calcular as chances de adivinhar os primeiros cinco números e o valor final corretamente a fim de ganhar o prêmio maior, multiplique as chances do primeiro (uma em $11.238.513$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 11.238.513}$ ) pelas chances do segundo (uma em $26$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 26}$ ). A equação então ficará representada por ${\frac {1}{11.238.513}}\times {\frac {1}{26}}$ $How.com.vn Português: {\displaystyle {\frac {1}{11.238.513}}\times {\frac {1}{26}}}$ .^{[6]XFonte de pesquisa}
- Assim sendo, as chances de escolher corretamente os primeiros cinco números e o valor final a fim de ganhar o prêmio maior equivalem a uma em $292.201.338$ .
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Método 2

Método 2 de 3:

Determinando as chances de prêmios menores

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Calcule as chances de ganhar o segundo prêmio. Voltando ao jogo anterior, você tem cinco números e um único número final. Ao adivinhar todos os outros cinco corretamente e errar o número final, você ainda ganha o segundo prêmio. Se houver calculado as chances de ganhar o prêmio maior, você já sabe a probabilidade em acertar todos os cinco números corretamente é de uma em $11.238.513$ $How.com.vn Português: {\displaystyle 11.238.513}$ .^{[7]XFonte de pesquisa}
- Para ganhar o segundo prêmio, seria preciso errar o número final. Caso já tenha calculado as chances de ganhar o prêmio maior, você saberá que a probabilidade em acertar o número final corretamente é de uma em $26$ . Assim sendo, as chances de errar o número final são de $25$ em $26$ .
- Use a mesma equação com esses valores para determinar a probabilidade em ganhar o segundo prêmio: ${\frac {1}{11.238.513}}\times {\frac {25}{26}}$ . Ao completar esse cálculo, você verá que as chances de ganhar o segundo prêmio são de uma em $11.688.053,52$ .
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Use uma equação expandida para encontrar as chances de outros prêmios. Para ganhar outros prêmios, você deve adivinhar alguns (mas não todos os) números vencedores corretamente. Para definir a probabilidade, use uma equação na qual " $k$ $How.com.vn Português: k$ " representa os números escolhidos corretamente, " $r$ $How.com.vn Português: r$ " representa o total de números disponíveis e " $n$ $How.com.vn Português: n$ " representa a quantidade de números únicos dentre os quais serão extraídos. Sem números, a fórmula fica da seguinte forma: ${\frac {r!}{k!\times \left(r-k\right)!}}\times {\frac {\left(n-r\right)!}{\left[\left(n-r\right)-\left(r-k\right)\right]!\times \left(r-k\right)!}}$ $How.com.vn Português: {\displaystyle {\frac {r!}{k!\times \left(r-k\right)!}}\times {\frac {\left(n-r\right)!}{\left[\left(n-r\right)-\left(r-k\right)\right]!\times \left(r-k\right)!}}}$ .
- Como exemplo, você poderia usar os valores do jogo exemplificado para estipular as chances de adivinhar corretamente três de cinco números escolhidos do conjunto de $69$ valores únicos. A equação ficaria da seguinte maneira: ${\frac {5!}{3!\times \left(5-3\right)!}}\times {\frac {\left(69-5\right)!}{\left[\left(69-5\right)-\left(5-3\right)\right]!\times \left(5-3\right)!}}$
- O resultado da equação indica de quantas formas três números podem ser escolhidos corretamente dentre os cinco especificados. As chances serão representadas por esse valor extraído do total.
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Solucione a equação para encontrar a probabilidade em adivinhar os números corretamente. Assim como a equação-base, essa é melhor resolvida sendo digitada completamente em uma calculadora ou em um buscador online. Seria difícil escrever alguns dos números envolvidos no cálculo, facilitando a presença de erros.^{[8]XFonte de pesquisa}
- No exemplo anterior, a probabilidade em adivinhar três dos cinco números escolhidos no PowerBall seria igual a $20.060$ em $11.238.513$ .
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Multiplique o resultado pelo valor do único número final para determinar as chances de ganhar o prêmio. Embora a fórmula passe a probabilidade de adivinhar apenas alguns dos valores corretamente, você ainda não levou o número final em consideração. Para encontrar a probabilidade real, multiplique o resultado pelas chances de se acertar ou não o número final (independente do valor que deseja encontrar).^{[9]XFonte de pesquisa}
- Se quiser calcular as chances para acertar apenas três dos cinco números corretamente e errar o número final, por exemplo, a equação seria: ${\frac {20.160}{11.238.513}}\times {\frac {25}{26}}$ , ou de uma em $579,76$ .
- Por outro lado, as chances de se acertar três dos cinco números e também o número final seriam de ${\frac {20.160}{11.238.513}}\times {\frac {1}{26}}$ , ou de uma em $14.494,11$ .
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Altere o número de valores acertados para outros prêmios. Depois de definida a fórmula, basta mudar o valor de " $k$ $How.com.vn Português: k$ " para chegar à probabilidade de conquistar os prêmios diferentes. De modo geral, as chances de ganhar diminuem à medida em que o valor de " $k$ $How.com.vn Português: k$ " aumenta.^{[10]XFonte de pesquisa}
- Se estiver calculando as chances para um jogo como o PowerBall, não se esqueça de multiplicar o resultado pelo valor da loteria.
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Método 3

Método 3 de 3:

Calculando a probabilidade de outros prêmios

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Calcule o retorno esperado de um bilhete de loteria. O retorno esperado define o que você poderia esperar receber, em teoria, ao comprar um único bilhete de loteria. Para calcular esse valor esperado, multiplique as chances de um prêmio específico pela quantidade paga. Ao fazê-lo para cada prêmio possível a ser vencido, você chegará em uma amplitude de retornos esperados.^{[11]XFonte de pesquisa}
- Para voltar ao exemplo do PowerBall, o retorno esperado de um único bilhete de ${\text{US}}\$\ 2$ equivaleria a ${\text{US}}\$\ 1,79$ no máximo e a ${\text{US}}\$\ 1,35$ no mínimo.
- Tenha em mente que "retorno esperado" é apenas um termo usado na estatística. O pagamento real quase sempre será inferior ao retorno esperado calculado.
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Compare o custo de um bilhete único com o retorno esperado. Você pode determinar o benefício esperado de jogar na loteria comparando o retorno esperado ao custo do bilhete. Na maioria das vezes, o retorno esperado será menor que o custo do bilhete em questão. Você geralmente só obterá uma fração do valor esperado — ou até mesmo nada.^{[12]XFonte de pesquisa}
- Calcular essas chances o ajudará a determinar quais jogos terão o maior benefício esperado. Houve ocasiões, por exemplo, em que um jogo lotérico oferecia um bilhete com valor esperado idêntico ao custo. Ao jogá-lo, você conseguiria igualar essas probabilidades com o tempo.^{[13]XFonte de pesquisa}
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Determine o aumento na probabilidade ao jogar várias vezes. Jogar na loteria repetidamente, você aumenta as chances de ganhar (mesmo que pouco). É mais fácil idealizar esse aumento como uma diminuição em sua probabilidade de perder.^{[14]XFonte de pesquisa}
- Se as suas chances de ganhar forem de uma em $250.000.000$ , por exemplo, as chances de perder em uma jogada equivalem a ${\frac {249.999.999}{250.000.000}}$ , o que equivale a um número muito próximo de $1$ ( $0,999\ldots$ ).
- Ao jogar duas vezes, esse valor é elevado ao quadrado ( $\left({\frac {249.999.999}{250.000.000}}\right)^{2}$ ), o que representa um distanciamento do número $1$ (e, por isso, uma melhor chance de ganhar).
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Calcule o número de jogadas necessárias para ter boas chances de ganhar. A maioria dos jogadores de loteria está convencido de que aumenta a probabilidade de ganhar o prêmio se jogar o suficiente. Embora seja verdade que jogar mais aumenta as suas chances, é preciso muito tempo para que essa variação se torne significativa.^{[15]XFonte de pesquisa}
- Se você tinha uma chance em $250.000.000$ com uma jogada, por exemplo, seriam necessárias aproximadamente $180$ milhões de jogadas para alcançar $50\%$ de chance de ganhar.
- Nesse ponto, se você comprar dez bilhetes ao dia por $49.300$ anos, essa probabilidade de ganhar chega em $50\%$ .
- Além disso, se finalmente houver chegado nesse ponto, você ainda assim não terá a vitória garantida caso tenha comprado dois ingressos naquele dia. As chances de ganhar ainda continuariam sendo iguais a $50\%$ para cada um deles.
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Dicas

Qualquer conjunto de números tem as mesmas probabilidades que qualquer outro. A sequência $32-45-22-19-09-11$ não é diferente de $1-2-3-4-5-6$ .

Avisos

Não aposte mais do que você pode se dar ao luxo de perder.
Se você pensa ter vício em apostas, é provável que esteja certo. A associação Jogadores Anônimos é uma boa fonte de informações e auxílio àqueles afligidos por esse grave problema.
Não se deixe enganar por golpes lotéricos nos quais alguém afirma ter uma receita certa para ganhar. Se a pessoa realmente tivesse um meio seguro e garantido de ganhar, seria uma péssima ideia contá-lo a você.