Gewinnchancen beim Lotto berechnen

Jeder hat schon mal den Vergleich gehört zwischen der Wahrscheinlichkeit, im Lotto zu gewinnen, und der Wahrscheinlichkeit für andere unwahrscheinliche Ereignisse, wie vom Blitz getroffen zu werden. Wenn das wahr ist, ist die Wahrscheinlichkeit, im Lotto oder einer anderen Lotterie, bei der man sechs Zahlen auswählt, zu gewinnen, unheimlich gering. Wie niedrig ist sie aber tatsächlich? Und wie oft müsstest du spielen, um eine bessere Chance zu haben? Die Antworten auf diese Fragen findest mit ihrer exakten Wahrscheinlichkeit durch ein paar einfache Rechnungen heraus.

Methode 1

Methode 1 von 3:

Die Chancen für einen Jackpot im Lotto berechnen

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Verstehe die entsprechenden Berechnungen. Um die Gewinnchance bei einer Lotterie zu berechnen, teilst du die Anzahl der Lotteriezahlen, die zum Gewinnen erforderlich sind, durch die Gesamtanzahl der möglichen Lotteriezahlen. Wenn die Zahlen aus einer Reihe gewählt werden und die Reihenfolge nicht von Bedeutung ist, verwende die Formel ${\frac {n!}{r!(n-r)!}}$ $How.com.vn Deutsch: {\frac {n!}{r!(n-r)!}}$ . In dieser Formel steht n für die Gesamtanzahl der möglichen Zahlen und r für die Anzahl der gewählten Zahlen. Das "!" zeigt eine Fakultät an, die berechnet wird, indem eine beliebige ganze Zahl n in n*(n-1)*(n-2)... und so weiter eingesetzt wird, bis 0 erreicht wird. 3! stellt zum Beispiel $3\times 2\times 1$ $How.com.vn Deutsch: 3\times 2\times 1$ dar.^{[1]XForschungsquelle}
- Stelle dir für ein einfaches Beispiel vor, du musst zwei Zahlen aussuchen und du kannst aus Zahlen zwischen 1 und 5 wählen. Die Wahrscheinlichkeit, dass du die zwei "richtigen" Zahlen (die Gewinnzahlen) wählst, würde man als ${\frac {5!}{2!\times 3!}}$ definieren.
- Das löst man als ${\frac {5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1\times 3\times 2\times 1}}$ , was $120\div 12$ oder 10, ist.
- Deine Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen, liegt also bei 1 zu 10.
- Die Berechnung von Fakultäten kann unhandlich werden, besonders mit großen Zahlen. Die meisten Taschenrechner haben eine Taste für Fakultäten, um dir das Rechnen zu erleichtern. Ansonsten kannst du die Fakultät auch in Google eintippen (als "55!" zum Beispiel) und die Seite löst es für dich.
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Finde die Regeln der Lotterie heraus. Beim Großteil der Lotterien wie Lotto, Eurojackpot und anderen großen Lotterien kommen ungefähr dieselben Regeln zum Einsatz: 5 oder 6 Zahlen werden ohne bestimmte Reihenfolge aus einer großen Menge von Zahlen gezogen. Zahlen dürfen nicht wiederholt vorkommen. In manchen Spielen wird eine letzte Zahl aus einer kleineren Zahlenmenge gezogen (die sogenannte "Superzahl" oder "Zusatzzahl" zum Beispiel). In Deutschland werden bei Lotto 6 Zahlen aus 49 möglichen Zahlen gezogen. Dann wird zusätzlich aus den Zahlen 0 bis 9 die Superzahl gezogen.^{[2]XForschungsquelle}
- Bei anderen Lotterien und in anderen Ländern werden 5 oder 6 Zahlen oder auch mehr aus einer größeren oder kleineren Zahlenmenge gezogen. Um die Gewinnchance zu berechnen, musst du einfach die Anzahl der Gewinnzahlen und die Gesamtanzahl der möglichen Zahlen kennen.^{[3]XForschungsquelle}
Im ersten Teil der Rechnung wird die Anzahl an Möglichkeiten berechnet, auf die 6 Zahlen aus 49 verschiedenen Zahlen gewählt werden können. Nach den Regeln von Lotto sähe die fertige Gleichung so aus: ${\frac {49!}{6!(49-6)!}}$ , was vereinfacht wird zu ${\frac {49!}{6!\times 43!}}$ .^{[4]XForschungsquelle}
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Berechne deine Chance, die richtigen Zahlen auszuwählen. Diese Gleichung löst man am besten zur Gänze mit einer Suchmaschine oder einem Taschenrechner, denn es ist umständlich, die Zahlen zwischen den einzelnen Schritten aufzuschreiben. Dein Ergebnis sagt dir, dass es 13.983.816 mögliche Kombinationen aus 6 Zahlen aus einer Gruppe von 49 verschiedenen Zahlen gibt. Das bedeutet, dass du eine Chance von 1 zu 13.983.816 hast, die fünf Zahlen richtig auszuwählen.^{[5]XForschungsquelle}
- Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, die Superzahl richtig auszuwählen, würdest du die Zahlen für die Superzahl (eine Zahl aus zehn möglichen Zahlen) in die Gleichung einsetzen. Da du hier nur eine Zahl auswählst, musst du nicht unbedingt die ganze Rechnung ausführen. Das Ergebnis ist 10, weil es zehn verschiedene Möglichkeiten gibt, auf die eine Zahl aus einer Reihe von zehn verschiedenen Zahlen gezogen werden kann.
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Multipliziere, um deine Gewinnchancen für den Jackpot zu berechnen. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass du die ersten sechs Zahlen im Lotto und den Jackpot richtig errätst und so den Jackpot gewinnst, multiplizierst du die Wahrscheinlichkeit, dass du die ersten sechs Zahlen errätst (1 zu 13.983.816) mit der Wahrscheinlichkeit, dass du die Superzahl richtig errätst (1 zu 10). Die Gleichung ist ${\frac {1}{13.983.816}}\times {\frac {1}{10}}$ $How.com.vn Deutsch: {\displaystyle {\frac {1}{13.983.816}}\times {\frac {1}{10}}}$ .^{[6]XForschungsquelle}
- Die Wahrscheinlichkeit, dass du die ersten sechs Zahlen und die Superzahl richtig tippst und den Jackpot gewinnst, liegt also bei 1 zu 139.838.160.
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Methode 2

Methode 2 von 3:

Die Gewinnchance für einen kleineren Preis bestimmen

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Berechne deine Chance, den zweiten Preis zu gewinnen. Wenn wir wieder das Lottospiel betrachten, hast du sechs Zahlen und eine einzige Superzahl. Wenn du alle sechs anderen Zahlen richtig errätst, aber nicht die Superzahl, bekommst du den zweithöchsten Preis. Beim Berechnen der Gewinnchancen für den Jackpot hast du herausgefunden, dass deine Wahrscheinlichkeit, alle sechs Zahlen richtig zu erraten, bei 1 zu 13.983.816 liegt.^{[7]XForschungsquelle}
- Um den zweiten Preis zu gewinnen, müsstest du bei der Superzahl falsch raten. Du hast bereits berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit, die Superzahl richtig zu erraten, bei 1 zu 10 liegt. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, die Superzahl falsch zu tippen, 9 zu 10.
- Verwende dieselbe Gleichung mit diesen Werten, um deine Gewinnchance auf den zweiten Preis festzustellen: ${\frac {1}{13.983.816}}\times {\frac {9}{10}}$ . Wenn du die Rechnung ausführst, siehst du, dass deine Gewinnchance auf den zweiten Preis 1 zu 15,537.573,33 ist.
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Verwende eine erweiterte Gleichung, um deine Gewinnchance auf andere Preise zu errechnen. Um andere Preise zu gewinnen musst du manche, aber nicht alle Gewinnzahlen richtig erraten. Verwende zum Berechnen deiner Gewinnchance eine Gleichung, in der "k" die Gesamtanzahl der gezogenen Zahlen darstellt und "n" die Anzahl der verschiedenen Zahlen, aus denen die Gewinnzahlen gezogen werden. Ohne Zahlen sieht die Formel so aus: ${\frac {r!}{k!\times (r-k)!}}\times {\frac {(n-r)!}{((n-r)-(r-k))!\times (r-k)!}}$ $How.com.vn Deutsch: {\displaystyle {\frac {r!}{k!\times (r-k)!}}\times {\frac {(n-r)!}{((n-r)-(r-k))!\times (r-k)!}}}$ .
- Du kannst zum Beispiel die errechneten Zahlen für Lotto 6 aus 49 verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, drei der sechs gezogenen Zahlen aus der Menge von 49 verschiedenen Zahlen richtig zu tippen. Deine Gleichung würde so aussehen: ${\frac {6!}{3!\times (6-3)!}}\times {\frac {(49-6)!}{((49-6)-(6-3))!\times (6-3)!}}$
- Das Ergebnis dieser Gleichung sagt dir die Anzahl an Arten, auf die drei aus sechs Zahlen richtig getippt werden können. Deine Gewinnchance ist diese Zahl aus der Gesamtanzahl an Arten, auf die es sechs richtige geben kann.
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Löse die Gleichung, um die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass du die Zahlen richtig errätst. Wie bei der Grundgleichung wird auch diese am besten gelöst, indem du das ganze in einen Taschenrechner oder in eine Suchmaschine eingibst. Einige Zwischenergebnisse in der Berechnung wären mühselig aufzuschreiben und es könnten dabei leicht Fehler unterlaufen.^{[8]XForschungsquelle}
- Im vorherigen Beispiel wäre die Wahrscheinlichkeit, 3 aus 6 gezogenen Zahlen im Lotto richtig zu erraten, 12.341 aus 13.983.816.
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Multipliziere das Ergebnis mit dem Wert für die Superzahl, um deine Wahrscheinlichkeit herauszufinden, diesen Preis zu gewinnen. Obwohl du mit dieser Formel die Wahrscheinlichkeit errechnest, einige der Zahlen richtig zu erraten, hast du die Superzahl noch nicht einbezogen. Um die echte Wahrscheinlichkeit zu finden, multipliziere das Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit, die Superzahl richtig oder falsch zu tippen (je nachdem, welchen Wert du finden möchtest).^{[9]XForschungsquelle}
- Wenn du zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit berechnen möchtest, dass du nur drei der sechs Zahlen richtig errätst und die Superzahl falsch tippst, wäre deine Gleichung ${\frac {12.341}{13.983.816}}\times {\frac {9}{10}}$ oder 1 zu 1.259,02.
- Die Wahrscheinlichkeit hingegen, drei aus sechs Zahlen richtig und die Superzahl richtig zu tippen, wäre ${\frac {12.341}{13.983.816}}\times {\frac {1}{10}}$ oder 1 zu 11.331,19.
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Verändere die Anzahl der richtig erratenen Zahlen für andere Preise. Wenn du die Formel aufgeschrieben hast, verändere einfach den Wert von "k", um die Wahrscheinlichkeit herauszufinden, andere Preisstufen zu gewinnen. Generell sinkt die Gewinnchance, je mehr der Wert von "k" ansteigt.^{[10]XForschungsquelle}
- Wenn du die Wahrscheinlichkeit für Lotto oder ein ähnliches Spiel mit Superzahl berechnest, vergiss nicht, das Ergebnis mit dem Wert für die Superzahl zu multiplizieren.
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Methode 3

Methode 3 von 3:

Andere Lotto-Wahrscheinlichkeiten berechnen

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Finde den erwarteten Ertrag heraus. Der erwartete Ertrag ist das, was du theoretisch erwarten kannst mit dem Kauf eines einzigen Lotterieloses zu gewinnen. Dafür multiplizierst du die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Auszahlung mit dem Wert dieser Auszahlung. Wenn du das mit jedem möglichen Preis machst, den du gewinnen könntest, erhältst du die Spanne der erwarteten Beträge.^{[11]XForschungsquelle}
- Um zu dem Lottobeispiel zurückzukommen, liegt der erwartete Ertrag bei einem einzigen Los von 1,80 € bei 1,28 € im besten Fall und nur 1,16 € im schlechtesten Fall.
- Bedenke, dass der "erwartete Ertrag" nur ein Fachausdruck ist, der in der Statistik verwendet wird. Die tatsächliche Auszahlung wird immer weit geringer sein als dieser erwartete Ertrag, den du berechnest.
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Vergleiche den Preis für ein Einzellos mit dem erwarteten Ertrag. Du kannst den erwarteten Gewinn bei deiner Teilnahme an der Lotterie feststellen, indem du den erwarteten Ertrag eines Loses mit dem Preis eines Loses vergleichst. Meistens liegt der erwartete Ertrag unter den Kosten für ein Los. Außerdem wird der tatsächliche Ertrag vermutlich stark von dem erwarteten Wert abweichen. Du erhältst meistens wohl nur einen Bruchteil des erwarteten Ertrages, wenn überhaupt.^{[12]XForschungsquelle}
- Die Wahrscheinlichkeit zu berechnen kann dir helfen festzustellen, welche Lotterien den besten zu erwartenden Gewinn haben. Einmal gab es zum Beispiel bei der New York Lottery fünf Lose für 1 $ mit einem erwarteten Ertrag, der den Kosten entsprach. Wenn man bei diesem Spiel mitspielt, könnte man davon ausgehen, mit der Zeit seine Kosten zu decken.^{[13]XForschungsquelle}
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Finde die Steigerung deiner Gewinnchancen heraus, wenn du mehrere Male spielst. Mehrere Male an einer Lotterie teilzunehmen erhöht insgesamt deine Gewinnchancen, wenn auch nur leicht. Es ist leichter, sich diese Steigerung als eine Verringerung der Wahrscheinlichkeit zu verlieren vorzustellen.^{[14]XForschungsquelle}
- Wenn deine Gewinnchancen allgemein bei 1 zu 250.000.000 liegen, liegt die Wahrscheinlichkeit zu verlieren bei $249.999.999\div 250.000.000$ , was einer Zahl entspricht, die sehr nah an 1 liegt (0,99999...).
- Wenn du zweimal spielst, wird diese Zahl quadriert, ( $(249.999.999\div 250.000.000)^{2}$ ), was eine leichte Bewegung von 1 weg darstellt (und somit eine höhere Chance zu gewinnen).
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Finde die Anzahl der Spiele heraus, die du brauchst, um eine annehmbare Gewinnchance zu haben. Die meisten Lottospieler sind überzeugt davon, dass sie, wenn sie oft genug spielen, ihre Gewinnchance erheblich erhöhen. Es dauert aber lange, bis diese erhöhte Chance bedeutend wird.^{[15]XForschungsquelle}
- Wenn du zum Beispiel bei einem Spiel eine Gewinnchance von 1:250.000.000 hättest, würde es ungefähr 180 Millionen Spiele erfordern, bis du eine Gewinnchance von 50:50 erreichst.
- Bei dieser Rate hättest du, wenn du 49.300 Jahre lang zehn Lose pro Tag kaufen würdest, eine 50%-ige Chance zu gewinnen.
- Außerdem hättest du keine Garantie auf einen Gewinn, nachdem du eine Wahrscheinlichkeit von 50:50 erreicht hast, wenn du an diesem Tag zwei Lose kaufen würdest. Die allgemeine Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, würde weiter bei etwa 50 % für jedes dieser Lose bleiben.
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Tipps

Jede Auswahl an Zahlen hat exakt dieselbe Wahrscheinlichkeit wie alle anderen. Es gibt keinen Unterschied zwischen 32-45-22-19-09-11 und 1-2-3-4-5-6.

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Warnungen

Setze nicht mehr, als du dir leisten kannst zu verlieren.
Wenn du meinst, du hast ein Suchtproblem mit Glücksspielen, dann hast du es wahrscheinlich. Hilfe und Beratung kannst du unter anderem bei spielen-mit-verantwortung.de und dem Fachverband Glücksspielsucht e.V. finden.
Falle nicht auf betrügerische Lotteriespiele herein, bei denen dir jemand sagt, es gäbe einen todsicheren Weg zu gewinnen. Wenn jemand eine garantierte, sichere Art zu gewinnen wüsste, wäre es unsinnig, dir davon zu erzählen.

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