1부터 n까지 정수의 합 구하는 방법

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수열을 확인하기

공식을 사용해서 정수의 합을 구하기

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수학 시험을 준비하고 있거나 혹은 숫자들의 합을 빠르게 구하고 싶다면 1부터 $n$까지 정수의 합을 구하는 방법을 배우세요. 정수는 범자연수이므로 분수와 소수는 걱정하지 않아도 됩니다. 그저 어떤 공식을 사용할 것인지만 정하면 문제를 쉽게 풀 수 있습니다. 문제에서 주어진 정수를 $n$ 자리에 대입한 후 방정식을 푸세요.

단계

방법 1

방법 1 의 2:

수열을 확인하기

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   등차수열인지 확인하세요. 합하려는 숫자들의 범위를 확인하세요. 공식을 사용해서 정수의 합을 구하기 위해서는 우선 연속한 두 항의 차가 일정한지 확인해야 합니다.

   • 예를 들어서 5, 6, 7, 8, 9 또는 17, 19, 21, 23, 25 같은 수열은 등차수열입니다.
   • 5, 6, 9, 11, 14 같은 수열은 공식을 사용해서 합을 구할 수 없습니다. 왜냐하면 연속한 두 항의 차가 일정하지 않기 때문입니다.
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   주어진 수열의 $$ n {\displaystyle n} 을 파악하세요. 1부터 $n$까지 정수의 합을 구하는 공식을 사용하기 위해서는 가장 큰 숫자를 $n$으로 정해야 합니다.

   • 예를 들어서 1부터 100까지 정수의 합을 구할 경우 $n$은 100입니다. 왜냐하면 주어진 수열에서 가장 큰 숫자는 100이기 때문입니다.
   • 다시 언급하지만 정수는 범자연수입니다. 그러므로 $n$은 소수, 분수 또는 음수가 될 수 없습니다.
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   총 몇 개의 숫자를 합해야 하는지 확인하세요. 첫 번째 숫자부터 $n$까지 정수의 합을 구하기 위해서는 총 몇 개의 숫자를 합해야 하는지 파악해야 합니다. 예를 들어서 1부터 200까지 정수의 합을 구할 경우, 항의 개수는 201(200 더하기 1)입니다.

   • 만약 1부터 12까지 정수의 합을 구할 경우, 항의 개수는 13(12 더하기 1)입니다.
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   첫 항과 마지막 항을 제외시켜야 되는지 확인하세요. 두 정수 ‘사이’에 존재하는 정수의 합을 구하는 문제도 있습니다. 만약 첫 항과 마지막 항을 제외시켜야 할 경우, $n$에서 1을 빼야 합니다.

   • 예를 들어서 1과 100 사이에 존재하는 정수의 합을 구할 경우, 100에서 1을 빼세요. 그러면 99를 얻게 됩니다.
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방법 2

방법 2 의 2:

공식을 사용해서 정수의 합을 구하기

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   등차수열의 합 공식을 확인하세요. 주어진 수열에서 가장 큰 정수를 $n$으로 정한 후 공식에 올바른 숫자를 대입해서 합을 구하세요. 1부터 $n$까지 정수의 합 공식은 $n$∗($n$+1)/2입니다.

   • 예를 들어서 1부터 100까지 정수의 합을 구할 경우, $n$ 자리에 100을 대입하세요. 그러면 100∗(100+1)/2을 얻게 됩니다.
   • 만약 1부터 20까지 정수의 합을 구할 경우, $n$ 자리에 20을 대입하세요. 그 다음, 20∗(20+1)/2을 계산하면 420/2을 얻게 됩니다. 그러므로 답은 210입니다.
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   짝수 정수의 합을 구하는 공식을 확인하세요. 만약 1부터 $n$까지 정수 중 오로지 짝수인 정수의 합을 구해야 할 경우, 다른 공식을 사용해야 합니다. $n$ 자리에는 가장 큰 정수을 대입하세요. 짝수 정수의 합을 구하는 공식은 $n$∗($n$+2)/4입니다.

   • 예를 들어서 1부터 20까지 정수 중 오로지 짝수인 정수의 합을 구해야 할 경우, $n$ 자리에 20을 대입하세요. 그러면 20∗22/4를 얻게 됩니다.
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   홀수 정수의 합을 구하는 공식을 확인하세요. 만약 1부터 $n$까지 정수 중 오로지 홀수인 정수의 합을 구해야 할 경우, 먼저 $n$값을 찾으세요. $n$값을 찾기 위해서는 수열에 포함된 숫자 중 가장 큰 숫자에 1을 더해야 합니다. 이 값을 공식에 사용하세요. 홀수 정수의 합을 구하는 공식은 ($n$+1)∗($n$+1)/4입니다.

   • 예를 들어서 1부터 9까지 정수 중 오로지 홀수인 정수의 합을 구해야 할 경우, 9에 1을 더한 후 공식에 대입하세요. 그러면 10∗(10)/4을 얻게 됩니다. 그리고 10∗(10)/4을 계산하면 10∗(10)/4 = 25라는 사실을 알 수 있습니다.
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   앞서 설명한 3가지 공식 중 하나를 사용해서 수열의 합을 구하세요. 공식에 올바른 정수를 대입한 후, 사용하는 공식에 따라 대입한 정수에 1, 2 또는 4를 더한 값을 대입한 정수와 곱하세요. 그 다음, 곱한 값을 2 또는 4로 나눠서 답을 구하세요.

   • 예를 들어서 등차수열의 합 공식을 사용해서 100∗101/2을 얻었을 경우, 100 곱하기 101을 계산하세요. 그러면 10100을 얻게 됩니다. 그 다음, 10100을 2로 나누세요. 정답은 5050입니다.
   • 예를 들어서 짝수 정수의 합을 구하는 공식을 사용해서 20∗22/4를 얻었을 경우, 20 곱하기 22를 계산하세요. 그러면 440을 얻게 됩니다. 그 다음, 440을 4로 나누세요. 정답은 110입니다.
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