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Cet article a été coécrit par Grace Imson, MA. Grace Imson est professeure de mathématiques ayant plus de 40 ans d'expérience dans l'enseignement. Grace est actuellement professeure de mathématiques au City College de San Francisco et était auparavant dans le département de mathématiques de l'université de Saint Louis. Elle a enseigné cette matière au niveau élémentaire, moyen, secondaire et universitaire. Elle est titulaire d'un master en éducation, avec une spécialisation en administration et en supervision, de l'université de Saint Louis.
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Un triangle équilatéral possède trois côtés mesurant la même longueur et trois angles égaux. Vous trouverez certainement difficile de tracer un triangle équilatéral parfait à main levée. Heureusement, vous pouvez appliquer 3 méthodes différentes, et utiliser des outils qui vous faciliteront la tâche, notamment pour construire les angles. Servez-vous aussi d’une règle pour tirer des lignes droites ! Ainsi, vous apprendrez rapidement à dessiner un triangle équilatéral.
Étapes
Tracez un segment de droite. Posez votre règle sur une feuille de papier, puis tracez une ligne en faisant glisser votre crayon le long de la règle. Ce segment de droite va constituer un côté du triangle équilatéral. Cela veut dire que vous devrez tracer deux autres lignes mesurant exactement la même longueur que le segment en question. L’angle formé par chacune de ces deux lignes et le premier segment devra être de 60°. Vérifiez que vous avez suffisamment d’espace pour dessiner ces trois côtés [1].
Préparez votre compas. Écartez les branches d’une distance égale à celle du segment de droite. Glissez un crayon à papier bien taillé dans le portecrayon. Mettez la pointe du compas à une extrémité du segment de droite et placez la mine du crayon à l’autre.
Tracez un quart de cercle. Gardez la pointe du compas à la même place sans modifier l’écartement entre les deux branches. Faites pivoter le crayon du compas vers le haut, et tracez un quart de cercle en vous éloignant du segment de droite [2].
Changez le compas de côté. Sans modifier l’écartement des branches, déplacez la pointe métallique à l’autre extrémité du segment de droite.
Tracez un second arc de cercle. Faites pivoter le crayon du compas soigneusement, de manière à ce que le nouvel arc de cercle coupe celui que vous avez déjà tracé.
Marquez le point d’intersection des deux arcs de cercle. C’est le troisième sommet de votre triangle. Il doit se trouver exactement à l’aplomb du milieu du segment de droite que vous avez tracé en premier. Maintenant, vous pouvez relier ce point aux deux extrémités de ce segment en traçant deux lignes [3].
Terminez le triangle. Prenez une règle pour tracer les deux segments de droite qui formeront les deux autres côtés du triangle. Reliez chaque extrémité du segment de droite de départ au troisième sommet du triangle. Vérifiez que les lignes sont droites. Pour finir le travail, effacez les arcs de cercle que vous avez tracés pour ne pas surcharger votre dessin [4].- Pour obtenir un résultat plus net, essayez de tracer ce triangle sur une autre feuille.
- Si vous devez changer la taille de votre triangle, répétez le processus en ajustant la longueur du segment de droite d’origine. Plus il est long, plus le triangle sera grand !
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Si vous n’avez pas de compas ou de rapporteur sous la main, vous pouvez les remplacer par un objet circulaire pour tracer vos arcs de cercle. Cette méthode est pratiquement la même que celle utilisant un compas, même si vous devez faire preuve d’un peu d’ingéniosité !
Choisissez un objet circulaire. Vous pouvez utiliser presque tous les objets cylindriques, comme une boite de conserve ou une bouteille. Essayez avec un rouleau de ruban adhésif ou un CD-ROM. Comme vous allez remplacer les arcs de cercle tracés au compas par ceux tracés en suivant le contour de votre objet, il faut sélectionner un objet d’une taille appropriée. Avec cette méthode, les côtés du triangle seront aussi longs que le rayon (la moitié du diamètre) de l’objet choisi.- Si vous utilisez un CD-ROM, imaginez un triangle équilatéral qui s’insère dans la partie supérieure droite de celui-ci.
Tracez le premier côté. Il doit avoir exactement la longueur du rayon de l’objet utilisé. Assurez-vous que votre ligne est parfaitement droite !- Si vous avez une règle graduée, il suffit de mesurer le diamètre de l’objet et de tracer un segment qui est moitié moins long.
- Dans le cas contraire, placez l’objet circulaire (le CD-ROM par exemple) sur une feuille, puis tracez soigneusement sa circonférence à l’aide d’un crayon. Retirez l’objet, vous devrez voir un cercle parfait. Assurez-vous de déterminer avec exactitude le centre du cercle. Il s'agit du point se trouvant à égale distance de chaque point de la circonférence. Puis, prenez une règle, et tracez une ligne partant d’un point de la circonférence vers le centre. Ce segment de droite représente le premier côté de votre triangle.
Utilisez votre objet circulaire pour tracer un arc. Placez le centre de l’objet circulaire sur une extrémité du premier côté, le centre du cercle par exemple. Pour plus de précision, soyez très attentif à ce que le centre de votre objet soit précisément sur le point que vous avez choisi. Utilisez un crayon à papier pour tracer un arc d’environ un quart de la circonférence du cercle. Pour cela, faites glisser le crayon le long de l’objet circulaire [5].
Tracez le second arc. Avec autant de minutie que précédemment, placez le centre de l'objet circulaire sur l’autre extrémité du premier côté de triangle. Dessinez un autre quart de cercle. Celui-ci devra couper l’autre arc en un point qui se trouve juste au-dessus du premier côté que vous avez déjà tracé. Ce point est le troisième sommet du triangle.
Finissez le dessin. Tracez les autres côtés, c’est-à-dire deux segments de droite partant de l’intersection des deux arcs de cercle et rejoignant chacun une des extrémités du premier côté. Maintenant, vous devriez voir un triangle équilatéral parfait !Publicité
Tracez le premier côté. Utilisez le bord droit du rapporteur ou une règle pour tracer un segment de droite d’une longueur adéquate. C’est le premier côté du triangle, et les deux autres côtés auront la même longueur. Choisissez bien sa taille de manière à avoir assez de place sur la feuille.
Mesurez un angle de 60°. Avec un rapporteur, vous ferez très facilement ce travail à une extrémité de votre segment de droite. N’oubliez pas de repérer l'angle mesuré.
Dessinez le deuxième côté. Placez-vous sur le point où vous avez marqué votre angle (le sommet de l’angle), et à l’aide d’une règle graduée, tracez un segment de droite en suivant l’angle précédemment mesuré. Quand la longueur de ce segment sera égale à celle du premier côté, vous pourrez marquer le deuxième sommet du triangle [6].
Terminez votre dessin. Il s’agit de tracer le dernier côté du triangle à l’aide du bord droit du rapporteur. Reliez le deuxième sommet à l’autre extrémité du premier segment de droite. Vous devriez avoir maintenant un triangle équilatéral.Publicité
Conseils
- Utilisez un compas muni d’un système de blocage pour être certain de ne pas modifier involontairement l’écartement des branches.
- N’appuyez pas trop les traits du crayon du compas pour pouvoir les effacer facilement plus tard.
- Généralement, la méthode du compas est plus précise, car elle évite les erreurs dues à une mauvaise mesure d’angle.
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Avertissements
- N’abimez pas la surface sous le papier.
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Éléments nécessaires
- Un compas (analogue à celui utilisé dans la construction des figures géométriques)
- Un support à mettre sous le compas de sorte que la pointe ne glisse pas
- Une règle graduée
- Un crayon bien taillé (évitez les portemines, car vous aurez du mal à les fixer au compas)
Références
- ↑ https://en.wikibooks.org/wiki/Geometry_for_Elementary_School/Constructing_equilateral_triangle
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/constructing-an-equilateral-triangle.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/constequilateral.html
- ↑ http://mathbitsnotebook.com/Geometry/Constructions/CCconstructionEqui.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/geometric-constructions/polygons-inscribed-in-circles/v/constructing-equilateral-triangle-inscribed-in-circle
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=t-ZtoNhEYWQ
À propos de ce How.com.vn
Professeure de mathématiques
Cet article a été coécrit par Grace Imson, MA. Grace Imson est professeure de mathématiques ayant plus de 40 ans d'expérience dans l'enseignement. Grace est actuellement professeure de mathématiques au City College de San Francisco et était auparavant dans le département de mathématiques de l'université de Saint Louis. Elle a enseigné cette matière au niveau élémentaire, moyen, secondaire et universitaire. Elle est titulaire d'un master en éducation, avec une spécialisation en administration et en supervision, de l'université de Saint Louis. Cet article a été consulté 49 512 fois.
Catégories: Mathématiques
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