Comment convertir un nombre décimal en hexadécimal

L'hexadécimal est un système de numération à base seize. Cela signifie qu'il y a seize symboles qui peuvent représenter un seul chiffre, en rajoutant A, B, C, D, E et F aux chiffres du système décimal. Il est plus difficile de convertir du décimal en hexadécimal que le contraire. Prenez votre temps pour apprendre la bonne méthode, car il est plus facile d'éviter des erreurs une fois que vous avez compris comment fonctionne la conversion.

Choses à savoir

Pour apprendre les mécanismes des conversions, utilisez une méthode intuitive avec des puissances.
Pour convertir rapidement des nombres décimaux en hexadécimaux, employez la méthode rapide avec des restes.
Vérifiez ce que vous avez fait en convertissant les nombres hexadécimaux et décimaux.

Convertir de petits nombres

Décimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Hexadécimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:

Utiliser la méthode intuitive

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Servez-vous de cette méthode au début. Des deux méthodes présentées dans ce guide, celle-ci est la plus simple. Si vous êtes déjà à l'aise avec les différentes bases, essayez la méthode exposée plus bas.
- Les nombres décimaux font référence au système en base dix.
- Si c'est la première fois que vous vous frottez au système hexadécimal, vous devriez commencer par en apprendre les bases.
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Écrivez les puissances de 16. Chaque chiffre dans un nombre hexadécimal représente une différente puissance de 16, comme chaque chiffre décimal représente une puissance de 10. La liste des puissances de 16 vous sera utile pendant le processus de conversion.
- 16⁵ = 1 048 576
- 16⁴ = 65 536
- 16³ = 4 096
- 16² = 256
- 16¹ = 16
- Si le nombre décimal que vous voulez convertir est plus grand que 1 048 576, calculez des puissances plus grandes de 16 et ajoutez-les à la liste.
3
Trouvez la puissance de 16 la plus grande. Écrivez le nombre que vous vous apprêtez à convertir. Reportez-vous à la liste ci-dessus. Trouvez la puissance de 16 la plus grande inférieure au nombre décimal.
- Par exemple, si vous voulez convertir « 495 » en hexadécimal, vous devez choisir « 256 » dans la liste.
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Divisez le nombre décimal par la puissance de 16. Arrêtez-vous au nombre entier et ignorez le reste du résultat après la virgule.
- Par exemple : 495 ÷ 256 = 1,93..., mais seul le « 1 » nous intéresse ici.
- Votre réponse est le premier chiffre du nombre hexadécimal. Dans ce cas-là, puisque nous avons fait une division par 256, le 1 est celui qui se trouve à la 256e place.
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Trouvez le reste. Cela vous permet de savoir ce qu'il se trouve à gauche du nombre que vous avez converti. Voici comment le calculer, comme vous le feriez dans une longue division:
- Multipliez la dernière réponse par le diviseur. Dans notre exemple : 1 x 256 = 256. (En d'autres termes, le 1 du nombre hexadécimal représente 256 dans une base 10.)
- Soustrayez la réponse du dividende. 495 - 256 = 239.
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Divisez le reste par la prochaine puissance de 16 la plus élevée. Reportez-vous à la liste de puissances de 16. Descendez à la prochaine puissance plus petite. Divisez le reste par cette valeur pour trouver le prochain chiffre de votre nombre hexadécimal. (Si le reste est plus petit que ce nombre, le chiffre suivant est zéro.)
- 239 ÷ 16 = 14. Une fois de plus, vous ignorez tout ce qui se trouve après la virgule.
- C'est le deuxième chiffre de votre nombre hexadécimal, à la seizième place. Tous les chiffres de 0 à 15 peuvent être représentés par un seul chiffre hexadécimal. Nous allons convertir la notation correcte à la fin de cette méthode.
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Trouvez une nouvelle fois le reste. Comme vous l'avez fait auparavant, multipliez la réponse par le diviseur, puis soustrayez la réponse du dividende. Vous devrez ensuite convertir le reste.
- 14 x 16 = 224.
- 239 - 224 = 15, le reste est donc 15.
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Recommencez jusqu'à ce que le reste soit inférieur à 16. Une fois que vous obtenez un reste entre 0 et 15, il est possible de le convertir directement par un seul chiffre hexadécimal. Écrivez ce dernier chiffre.
- Le dernier « chiffre » de notre nombre hexadécimal est le 15, à la « première place ».
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Écrivez la réponse avec la notation correcte. Vous connaissez maintenant tous les chiffres du nombre hexadécimal. Pour l'instant, nous les avons tous écrits en base 10. Pour écrire correctement chaque chiffre avec la notation hexadécimale, convertissez-les en utilisant le guide suivant.
- Les chiffres entre 0 et 9 restent les mêmes.,
- 10 = A, 11 = B, 12 = C, 13 = D, 14 = E et 15 = F.
- Dans notre exemple, nous nous retrouvons avec les chiffres (1)(14)(15). Avec la notation correcte, cela devient le nombre hexadécimal 1EF.
- Maintenant que vous savez convertir un nombre décimal en hexadécimal, vous pouvez apprendre à convertir du binaire en hexadécimal.
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Vérifiez votre travail. Il est facile de vérifier votre réponse une fois que vous comprenez comment les nombres hexadécimaux fonctionnent. Convertissez chacun des chiffres sous leur forme décimale, puis multipliez par la puissance de 16 de la position qu'ils occupent. Voici ce que vous devez faire pour notre exemple.
- 1EF → (1)(14)(15)
- De droite à gauche, 15 est en 160, c'est-à-dire la première. 15 x 1 = 15.
- Le chiffre suivant sur la gauche est en 161 = 16e position. 14 x 16 = 224.
- Le chiffre suivant est en 162 = 256e position. 1 x 256 = 256.
- En les ajoutant tous ensemble, 256 + 224 + 15 = 495, le nombre de départ.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:

Utiliser la méthode rapide (avec les restes)

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Divisez le nombre par 16. Traitez la division comme une division entière. En d'autres termes, récupérez le nombre entier et laissez de côté les nombres après la virgule.
- Dans notre exemple, soyons ambitieux et essayons de convertir le nombre décimal 317 547. Calculez 317 547 ÷ 16 = 19 846 et ignorez les chiffres qui se trouvent après la virgule.
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Écrivez le reste en notation hexadécimale. Maintenant que vous avez fait la division, le reste est la partie qui ne rentre pas à la seizième position ou plus. Ainsi, le reste doit être en première place, le dernier chiffre du nombre hexadécimal.
- Pour trouver le reste, multipliez votre réponse par le diviseur, puis soustrayez le résultat du dividende. Dans notre exemple : 317 547 - (19 846 x 16) = 11.
- Convertissez le chiffre en hexadécimal en utilisant la liste des petits chiffres au début de cet article. Dans cet exemple, 11 devient B.
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Recommencez le processus avec le quotient. Vous avez converti le reste en hexadécimal. Maintenant, continuez de convertir le quotient et divisez-le par 16. Le reste correspond au deuxième chiffre du nombre hexadécimal. Cela fonctionne avec la même logique qu'auparavant : le nombre de départ a été divisé par (16 x 16 =) 256, donc le reste est le bout de nombre qui ne peut pas rester en 256e position. Nous connaissons déjà le nombre en première position, le reste doit être en seizième position.
- Dans notre exemple : 19 846 / 16 = 1240.
- Le reste est égal à 19 846 - (1240 x 16) = 6. C'est le deuxième chiffre du nombre hexadécimal.
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Recommencez jusqu'à ce que le quotient soit inférieur à 16. N'oubliez pas de convertir le reste entre 10 et 15 en notation hexadécimale. Écrivez chacun des restes au fur et à mesure. Le quotient final (inférieur à 16) est le premier chiffre du nombre. Voici comment continue notre exemple.
- Prenez le dernier quotient et divisez-le une nouvelle fois par 16. 1240 / 16 = 77 reste 8.
- 77 / 16 = 4 reste 13 = D.
- 4 < 16 donc 4 est le premier chiffre.
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Terminez le nombre. Comme cela a été mentionné plus tôt, vous trouvez chaque chiffre du nombre hexadécimal de la droite vers la gauche. Vérifiez votre travail pour vous assurer de les avoir écrits dans le bon ordre.
- Votre réponse finale est 4D86B.
- Pour vérifier votre réponse, convertissez chaque chiffre à son équivalent décimal, multipliez-le par les puissances de 16 et additionnez les résultats. (4 x 16⁴) + (13 x 16³) + (8 x 16²) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317547, le chiffre de départ.
- Maintenant, apprenez à convertir un nombre hexadécimal en nombre binaire ou en nombre décimal.
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Conseils

Pour éviter toute confusion en utilisant les différents systèmes de numération, vous pouvez noter la base utilisée avec un chiffre souscrit. Par exemple, 512₁₀ signifie 512 en base 10, un nombre décimal ordinaire. 512₁₆ signifie 512 base 16, qui est l'équivalent au nombre décimal 1298₁₀.