Как преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное число

Шестнадцатеричная система счисления – это система счисления по основанию 16. Это означает, что в системе используются 16 символов: цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F. Преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное труднее, чем шестнадцатеричное в десятичное. Сначала уясните процесс преобразования, а потом приступайте к нему – это позволит избежать ошибок.

Преобразование небольших чисел

Десятичное	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Шестнадцатеричное	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Метод 1

Метод 1 из 2:

Интуитивный метод

Загрузить PDF

1
Воспользуйтесь этим методом, если вы не знакомы с шестнадцатеричной системой счисления. Простой интуитивный метод может использовать практически любой человек. Если вам известны различные системы счисления, прочитайте о быстром методе, который описан ниже.
- Если вы вообще ничего не знаете о шестнадцатеричной системе, начните с изучения основных понятий.
2
Возведите 16 в степень от 1 до 5 и запишите результаты. Разряд каждой цифры шестнадцатеричного числа является результатом возведения в степень числа 16, так же как разряд каждой цифры десятичного числа является результатом возведения в степень числа 10. Следующий список результатов возведения 16 в различные степени пригодится в процессе преобразования:
- 16⁵ = 1048576
- 16⁴ = 65536
- 16³ = 4096
- 16² = 256
- 16¹ = 16
- Если конвертируемое десятичное число больше 1048576, возведите 16 в большую степень, а результат добавьте в список.
3
В списке найдите наибольшее число, которое меньше данного десятичного числа. Запишите данное десятичное число, которое нужно преобразовать в шестнадцатеричное. Посмотрите на список, приведенный выше, и найдите наибольший результат (возведения 16 в степень), который меньше данного десятичного числа.
- Например, нужно преобразовать десятичное число 495 в шестнадцатеричное. В списке выберите число 256.
4
Разделите десятичное число на выбранный результат возведения 16 в степень. Работайте с целочисленным результатом деления – не обращайте внимания на цифры после десятичной запятой.
- В нашем примере: 495 ÷ 256 = 1,93..., поэтому работайте с числом 1 (это целое частное от деления).
- Полученный результат – это первая цифра шестнадцатеричного числа. В этом случае вы разделили данное десятичное число на 256, поэтому 1 находится в разряде 256-и.
5
Найдите первый остаток. То есть остаток от деления данного десятичного числа на выбранное число (делитель). Остаток вычисляется так же, как при делении в столбик.
- Умножьте полученное частное на делитель. В нашем примере: 1 х 256 = 256 (то есть 1 в шестнадцатеричном числе представляет 256 по основанию 10).
- Результат умножения вычтите из данного десятичного числа: 495 - 256 = 239.
6
Разделите остаток на следующий (по списку) результат возведения 16 в степень. Посмотрите на список с результатами возведения 16 в разные степени. Найдите результат, который находится под результатом, который вы выбрали для предыдущего деления. Разделите остаток на выбранное число, чтобы найти следующую цифру шестнадцатеричного числа (если остаток меньше выбранного числа, следующая цифра равна 0).
- 239 ÷ 16 = 14. Не обращайте внимания на цифры после десятичной запятой.
- Это вторая цифра шестнадцатеричного числа, которая находится в разряде 16-и. Любое число от 0 до 15 может быть представлено одной шестнадцатеричной цифрой. Полученные цифры будут преобразованы и расставлены в конце этого метода.
7
Найдите второй остаток. Для этого умножьте полученное частное на делитель, а затем результат умножения вычтите из первого остатка. Второй остаток нужно преобразовать в цифру шестнадцатеричного числа.
- 14 x 16 = 224.
- 239 - 224 = 15, то есть остаток равен 15.
8
Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока остаток не будет меньше 16. Если остаток равен числу от 0 до 15, он может быть выражен одной шестнадцатеричной цифрой. Эта цифра будет последней цифрой.
- Последней цифрой шестнадцатеричного числа является число 15, которое находится в разряде единиц.
9
Преобразуйте полученные цифры и запишите ответ. Вы нашли все цифры шестнадцатеричного числа. Но они записаны в десятичной системе счисления. Чтобы преобразовать каждую цифру по основанию 16, воспользуйтесь следующими инструкциями:
- Цифры от 0 до 9 не меняются.
- 10 = A; 11 = В; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F
- В нашем примере вы получили цифры (1)(14)(15). То есть шестнадцатеричное число запишется так: 1EF.
10
Проверьте ответ. Это легко сделать, если знать основы шестнадцатеричной системы счисления. Преобразуйте каждую цифру шестнадцатеричного числа в цифру по основанию 10, а затем умножьте на результат возведения 16 в определенную степень, которая соответствует позиции цифры. В нашем примере:
- 1EF → (1)(14)(15)
- Работайте с цифрами справа налево. 15 находится в разряде единиц: 16⁰ = 1, поэтому 15 х 1 = 15.
- Следующая цифра находится в разряде 16-и: 16¹ = 16, поэтому 14 x 16 = 224.
- Следующая цифра находится в разряде 256-и: 16² = 256, поэтому 1 x 256 = 256.
- Сложите найденные результаты: 256 + 224 + 15 = 495, то есть получилось исходное десятичное число.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 2:

Быстрый метод (использование остатков)

Загрузить PDF

1
Разделите десятичное число на 16. Работайте с целочисленным результатом деления, то есть не обращайте внимания на цифры после десятичной запятой.
- Например, преобразуйте десятичное число 317547 в шестнадцатеричное. Разделите: 317547 ÷ 16 = 19846 (это первое частное). Не обращайте внимания на цифры после десятичной запятой.
2
Остаток запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Остаток от деления данного числа на 16 будет находиться в разряде ниже 16-и. Таким образом, остаток должен находиться в разряде единиц, то есть в последнем разряде шестнадцатеричного числа.
- Чтобы найти остаток, умножьте результат деления на делитель (16), а затем результат умножения вычтите из делимого (десятичное число). В нашем примере: 317547 - (19846 х 16) = 11.
- Преобразуйте число по основанию 16. Для этого воспользуйтесь таблицей, которая приведена в начале этой статьи. Таким образом, 11 = B.
3
Разделите первое частное. Вы преобразовали остаток в цифру шестнадцатеричной системы. Теперь нужно преобразовать первое частное. Для этого разделите его на 16. Получится вторая (справа) цифра шестнадцатеричного числа. Процесс аналогичен вышеописанному: первое частное делится на 256 (16 х 16 = 256), поэтому остаток будет находиться в разряде ниже 256-и. Вы уже нашли цифру для разряда единиц, поэтому остаток запишется в разряд 16-и.
- В нашем примере: 19846/16 = 1240.
- Остаток = 19846 - (1240 х 16) = 6. Эта вторая (справа) цифра шестнадцатеричного числа.
4
Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока остаток не будет меньше 16. Не забывайте конвертировать остатки, которые равны числам от 10 до 15, в цифры шестнадцатеричной системы счисления. Записывайте каждый остаток. Последний остаток (меньше 16) будет первой цифрой шестнадцатеричного числа. В нашем примере:
- Предыдущий остаток разделите на 16: 1240/16 = 77 с остатком 8.
- 77/16 = 4 с остатком 13; 13 = D.
- 4 <16, поэтому 4 – это первая цифра шестнадцатеричного числа.
5
Запишите число. Напомним, что полученные цифры шестнадцатеричного числа записываются справа налево. Проверьте ответ, чтобы убедиться, что цифры записаны в правильном порядке.
- Окончательный ответ: 4D86B.
- Чтобы проверить ответ, преобразуйте каждую цифру в десятичное число, умножьте на 16 в определенной степени и сложите результаты. (4 x 16⁴) + (13 x 16³) + (8 x 16²) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317547, то есть получилось исходное десятичное число.
Реклама

Советы

Чтобы не перепутать числа разных систем счисления, записывайте основания систем в виде нижних индексов. Например, десятичное число 512 записывается так: 512₁₀ (512 по основанию 10). Шестнадцатеричное число 512 записывается так: 512₁₆ (512 по основанию 16), и 512₁₆ = 1298₁₀