Comment construire deux angles isométriques à partir d'un angle donné

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Préparer le matériel

Reproduire l'angle donné

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Références

Les premiers mathématiciens ne disposaient pas de rapporteurs en plastique pour mesurer et reproduire des angles. Dans les vraies constructions géométriques, vous avez uniquement droit à un compas et à un bord droit. À l'aide de ces outils, vous pouvez mesurer et marquer différentes longueurs et tracer des arcs de cercle afin de tracer un angle ayant exactement la même mesure qu'un angle donné. On dit alors que ces deux angles sont « isométriques ».

Étapes

Partie 1

Partie 1 sur 2:

Préparer le matériel

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   Observez l'angle donné. Pour cet exercice, vous devez reproduire (ou transférer) un angle qui vous est donné en utilisant les règles de construction géométrique. Commencez par observer l'angle donné sur une feuille de papier. Prévoyez une partie vide pour tracer le deuxième angle isométrique.

   • Pour vous y retrouver facilement, appelez l'angle de départ ABC, B correspondant au sommet de l'angle.
   • Un angle est composé de deux demi-droites qui se rejoignent au sommet. L'angle dans votre exercice est composé des demi-droites [BA) et [BC).
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   Prenez un compas. C'est le premier outil qu'il vous faut pour reproduire un angle isométrique. On trouve différents modèles. Les moins couteux ont simplement un anneau dans lequel vous pouvez insérer un crayon à papier. Certains compas plus couteux, mais également plus précis ont des mines de plomb ou des pointes à encre que vous pouvez remplacer. Pour un exercice simple comme la construction d'angles isométriques, vous pouvez utiliser le modèle que vous voulez.
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   Prenez un objet droit. En plus du compas, il vous faut un objet avec un bord droit. Pour les constructions les plus authentiques et précises, il ne faut pas utiliser de règle graduée. Les véritables constructions géométriques ne sont pas basées sur des mesures. Vous pouvez donc utiliser à peu près n'importe quel outil avec un bord droit .
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   Utilisez un outil pour dessiner. Prenez un crayon à papier, un stylo ou un autre objet pour tracer des traits. Le crayon dans le compas servira à marquer certaines longueurs, mais il vous faut aussi un outil avec lequel vous pourrez tracer des traits droits .
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Partie 2

Partie 2 sur 2:

Reproduire l'angle donné

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   Tracez une demi-droite. Commencez par marquer le point où vous voulez placer le sommet du nouvel angle. Appelez-le M. Servez-vous de votre outil droit pour tracer une demi-droite partant du point M. Elle peut être aussi longue que vous voulez .

   • Dessinez une flèche à l'autre extrémité de la demi-droite et appelez-la N. Cette ligne est le côté [MN) à partir duquel vous construirez l'angle.
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   Préparez le compas. Réglez-le sur l'écartement que vous voulez. Vous devez pouvoir tracer un arc de cercle qui coupe les côtés de l'angle donné ABC. La longueur de l'arc n'a pas d'importance. Choisissez un écartement qui vous permet de travailler facilement .
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   Tracez un arc de cercle. Il doit couper les deux côtés de l'angle ABC. Lorsque vous utilisez le compas, faites attention à ce que son écartement ne change pas. Certains modèles avancés ont une petite vis permettant de maintenir l'écartement choisi. Avec un compas moins couteux, vous devez simplement faire attention à ne pas appuyer trop fort pour ne pas le faire glisser .

   • Posez la pointe du compas sur le point B (le sommet de l'angle de départ) et tracez un arc de cercle qui coupe les côtés [BA) et [BC). Il est inutile de tracer un cercle entier.
   • Appelez les points d'intersection X et Y pour vous y retrouver plus facilement.
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   Reproduisez l'arc de cercle. Tracez le même arc sur la demi-droite [MN). Gardez le même écartement du compas et posez sa pointe sur le point M. Tracez un arc de cercle qui coupe [MN) et est à peu près aussi long que celui que vous venez de tracer sur l'angle ABC .

   • Appelez F le point d'intersection entre l'arc de cercle et [MN).
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   Mesurez XY. Servez-vous du compas pour mesurer la distance entre les points X et Y. Posez sa pointe sur X et ajustez-le de manière à ce que la pointe du crayon de trouve sur Y. Tracez un petit arc de cercle passant par Y pour être sûr .
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   Reproduisez la distance XY. Gardez le même écartement du compas et posez sa pointe sur le point F. Tracez un arc de cercle avec F comme centre et coupant l'arc de cercle dont le centre est le point M. Appelez G le point d'intersection des deux arcs .
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   Complétez l'angle. Positionnez votre bord droit de manière à ce qu'il passe par M et G. Tracez un trait qui part de M et passe par G avec un crayon à papier ou un stylo. Dessinez une flèche à l'extrémité ouverte de ce trait et appelez cette demi-droite [ML).
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   Observez le nouvel angle. Il doit être identique à l'angle donné ABC. Le nouvel angle est LMN. ABC et LMN sont isométriques .

   • Si vous avez l'impression que LMN n'a pas la même mesure que ABC, assurez-vous que le compas a bien gardé le même écartement chaque fois que vous l'avez déplacé.
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