Comment calculer la correction du facteur de puissance

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Dans un circuit électrique fonctionnant en alternatif, la puissance s'exprime de façon particulière, à cause justement du changement de sens du courant. Il existe ainsi les puissances active, réactive et apparente, toutes liées entre elles par un angle de phase. Pour les calculer, nous disposons de ce que l’on appelle la correction du facteur de puissance qui se matérialise sous la forme d’un diagramme composé de deux triangles rectangles. Il vous faut donc connaitre le théorème de Pythagore (c² = a² + b²) et les fonctions trigonométriques (sinus, cosinus, tangente). Il faut aussi respecter les unités : la puissance apparente s’exprime en voltampères (VA), la puissance active en watts (W) et la puissance réactive en voltampères réactifs (VAr).

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   Retenez la formule de l'impédance. L’impédance apparente s’obtient grâce à un diagramme de Fresnel, un triangle rectangle (abc), dont l’hypoténuse (c) est l’impédance. Le calcul de cette dernière se fait donc grâce au théorème de Pythagore qui établit que : $c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$.
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   Calculez l'impédance d'un circuit. Notée $Z$ et exprimée en ohms (Ω), elle est égale à la racine carrée de la somme des carrés de la puissance réelle du circuit et de la puissance réactive.

   • Prenons un circuit avec deux puissances de 60 W. La formule de l’impédance ($Z$) se présente ainsi : $Z={\sqrt {60^{2}+60^{2}}}$. Avec une calculatrice, vous obtenez : $Z=84,85\ {\text{Ω}}$.
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   Déterminez l’angle de phase. Dans ce triangle de Fresnel, l’ hypoténuse est l’impédance, le côté adjacent, la puissance réelle, et le côté opposé, la puissance réactive. Pour trouver l’angle de phase ($\theta$), cherchez d'abord sa tangente en divisant le côté opposé (puissance réelle) par le côté adjacent (puissance réactive) : $tan\ \theta ={\frac {Puissance\ r{\acute {e}}elle}{Puissance\ r{\acute {e}}active}}$.

   • Dans notre exercice, les deux puissances étant égales, on a donc :
     $tan\ \theta ={\frac {60}{60}}=1$.
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   Prenez l’inverse de la tangente. Aussi appelée « fonction arctangente », vous ne la trouverez pas directement sur votre calculatrice : appuyez d’abord sur la touche d’inversion, puis sur celle de la fonction tangente. Ayant trouvé précédemment 1, vous allez donc calculer : $\theta =tan^{-1}(1)=45$ , l’unité étant le degré, la réponse est 45°.
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   Calculez l’intensité du circuit en ampères. Une intensité s’exprime toujours en ampères (A). En fonction de l’impédance, la formule de calcul de l’intensité se présente comme suit : $I={\frac {U\ (tension)}{Z\ (imp{\acute {e}}dance)}}$. Avec une tension de 120 V, cela donne : $I={\frac {120\ V}{84,85\ {\text{Ω}}}}$, soit $I\approx 1,414\ A$.
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   Calculez la puissance apparente. Elle est conventionnellement notée « S ». Pour l’obtenir, vous n’avez pas besoin de recourir au théorème de Pythagore : en effet, l’hypoténuse est l’impédance. La formule est donc la suivante : $S={\frac {U^{2}}{Z_{totale}}}$, la tension au carré divisée par l'impédance totale du circuit. Dans l'exemple qui est le nôtre, la puissance apparente exprimée en voltampères, se présente sous la forme suivante : $S={\frac {(120\ V)^{2}}{84,85\ {\text{Ω}}}}$, autrement dit $S=169,71\ {\text{VA}}$.
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   Calculez la puissance active. Elle est notée conventionnellement « P » et son calcul suppose de connaitre l’intensité qui parcourt le circuit, chose qui, dans notre exemple, a été faite dans l’étape précédente. Une puissance active s’exprime en watts et s’obtient en multipliant l’intensité au carré (ici, 1,414²) par la résistance (60 Ω) de votre circuit. Après calcul, vous trouvez que cette puissance active est de 119,96 W.
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   Calculez le facteur de puissance. Précédemment, dans le cadre de l’exemple, vous avez donc trouvé une puissance active ($P$) de 119,96 W et une puissance apparente ($S$) de 169,71 VA. La formule du facteur de puissance, qu’on nomme conventionnellement « $cos\ {\text{φ}}$ », est la suivante : $cos\ {\text{φ}}={\frac {P}{S}}$. Dans notre exemple, cela donne donc l’égalité suivante : $cos\ {\text{φ}}={\frac {119,96}{169,71}}=0,707$.

   • Un facteur de puissance se donne plutôt sous la forme d’un pourcentage. Dans notre exemple, nous avons 0,707 qui, multiplié par 100, donne un facteur de puissance de 70,7 %.
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Avertissements

• Pour le calcul de l’impédance, il faut bien prendre la fonction inverse de la tangente, et non pas la fonction tangente. Veillez-y au moment de taper vos données sur la calculatrice. Si vous vous trompiez de fonction, votre réponse, l’angle de phase, serait à l’évidence erronée.
• Cet article n’a envisagé que des cas simples de circuits électriques montés en série. Avec d’autres circuits, bien plus complexes (montage en parallèle, nombreuses résistances, etc.), il faut faire appel à d’autres données, comme les réactances capacitive ou inductive, la fréquence… Les formules de l’impédance sont aussi autres.

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Éléments nécessaires

• Une calculatrice scientifique
• Un crayon
• Une gomme
• Du papier