چگونه درجه را به رادیان تبدیل کنیم

درجه‌ و رادیان واحد‌های اندازه‌گیری زاویه هستند. یک دایره ۳۶۰ درجه است که معادل ۲π رادیان است؛ بنابراین °۳۶۰ و ۲π رادیان معادل مقداری عددی "یک دور چرخش" حول یک دایره است. گیج‌کننده به‌ نظر می‌رسد؟ نگران نباش، می‌توانی به‌راحتی با انجام چند مرحله‌ی ساده درجه را به رادیان یا رادیان را به درجه تبدیل کنی.

مراحل

1. 
   1
   درجه‌هایی را که می‌خواهی به رادیان تبدیل کنی بنویس. چند مثال را حل می‌کنیم تا نحوه‌ی حل این مسئله‌ها را متوجه شوی. مثال‌های زیر نمونه‌هایی هستند که آن‌ها را حل خواهی کرد:

   • مثال ۱: °۱۲۰
   • مثال ۲: °۳۰
   • مثال ۳: °۲۲۵
2. 
   2
   درجه‌ها را در $$ π ۱۸۰ {\displaystyle {\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}} ضرب کن. برای درک اینکه چرا باید این کار را انجام بدهی، باید بدانی که π رادیان معادل ۱۸۰ درجه است، بنابراین یک درجه معادل ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ رادایان است. با دانستن این موضوع تنها کاری که باید انجام بدهی این است که درجه‌ی موردنظرت را در ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ ضرب کنی تا به رادیان تبدیل شود. ازآنجایی‌ که نتیجه‌ی به‌دست‌آمده برحسب رادیان خواهد بود، می‌توانی علامت درجه را نیز حذف کنی. در مثال‌‌های زیر می‌توانی نحوه‌ی انجام این کار را مشاهده کنی:

   • مثال ۱:${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۱۲۰}}$
   • مثال ۲:${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۳۰}}$
   • مثال ۳:${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۲۲۵}}$
3. 
   3
   محاسبات را انجام بده. عملیات ضرب را به‌سادگی و با ضرب تعداد درجات در ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ انجام بده. این محاسبه مشابه ضرب دو کسر در هم است:‌ کسر اول شامل مقدار درجه در صورت و عدد "۱" در مخرج کسر و کسر دوم شامل عدد π در صورت و ۱۸۰ در مخرج کسر است. روش انجام این محاسبه به‌صورت زیر است:

   • مثال ۱:${\frac {\text{۱۲۰π}}{\text{۱۸۰}}}$ = ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۱۲۰}}$
   • مثال ۲:${\frac {\text{۳۰π}}{\text{۱۸۰}}}$ = ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۳۰}}$
   • مثال۳:${\frac {\text{۲۲۵π}}{\text{۱۸۰}}}$ = ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۲۲۵}}$
4. 
   4
   ساده‌کردن. حالا باید این کسر‌ها را آنقدر ساده کنی تا جواب مسئله را به‌دست بیاوری. بزرگ‌ترین عددی را که می‌توانی صورت و مخرج کسر‌ها را بر آن تقسیم کنی تا کسر‌ها ساده‌تر شوند پیدا کن. برای مثال بزرگ‌ترین عدد برای مثال اول عدد ۶۰، برای مثال دوم عدد ۳۰ و برای مثال سوم عدد ۴۵ است. البته نیازی به دانستن این اعداد نیست؛ کافی است صورت و مخرج کسر را بر اعدادی مثل ۲، ۳، ۵ یا عدد‌های دیگر تقسیم کنی. به راه‌حل‌های زیر توجه کن:

   • مثال ۱:رادیان ${\frac {\text{۲π}}{\text{۳}}}$ = ${\frac {\text{۶۰}}{\text{۶۰}}}$ ÷ ‍‍${\frac {\text{۱۲۰π}}{\text{۱۸۰}}}$ = ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۱۲۰}}$
   • مثال۲:رادیان ${\frac {\text{۱π}}{\text{۶}}}$ = ${\frac {\text{۳۰}}{\text{۳۰}}}$ ÷ ‍‍${\frac {\text{۳۰π}}{\text{۱۸۰}}}$ = ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۳۰}}$
   • مثال۳:رادیان ${\frac {\text{۵π}}{\text{۴}}}$ = ${\frac {\text{۴۵}}{\text{۴۵}}}$ ÷ ‍‍${\frac {\text{۲۲۵π}}{\text{۱۸۰}}}$ = ${\frac {\text{π}}{\text{۱۸۰}}}$ × ${\text{۲۲۵}}$
5. 
   5
   جواب را بنویس. برای مشخص‌بودن جواب نهایی، زاویه‌ی اصلی را که بعد از تبدیل به رادیان به دست می‌آید بنویس. به‌این‌ترتیب کار حل مسئله تمام است. کاری که باید انجام بدهی به‌صورت زیر است:

   • مثال ۱: رادیان ${\frac {\text{۲π}}{\text{۳}}}$ = °۱۲۰
   • مثال ۲: رادیان ${\frac {\text{۱π}}{\text{۶}}}$ = °۳۰
   • مثال ۳: رادیان ${\frac {\text{۵π}}{\text{۴}}}$ = °۲۲۵