Cómo interpolar

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Referencias

La interpolación lineal, también simplemente llamada interpolación o “lerp” en el campo de la animación por computadora , es la habilidad para deducir un valor entre dos valores definidos claramente, ya sea en una tabla o en un gráfico lineal. Si bien muchas personas pueden interpolar intuitivamente, este artículo mostrará el enfoque de las matemáticas formales detrás de la intuición.

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   Identifica el valor para el cual desees encontrar un valor correspondiente. La interpolación se puede usar para encontrar el valor de una función logarítmica o trigonométrica, o para hallar la presión de un gas o un volumen que corresponda a una temperatura dada, en el campo de la química. Debido a que las calculadoras científicas han reemplazado en gran medida a las tablas logarítmicas y trigonométricas, a manera de ejemplo, encontraremos, a través de una interpolación, el valor de la presión de un gas a una temperatura que no figure en la tabla de referencia o que no sea un punto definido de una gráfica.

   • En la ecuación de aplicación representaremos como “x” al valor para el cual queremos encontrar otro valor correspondiente, y el valor que queremos encontrar a través de la interpolación será “y”. (Usaremos “x” e “y” porque, en un gráfico, el valor conocido estaría sobre el eje horizontal, o eje “x”, mientras que el valor que intentamos encontrar estaría sobre el eje vertical, o eje “y”).
   • El valor en “x” será la temperatura del gas, la cual en este ejemplo será de 37 grados Celsius (99 grados Fahrenheit).
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   Encuentra los valores, tanto superior como inferior, más próximos al valor de x en la tabla o en el gráfico. La tabla de referencia no indica un valor de presión de gas para una temperatura de 37 °C (99 °F), pero sí indica valores que correspondan a 30 y 40 °C (86 y 104 °F). La presión de gas a 30 °C (86 °F) es 3 kilopascales (kPa) y la presión a 40 °C (104 °F) es 5 kPa.

   • Ya que representamos la temperatura de 37 °C (99 °F) como “x”, representaremos 30 °C como "x₁" y el valor de 40 °C (104 °F) como "x₂".
     
   • Ya que representamos la presión que intentamos encontrar como “y”, representaremos la presión de 3 kPa a 30 °C (86 °F) como "y₁" y la presión de 5 kPa a 40 °C (104 °F) como "y₂".
     
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   Encuentra matemáticamente el valor interpolado. La ecuación para encontrar el valor interpolado se puede escribir como: y = y₁ + ((x – x₁)/(x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))

   • Reemplazando los valores de x, x₁, y x_/2en sus lugares, tenemos (37 – 30)/(40 -30), lo cual se simplifica a 7/10 o 0,7.
     
   • Reemplazando los valores de y₁ y y₂ al final de la ecuación da como resultado (5 – 3) o 2.
     
   • El producto de la multiplicación de 0,7 por 2 da 1,4. Sumando 1,4 al valor de y₁, o 3, tienes un valor de 4,4 kPa. Comparamos esto con nuestros valores originales: 4,4 está entre 3 kPa a 30 °C (86 °F) y 5 kPa a 40 °C (104 °F), y, ya que 37 está más próximo a 40 que a 30, el resultado debería estar más próximo a 5 kPa que a 3 kPa.
     
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Consejos

• Si eres bueno estimando distancias en gráficos, puedes hacer una interpolación aproximada observando a simple vista la posición de un punto respecto al eje “x” para determinar el valor en “y” correspondiente. Si el ejemplo anterior se hubiera trazado en un gráfico donde el eje “x” tendría marcas cada 10 grados C y el eje “y” cada 1 kPa, podrías encontrar la posición aproximada para 37 °C (99 °F) y luego observar en eje “y” para encontrar un punto casi a la mitad entre 4 y 5 kPa. La ecuación anterior simplemente formaliza ese proceso mental y brinda un valor más preciso.
• La extrapolación está relacionada a la interpolación, y consiste en encontrar un valor correspondiente a otro valor dado que esté fuera del rango de valores indicados en una tabla o trazados en un gráfico.

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