Загрузить PDFЗагрузить PDFX
How.com.vn работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.
Количество просмотров этой статьи: 120 450.
Линейная интерполяция (или просто интерполяция)[1]— процесс нахождения промежуточных значений величины по ее известным значениям. Многие люди могут провести интерполяцию, полагаясь исключительно на интуицию, но в этой статье описан формализованный математический подход к проведению интерполяции.
Шаги
Загрузить PDF
Определите величину, для которой вы хотите найти соответствующее значение. Интерполяция может быть проведена для вычисления логарифмов или тригонометрических функций или для вычисления соответствующего объема или давления газа при данной температуре.[2] Научные калькуляторы в значительной степени заменили логарифмические и тригонометрические таблицы; поэтому в качестве примера проведения интерполяции мы вычислим давление газа при температуре, значение которой не указано в справочных таблицах (или на графиках).- В уравнении, которое мы выведем, «x» будет обозначать известную величину, а «у» — неизвестную величину (интерполированное значение). При построении графика эти значения откладываются соответственно их обозначениям — величина «x» — по оси X, величина «у» — по оси Y.
- В нашем примере под «x» будет подразумеваться температура газа, равная 37 °С.
В таблице или на графике найдите ближайшие значения, расположенные ниже и выше значения «x». В нашей справочной таблице не приведено давление газа при 37 °С, но приведены значения давления при 30 °С и при 40 °С. Давление газа при температуре 30 °С = 3 кПа, а давление газа при 40 °С = 5 кПа.- Так как мы обозначили температуру в 37 °С как «x», то теперь обозначим температуру в 30 °С как x1, а температуру в 40 °С как x2.
- Так как мы обозначили неизвестное (интерполированное) давление газа как «у», то теперь обозначим давление в 3 кПа (при 30 °С) как у1, а давление в 5 кПа (при 40 °С) как у2.
- Так как мы обозначили температуру в 37 °С как «x», то теперь обозначим температуру в 30 °С как x1, а температуру в 40 °С как x2.
Найдем интерполированное значение. Уравнение для нахождения интерполированного значения можно записать в виде y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))[3]- Подставим значения x, x1, x2 и получим: (37 - 30)/(40 - 30) = 7/10 = 0,7.
- Подставим значения у1, у2 и получим: (5 - 3) = 2.
- Умножив 0,7 на 2, получим 1,4. Сложим 1,4 и у1: 1,4 + 3 = 4,4 кПа. Проверим ответ: найденное значение 4,4 кПа лежит между 3 кПа (при 30 °С) и 5 кПа (при 40 °С), а так как 37 °С ближе к 40 °С, чем к 30 °С, то и окончательный результат (4,4 кПа) должен быть ближе к 5 кПа, чем к 3 кПа.
Реклама- Подставим значения x, x1, x2 и получим: (37 - 30)/(40 - 30) = 7/10 = 0,7.
Советы
- Если вы умеете работать с графиками, вы можете сделать грубую интерполяцию, отложив известное значение по оси X и найдя соответствующее значение на оси Y.[4] В приведенном выше примере можно построить график, на котором по оси X откладывается температура (в десятках градусов), а по оси Y — давление (в единицах кПа). На этом графике вы можете нанести точку 37 градусов, а затем найти точку на оси Y, соответствующую этой точке (она будет лежать между точками 4 и 5 кПа). Приведенное выше уравнение просто формализует процесс мышления и обеспечивает получение точного значения.
- В отличие от интерполяции, экстраполяция позволяет вычислить приблизительные значения величины вне диапазона значений, приведенных в таблицах или отображенных на графиках.[5]
Реклама
Источники
- ↑ http://ru.wikipedia.org/wiki/Линейная_интерполяция
- ↑ http://www.eng.fsu.edu/~dommelen/courses/eml3100/aids/intpol/index.html
- ↑ http://www.eng.fsu.edu/~dommelen/courses/eml3100/aids/intpol/
- ↑ https://courses.lumenlearning.com/ivytech-collegealgebra/chapter/find-the-line-of-best-fit/
- ↑ https://whatis.techtarget.com/definition/extrapolation-and-interpolation
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
Реклама
