Jak vypočítat Jouly

Stáhnout PDF

Stáhnout PDF

V tomto článku:

Výpočet práce v joulech

Výpočet joulů z wattů

Výpočet kinetické energie v joulech

Výpočet tepla v joulech

Výpočet elektrické energie v joulech

Ukázat 2 více...

Ukázat méně...

Související články

Reference

Jouly (J), pojmenované po anglickém fyzikovi Jamesi Prescottu Joulovi, jsou jednou ze základních jednotek v Mezinárodním metrickém systému. Joule je jednotkou práce, energie a tepla, a je ve vědeckých aplikacích hojně využíván. Pokud chcete výsledek dostat v joulech, vždy musíte počítat se standardizovanými vědeckými jednotkami. Jednotky jako "stopa krát libra" nebo "Britská tepelná jednotka" se sice stále někde využívají, do domácího úkolu z fyziky však v žádném případě nepatří.

Vzorce

Jouly jsou jednotkou energie. Zde jsou vzorce využitelné v nejčastějších situacích, kdy potřebujete energii vypočítat. Když použijete ve vzorcích níže uvedené jednotky SI, dostanete výsledek v joulech.

• Práce = síla * vzdálenost
  • → jouly = newtony * metry
• Energie = výkon * čas
  • → jouly = watty * sekundy
• Kinetická energie = ¹/₂* hmotnost * rychlost²
  • → jouly = ¹/₂ * kilogramy * (^metry/_sekundy)²
• Změna tepla = hmotnost * měrná tepelná kapacita * rozdíl teploty
  • → jouly = gramy * c * ΔT
  • T = teplota v jednotkách ºC či kelvinech.
  • Měrná tepelná kapacita c závisí na ohřívaném materiálu. Její jednotky jsou ^jouly/_gramyºC.
• Elektrická energie = výkon * čas = proud² * odpor * čas
  • → jouly = watty* sekundy = ampéry² * ohmy * sekundy

Postup

Metoda 1

Metoda 1 ze 5:

Výpočet práce v joulech

Stáhnout PDF

1. 
   1
   Pochopte fyzikální význam práce. Pokud tlačíte krabici napříč místností, vykonáváte práci. Pokud ji zvednete, vykonáváte práci. Než však k vykonání „práce“ dojde, musí být splněny dvě důležité podmínky:

   • Působíte stálou silou.
   • Síla způsobuje pohyb předmětu ve směru svého působení.
2. 
   2
   Definujte práci. Práci lze spočítat snadno. Jednoduše vynásobíte velikost použité síly uraženou vzdáleností. Vědci obvykle udávají sílu v newtonech a vzdálenost v metrech. Pokud použijete tyto jednotky, dostanete výsledek v joulech.

   • Kdykoliv se dostanete k příkladu s výpočtem práce, zastavte se a zamyslete se, kam působí síla. Pokud zvedáte krabici, tlačíte ji vzhůru a krabice se pohybuje vzhůru – uražená vzdálenost je tedy výška, do které ji zvednete. Pokud však krabici nesete, žádnou práci nekonáte. Krabici sice stále tlačíte vzhůru tak, aby vám nespadla na zem, ta se však nepohybuje vzhůru.
3. 
   3
   Najděte hmotnost předmětu, který pohybujete. Abyste zjistili, jakou sílu potřebujete k pohnutí s objektem, musíte znát jeho hmotnost. V našem prvním příkladě uvažujme osobu zvedající činku z podlahy k hrudníku a spočtěme, kolik síly musí osoba na tuto činku aplikovat. Řekněme, že činka váží 10 kilogramů (kg).

   • Nepoužívejte libry a další nestandardní jednotky, jinak výsledek nedostanete v joulech.
4. 
   4
   Vypočtěte sílu. Síla = hmotnost × zrychlení. V našem příkladu zvedáme činku přímo vzhůru, takže bojujeme proti gravitačnímu zrychlení, které je rovno 9.8 metrů/sekundu². Spočtěte sílu potřebnou ke zdvihnutí činky tak, že vynásobíte (10 kg) x (9.8 m/s²) = 98 kg m/s² = 98 newtonů (N).

   • Pokud předmětem pohybujete horizontálně, je vliv gravitace irelevantní. Namísto toho můžete být v příkladu požádáni o výpočet síly potřebné k překonání tření. Pokud je zadáno, jak rychle objekt při pohybu zrychluje, stačí vynásobit dané zrychlení hmotností objektu.
5. 
   5
   Změřte uraženou vzdálenost. V tomto příkladu řekněme, že je činka zvedána do výšky 1,5 metru (m). Vzdálenost musí být udána v metrech, jinak by výsledek nebyl v jednotkách joulů.
6. 
   6
   Vynásobte sílu vzdáleností. Ke zvednutí činky silou 98 newtonů do výšky 1,5 metru budete potřebovat vykonat práci 98 × 1.5 = 147 joulů.
7. 
   7
   Vypočtěte práci při síle způsobující pohybu objektů pod úhlem. První příklad byl jednoduchý: někdo působil na předmět vzhůru směřující silou, takže se předmět pohnul vzhůru. Někdy však směr působení síly zcela nesouhlasí se směrem pohybu předmětu, protože na předmět působí sil několik. V dalším příkladu spočítáme množství joulů, které musí vyvinout dítě, aby přetáhlo sáňky na vzdálenost 25 metrů po zasněžené rovině za provázek mířící nahoru pod úhlem 30º. V tomto případě se Práce = síle × cosinus(θ) × vzdálenost. Symbol θ označuje řecké písmeno "théta" a udává úhel mezi směrem působení síly a směrem pohybu.
8. 
   8
   Najděte celkovou působící sílu. V tomto příkladu uvažujme, že dítě táhne za provázek silou 10 newtonů.

   • Pokud je v příkladu zadána síla "působící vpravo," "působící vzhůru," nebo "působící ve směru pohybu," pak už výpočet "síla × cos(θ)" proběhl a vy můžete přeskočit níže, kde se násobí hodnoty.
9. 
   9
   Vypočtěte odpovídající sílu. Jen část použité síly táhne sáňky kupředu. Jelikož provázek směřuje pod úhlem vzhůru, zbytek síly se snaží sáňky zdvihnout, přičemž zcela zbytečně působí proti gravitační síle. Vypočtěte sílu působící ve směru pohybu:

   • V našem příkladu je úhel θ mezi sněhovou plochou a provázkem roven 30º.
   • Vypočtěte cos(θ). cos(30º) = (√3)/2 = cca. 0.866. Tuto hodnotu můžete spočítat na kalkulačce, ověřte si však, že je nastavená na správné úhlové jednotky (stupně, nebo radiány).
   • Celkovou sílu vynásobte cos(θ). V našem příkladu 10N x 0.866 = 8.66 N síly působící ve směru pohybu.
10. 
    10
    Vynásobte sílu vzdáleností. Nyní, když známe velikost síly skutečně působící ve směru pohybu, můžeme snadno spočítat práci. Zadání říká, že sáňky urazili směrem vpřed vzdálenost 20 metrů, takže výsledkem je 8.66 N x 20 m = 173.2 joulů práce.
    Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 5:

Výpočet joulů z wattů

Stáhnout PDF

1. 
   1
   Pochopte výkon a energii. Watty jsou jednotkou výkonu, neboli rychlosti využití energie (energie za čas). Jouly udávají energii. Abyste tedy mohly watty převádět na jouly, musíte udat délku času. Čím déle proud teče, tím více energie potřebuje.
2. 
   2
   Vynásobte watty sekundami, abyste dostali jouly. 1wattové zařízení spotřebuje 1 joule energie za každou 1 sekundu. Pokud vynásobíte počet wattů počtem sekund, dostanete jouly. Pro výpočet množství energie, které spotřebuje 60W žárovka za 120 sekund, vynásobte (60 wattů) x (120 sekund) = 7200 joulů.

   • Tento vzorec platí pro všechny druhy výkonu udávané ve wattech, nejčastěji se však aplikuje právě na elektřinu.
   Reklama

Metoda 3

Metoda 3 ze 5:

Výpočet kinetické energie v joulech

Stáhnout PDF

1. 
   1
   Pochopte, co je kinetická energie. Kinetická energie je množství energie ve formě pohybu. Stejně jako každá jiná jednotka energie může být vyjádřena v joulech.

   • Kinetická energie je rovna množství práce vykonaného ke zrychlení nehybného objektu na určitou rychlost. Jakmile objekt rychlosti dosáhne, zůstává objem kinetické energie zachován, dokud se tato energie nezmění na teplo (díky tření), tíhovou potenciální energii (při pohybu proti směru gravitace), nebo nějaký jiný typ energie.
2. 
   2
   Zjistěte hmotnost objektu. Můžeme například zjistit kinetickou energii cyklisty a jeho kola. Řekněme, že cyklista váží 50 kg a kolo váží 20 kg, což dává celkovou hmotnost m rovnou 70 kg. Nyní můžeme kolo i s cyklistou považovat za jeden 70kg objekt, jelikož se pohybují společně stejnou rychlostí.
3. 
   3
   Určete rychlost. Pokud již znáte velikost a směr rychlosti cyklisty, zapište si ji a posuňte se na další krok. Pokud potřebujete rychlost sami zjistit, použijte jednu z níže uvedených metod. Pamatujte, že nás zajímá velikost rychlosti, nikoliv její směr. Takže když se často používá zkratka rychlosti v, ignorujeme veškeré změny směru, které mohl cyklista provést, a předstíráme, že se pohybuje celou dobu po přímé dráze.

   • Pokud se cyklista pohyboval konstantní rychlostí (nezrychloval), spočtěte celkovou vzdálenost v metrech, kterou urazil, a vydělte ji počtem sekund, který pohyb po vzdálenosti trval. Tím dostanete průměrnou rychlost, která je v tomto případě rovna okamžité rychlosti.
   • Pokud cyklista konstantně zrychluje a nemění směr, vypočtěte jeho rychlost v čase t pomocí vzorce "okamžitá rychlost v čase t = (zrychlení)(t) + počáteční rychlost. Čas udávejte v sekundách, rychlost v metrech za sekundu a zrychlení v m/s².
4. 
   4
   Tato čísla dosaďte do následujícího vzorce. Kinetická energie = (1/2)mv². Například pokud jede cyklista rychlostí 15 m/s, je jeho kinetická energie K = (1/2)(70 kg)(15 m/s)² = (1/2)(70 kg)(15 m/s)(15 m/s) = 7875 kgm²/s² = 7875 newton metrů = 7875 joulů.

   • Vzorec pro výpočet kinetické energie lze odvodit z práce (W = FΔs) a kinematické rovnice v² = v₀² + 2aΔs. Δs značí "změnu v dráze," neboli délku uražené vzdálenosti.
   Reklama

Metoda 4

Metoda 4 ze 5:

Výpočet tepla v joulech

Stáhnout PDF

1. 
   1
   Zjistěte hmotnost zahřívaného objektu. Použijte k tomu váhu se závažími (decimálku), nebo pružinovou váhu. Je-li objekt tekutina, zvažte nejprve nádobu, do které ji budete nalévat. Tuto hodnotu musíte odečíst od celkové hmotnosti nádoby a tekutiny, abyste zjistili hmotnost čisté tekutiny. V tomto příkladu uvažujme, že je zahřívaným předmětem 500 gramů vody.

   • Nepoužívejte jinou jednotku než gramy, jinak nedostanete výsledek v joulech.
2. 
   2
   Zjistěte měrnou tepelnou kapacitu předmětu. Zjistíte ji z chemických tabulek v knižní i online podobě. Voda má měrnou tepelnou kapacitu c rovnu 4,19 joulům na gram za každý stupeň Celsia, o který se ohřeje. Potřebujete-li být extra přesní, je to 4,1855 J/g°C.

   • Měrná tepelná kapacita se ve skutečnosti mění v závislosti na teplotě a tlaku. Různé organizace a učebnice pracují s rozdílnými "běžnými teplotami," takže se můžete setkat i s měrnou tepelnou kapacitou vody 4.179 J/g°C.
   • Namísto stupně Celsia můžete pracovat i s teplotou v Kelvinech, jelikož je rozdíl teplot u obou jednotek stejný (ohřátí něčeho o 3ºC se rovná ohřevu 3 Kelviny). Nepoužívejte však stupně Fahrenheita, jinak nedostanete výsledek v joulech.
3. 
   3
   Zjistěte stávající teplotu objektu. Je-li předmětem kapalina, můžete použít ponorný teploměr. Některé objekty je nutné změřit teploměrem se sondou.
4. 
   4
   Objekt zahřejte a znovu změřte jeho teplotu. To bude třeba ke zjištění množství tepla dodaného objektu při zahřívání.

   • Pokud chcete zjistit celkové množství energie, která je v objektu uložena ve formě tepla, můžete předstírat, že byla původní teplota objektu absolutní nula: 0 Kelvina, nebo -273.15ºC. Není to však příliš užitečné.
5. 
   5
   Od teploty po zahřátí odečtěte původní teplotu. Získáte tak stupně změny teploty předmětu. Za předpokladu, že měla voda původně teplotu 15 stupňů Celsia a zahřála se na 35 stupňů Celsia, má změna teploty hodnotu 20 stupňů Celsia.
6. 
   6
   Vynásobte hmotnost objektu měrnou tepelnou kapacitou a rozdílem teplot. Vzorec zní: H = mcΔT, kde ΔT značí "rozdíl teplot." V tomto případě by byl výsledek 500g x 4.19 x 20, neboli 41,900 joulů.

   • Teplo je častěji v metrickém systému udáváno v jednotkách kalorií či kilokalorií. Kalorie je definována jako množství energie potřebné ke zvýšení teploty 1 gramu vody o 1 stupeň Celsia, zatímco kilokalorie je množství tepla potřebné ke zvýšení teploty 1 kilogramu vody o 1 stupeň Celsia. V příkladu výše vyžaduje zvýšení teploty 500 gramů vody o 20 stupňů Celsia 10,000 kalorií, neboli 10 kilokalorií.
   Reklama

Metoda 5

Metoda 5 ze 5:

Výpočet elektrické energie v joulech

Stáhnout PDF

1. 
   1
   Podle kroků níže spočítejte tok energie v elektrickém obvodu. Níže uvedený postup má formu praktického příkladu, poslouží však i pochopení zadaného fyzikálního problému. Nejprve spočteme výkon P pomocí vzorce P = I² x R, kde I udává proud v ampérech a R odpor v ohmech. Tyto jednotky nám dají výkon ve wattech, takže můžeme použít vzorec z předchozího kroku pro výpočet energie v joulech.
2. 
   2
   Zvolte si rezistor. Rezistory jsou označovány ohmy, a to buďto přímo hodnotou odporu, nebo řadou barevných proužků. Odpor rezistoru můžete zjistit připojením na ohmmetr nebo multimetr. V tomto příkladu uvažujme rezistor s odporem 10 ohmů.
3. 
   3
   Připojte rezistor ke zdroji proudu. Buďto připojte dráty k rezistoru pružinovou či krokodýlí svorkou, nebo jej zasaďte do testovací desky.
4. 
   4
   Nechte obvodem procházet proud po danou časovou periodu. Použijeme například dobu 10 sekund.
5. 
   5
   Změřte velikost proudu. Provedete to ampérmetrem nebo multimetrem. Většina proudů v domácnosti se pohybuje v miliampérech, neboli v tisícinách ampéry. Uvažujme proto velikost proudu 100 miliampér, tedy 0,1 ampéry.
6. 
   6
   Použijte vzorec P = I² x R. Ke zjištění výkonu vynásobte kvadratickou hodnotu proudu odporem. Tím dostanete výstupní výkon ve wattech. Kvadratická hodnota z 0,1 je 0,01, když ji vynásobíte 10, dostanete výstupní výkon 0,1 wattů, neboli 100 miliwattů.
7. 
   7
   Vynásobte výkon uplynulým časem. Tím dostanete výstupní energii v joulech. 0,1 wattů x 10 sekund je rovno 1 joulu elektrické energie.

   • Jelikož jsou jouly malými jednotkami a jelikož spotřebiče obvykle používají k udání spotřeby watty, miliwatty a kilowatty, běžné nástroje měří jejich výstupní energii v kilowatthodinách. Jeden watt je roven 1 joulu za sekundu, neboli 1 joule se rovná 1 wattsekundě. Kilowatt se rovná 1 kilojoulu po dobu sekundy, zatímco 1 kilojoule se rovná 1 kilowatt sekundě. Jelikož má hodina 3.600 sekund, je 1 kilowatthodina rovna 3.600 kilowatt sekundám, 3.600 kilojoulům a 3.600.000 joulům.
   Reklama

Tipy

• S joulem souvisí jiná metrická jednotka práce a energie, zvaná erg; 1 erg se rovná 1 dynu síly krát vzdálenost 1 cm. Jeden joule je roven 10.000.000 ergů.

Reklama

Varování

• Přestože názvy "joule" a "newtonmetr" popisují tutéž jednotku, v praxi je "joule" používán pro udání jakékoliv podoby energie a práce v přímém směru (například v příkladě zahrnujícím běh do schodů). Při udávání krouticího momentu, tedy působení síly na otáčející se předmět, se častěji používá jednotka "newtonmetr".

Reklama

Věci, které budete potřebovat

Práce či kinetická energie:

• Stopky nebo časovač
• Váhu
• Kalkulačku s funkcí kosinus (jen pro praktický výpočet, ne vždy ji potřebujete)

Výpočet elektrické energie:

• Rezistor
• Dráty nebo testovací desku
• Multimetr (nebo samostatný ohmmetr a ampérmetr)
• Pružinové svorky nebo krokosvorky

Teplo:

• Předmět, který budete zahřívat
• Zdroj tepla (například Bunsenův kahan)
• Teploměr (ponorný nebo se sondou)
• Chemické tabulky (k nalezení měrné tepelné kapacity zahřívaného objektu)