Základná veta algebry
Základná veta algebry tvrdí, že každý polynóm stupňa aspoň prvého s komplexnými koeficientami má v telese komplexných čísel aspoň jeden koreň.
Formálne: Nech
kde koeficientya0, ..., an−1 sú reálne alebo komplexné čísla, potom existuje také, že . Pomocou vety o delení polynómov z toho triviálne vyplýva nasledujúca ekvivalentné tvrdenie: potom existujú (nie nutne rozličné) komplexné čísla z1, ..., zn také, že
- a teda každý polynóm nad sa úplne rozkladá na lineárne činitele nad .
Toto ukazuje, že pole komplexných čísel je na rozdiel od poľa reálnych čísel algebraicky uzavreté. Dôsledkom je, že súčin všetkých koreňov sa rovná (−1)n a0 a súčet všetkých koreňov sa rovná -an−1.
🔥 Top keywords: Hlavná stránkaVoľby do Európskeho parlamentu na Slovensku v roku 2024Zoznam europoslancov SR (2019 – 2024)Špeciálne:HľadanieREPUBLIKAVoľby do Európskeho parlamentu na Slovensku v roku 2019Skupina Európskej ľudovej stranyAlexander ZverevVeronika Cifrová OstrihoňováCarlos AlcarazEurópsky parlamentDeň otcovSuchoj Su-57Pravica (politika)Progresívne SlovenskoProgresívna aliancia socialistov a demokratovEurópska ľudová stranaObnovme EurópuSupercelaŠpeciálne:PoslednéÚpravySlovenskoPravicový extrémizmusĽavica (politika)Branislav OndrušMiriam LexmannMajstrovstvá Európy vo futbale 2024Céline DionováMilan MazurekMilan UhríkAttila VéghErik KaliňákDag PalovičČlenovia Európskej únieĽubica KarvašováUrsula von der LeyenováVoľby do Európskeho parlamentu na Slovensku v roku 2014Voľby do Európskeho parlamentu v roku 2024Marine Le PenováMartin Hojsík