Надгра́фик (эпиграф) — множество точек, лежащих над графиком данной функции.

Функция (её график выделен синим) и её надграфик (закрашено зелёным).

Формально, для функции надграфиком называется множество:

.

Надграфик включает в себя график функции , то есть где:

Надграфик функции является выпуклым множеством тогда и только тогда, когда она сама является выпуклой.

Надграфик функции является замкнутым множеством тогда и только тогда, когда сама функция является полунепрерывной снизу.

Двойственное понятие — подграфик (гипограф), для функции определяется как множество точек, лежащих под графиком:

.

Литература

править
  • Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа. — Новосибирск: Издательство Института математики, 2000. — 336 с.
  • Rockafellar, R. Tyrrell. Variational Analysis / R. Tyrrell Rockafellar, Roger J.-B. Wets. — Springer Science & Business Media, 26 June 2009. — Vol. 317. — ISBN 9783642024313.
  • Rockafellar, Ralph Tyrell (1996), Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4.