Диэлектрическая восприимчивость

Для изотропной среды, диэлектрическая восприимчивость ${\displaystyle \chi _{e}}$ — коэффициент связи между поляризованностью диэлектрика ${\displaystyle {\mathbf {P} }}$ и внешним электрическим полем. В достаточно малых полях эта связь, как правило, линейна:

${\displaystyle {\mathbf {P} }=\chi _{e}{\mathbf {E} }\quad }$ (СГС), ${\displaystyle \qquad {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} }\quad }$ (СИ),

и ${\displaystyle \chi _{e}}$ представляет собой скалярную константу. Произведение ${\displaystyle \varepsilon _{0}\chi _{e}}$ называют в СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

${\displaystyle \chi _{e}\ =0}$ .

У диэлектриков диэлектрическая восприимчивость обычно положительна. Диэлектрическая восприимчивость (она же поляризуемость) ${\displaystyle \chi _{e}}$ является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением^[1]:

${\displaystyle \varepsilon =1+4\pi \chi _{e}\quad }$ (СГС), ${\displaystyle \qquad \varepsilon =1+\chi _{e}\quad }$ (СИ).

Такие соотношения могут быть записаны для любой частоты ${\displaystyle \omega }$ электрического поля.

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором ${\displaystyle \chi _{ij}}$ (значок ${\displaystyle _{e}}$ для краткости опущен), так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\chi _{ij}E_{j}\quad }$ (СИ),

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор ${\displaystyle \chi _{ij}}$ симметричен:

${\displaystyle \chi _{ij}=\chi _{ji}}$

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.}$

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t).}$ Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$ для ${\displaystyle \Delta t<0.}$ Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}$ .

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$ для ${\displaystyle \Delta t<0}$ ), налагает на восприимчивость ${\displaystyle \chi _{e}(0)}$ ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.

• Диэлектрическая проницаемость
• Поляризация диэлектриков