Tabla înmulțirii

În matematică, tabla înmulțirii este un tabel matematic folosit pentru a defini operația binară de înmulțire într-un sistem de numerație algebric.

Tabla de înmulțire zecimală a fost predată tradițional în întreaga lume ca o parte esențială a aritmeticii elementare, deoarece pune bazele operațiilor aritmetice cu numere din baza zece. Mulți educatori consideră că este necesar să memoreze tabelul până la 9 × 9.^[1]

Istoric modificare

Perioada premodernă modificare

Cele mai vechi tabele de înmulțire cunoscute au fost folosite de babilonieni cu aproximativ 4000 de ani în urmă.^[2] Însă ei foloseau baza 60.^[2] Cele mai vechi tabele cunoscute în baza 10 sunt cele de pe lamelele de bambus din Tsinghua^⁠(d), China, datând de la aproximativ 305 î.Hr., din perioada Statelor Combatante.^[2]

Tabla înmulțirii este uneori atribuită matematicianului grec antic Pitagora (570–495 î.Hr.).^[4] Matematicianul greco-roman Nicomah (60–120 d.Hr.), un adept al neopitagorismului, a inclus o tablă a înmulțirii în Introducere în aritmetică, iar cea mai veche tablă a înmulțirii din matematica greacă care a supraviețuit este pe o tabletă de ceară datată în secolul I d.Hr. și aflată în prezent la British Museum.^[5]

În 493 AD, Victorius de Aquitania a scris o tablă a înmulțirii pe 98 de coloane care dădea (în cifre romane) produsele numerelor cu 2 până la 50, iar rândurile erau „o listă de numere care începeau cu o mie, coborând din sută în sută până la o sută, apoi coborând din zece în zece până la zece, apoi din unu în unu până la unu, iar apoi fracțiile până la 1/144”.^[6]

Perioada modernă modificare

În cartea sa din 1820 The Philosophy of Arithmetic, matematicianul John Leslie a publicat o tablă a înmulțirii până la 99 × 99, care permitea înmulțiri de câte două cifre deodată. Leslie a recomandat ca tinerii să memoreze tabla înmulțirii până la 50 × 50.^[7]

Ilustrația de mai jos prezintă o tablă a înmulțirii până la 12 × 12, dimensiune folosită curent în școlile din lumea engleză.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

Însă în China, deoarece înmulțirea este comutativă, se folosește o tablă mai mică, triunghiulară. Uneori prima coloană este omisă deoarece 1 este elementul neutru multiplicativ.

1	1
2	2	4
3	3	6	9
4	4	8	12	16
5	5	10	15	20	25
6	6	12	18	24	30	36
7	7	14	21	28	35	42	49
8	8	16	24	32	40	48	56	64
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81
×	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Note modificare

^ en Trivett, John (1980), „The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!”, For the Learning of Mathematics, 1 (1): 21–25, JSTOR 40247697 .
^ ^a ^b ^c en Qiu, Jane (7 ianuarie 2014). „Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips”. Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482  .
^ en Wikisource:Page:Popular Science Monthly Volume 26.djvu/467
^ de exemplu în An Elementary Treatise on Arithmetic de John Farrar
^ en David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), ISBN: 0-486-20429-4, p. 58, 129
^ en David W. Maher, John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383
^ en Leslie, John (1820). The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand. Edinburgh: Abernethy & Walker.

Vezi și modificare

Portal Matematică

Pătrat vedic

[1] Trivett, John (1980), „The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!”, For the Learning of Mathematics, 1 (1): 21–25, JSTOR 40247697 .

[Qiu-2] Qiu, Jane (7 ianuarie 2014). „Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips”. Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482  .

[3] Wikisource:Page:Popular Science Monthly Volume 26.djvu/467

[4] xemplu în An Elementary Treatise on Arithmetic de John Farrar

[5] David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), ISBN: 0-486-20429-4, p. 58, 129

[6] David W. Maher, John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383

[7] Leslie, John (1820). The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand. Edinburgh: Abernethy & Walker.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

1	1
2	2	4
3	3	6	9
4	4	8	12	16
5	5	10	15	20	25
6	6	12	18	24	30	36
7	7	14	21	28	35	42	49
8	8	16	24	32	40	48	56	64
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81
×	1	2	3	4	5	6	7	8	9

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

1	1
2	2	4
3	3	6	9
4	4	8	12	16
5	5	10	15	20	25
6	6	12	18	24	30	36
7	7	14	21	28	35	42	49
8	8	16	24	32	40	48	56	64
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81
×	1	2	3	4	5	6	7	8	9

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

1	1
2	2	4
3	3	6	9
4	4	8	12	16
5	5	10	15	20	25
6	6	12	18	24	30	36
7	7	14	21	28	35	42	49
8	8	16	24	32	40	48	56	64
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81
×	1	2	3	4	5	6	7	8	9