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Maior número primo conhecido

O maior número primo conhecido é o maior inteiro que se sabe que é um número primo.

Gráfico do número de dígitos no maior primo conhecido por ano, desde o surgimento do computador eletrônico. Observe que a escala vertical é logarítmica.

Euclides demonstrou que há infinitos números primos. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.[1]

A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. 2010 os nove maiores primos conhecidos são primos de Mersenne, enquanto que o décimo é o maior primo conhecido que não é de Mersenne.[2] Os 14 últimos primos recordes foram primos de Mersenne. Anteriormente, havia apenas um que não era de Mersenne (melhorando o recorde em apenas 37 dígitos em 1989), e mais 17 primos de Mersenne voltando até 1952.[3]

O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando um prêmio de 50 000 dólares.[4] Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo premiado com 100 000 dólares.[5] Outros prêmios são oferecidos pelo primeiro número primo encontrado que tiver pelo menos cem milhões de dígitos e o primeiro que tiver um bilhão de dígitos.[1]

Em Janeiro de 2013, foi divulgado o terceiro maior número primo já calculado, que tem 17 425 170 dígitos. Se fosse escrito por extenso, ocuparia 3,4 mil páginas impressas com 5 mil caracteres cada. É o número 257885161-1.[6] Foi descoberto por Curtis Cooper, da Universidade Central do Missouri em Warrensburg, Estados Unidos, como parte do "Great Internet Mersenne Prime Search" (GIMPS), um projeto internacional de computação compartilhada desenhado para encontrar números primos de Mersene.[7]

Atualmente, o maior primo conhecido é 277232917 - 1, descoberto por um norte-americano de 51 anos chamado Jonathan Pace, que utilizou um computador com um processador Intel Core i5-6600 que necessitou de seis dias consecutivos de funcionamento para verificá-lo. Com mais de 23 milhões de dígitos, esse primo é quase um milhão de dígitos maior que aquele descoberto anteriormente. A descoberta deste, que é o 50.º primo de Mersenne surpreendeu, já que o recordista anterior havia sido descoberto menos de dois anos antes,[8] em 19 de janeiro de 2016.

PosiçãoNúmero primoEncontrado porData em que
foi encontrado		Número de dígitosReferência
1º282 589 933 − 1GIMPSDezembro de 201824 862 048
2º277 232 917 − 1GIMPSDezembro de 201723 249 425[2]
3º274 207 281 − 1GIMPSJaneiro de 201622 338 618
4º257 885 161 − 1GIMPSJaneiro de 201317 425 170[2]
5º243 112 609 − 1GIMPS23 de Agosto de 200812 978 189[2]
6º242 643 801 − 1GIMPSAbril de 200912 837 064[9]
7º237 156 667 − 1GIMPS6 de Setembro  de 200811 185 272[9]
8º232 582 657 − 1GIMPS4 de Setembro de 20069 808 358[9]

O GIMPS encontrou os onze últimos registros em computadores comuns operados pelos participantes ao redor do mundo.

História editar

Carimbo comemorativo utilizado pelo Departamento de Matemática da UIUC após a demonstração de que M11213 é um número primo.

A tabela a seguir lista os maiores números primos conhecidos em ordem crescente. Aqui, Mp = 2p − 1 é um primo de Mersenne com exponente p.[10] O detentor do recorde mais longo conhecido foi M19 = 524 287, que foi o maior número primo conhecido por 144 anos. Não há registros conhecidos antes de 1456.

NúmeroExpansão decimal
(parcial para números > M1000)		DígitosAno descobertoDescoberto por
M138 19141456Anônimo
M17131 07161588Pietro Cataldi
M19524 28761588Pietro Cataldi
6 700 41771732Leonhard Euler?
Euler não publicou explicitamente a primalidade de 6 700 417, mas as técnicas que ele havia usado para fatorar 232 significavam que ele já havia feito a maior parte do trabalho necessário para provar isso, e alguns especialistas acreditam que ele tinha conhecimento desse fato.[11]
M312 147 483 647101772Leonhard Euler
999 999 000 001121851Incluído (mas com um ponto de interrogação) em uma lista de números primos por Looff. Devido à sua incerteza, alguns não consideram isso como um registro.
67 280 421 310 721141855Thomas Clausen (mas nenhuma prova foi fornecida).
M127170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727391876Édouard Lucas
20 988 936 657 440 586 486 151 264 256 610 222 593 863 921441951Aimé Ferrier com uma calculadora mecânica; o maior número primo encontrado sem auxílio de um computador.
180 × (M127)2 + 1

5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221

791951J. C. P. Miller e D. J. Wheeler[12]
Utilizando o computador EDSAC de Cambridge.
M521

6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151

1571952Raphael M. Robinson
M607

531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127

1831952Raphael M. Robinson
M1279104079321946...7031687290873861952Raphael M. Robinson
M2203147597991521...6866977710076641952Raphael M. Robinson
M2281446087557183...4181328363516871952Raphael M. Robinson
M3217259117086013...3629093150719691957Hans Riesel
M4423285542542228...9026085806071 3321961Alexander Hurwitz
M9689478220278805...8262257541112 9171963Donald B. Gillies
M9941346088282490...8837894635512 9931963Donald B. Gillies
M11213281411201369...0876963921913 3761963Donald B. Gillies
M19937431542479738...0309680414716 0021971Bryant Tuckerman
M21701448679166119...3535118827516 5331978Laura A. Nickel e Landon Curt Noll[13]
M23209402874115778...5237792645116 9871979Landon Curt Noll[13]
M44497854509824303...96101122867113 3951979David Slowinski e Harry L. Nelson[13]
M86243536927995502...70943343820725 9621982David Slowinski[13]
M132049512740276269...45573006131139 7511983David Slowinski[13]
M216091746093103064...10381552844765 0501985David Slowinski[13]
391581 × 2216193 - 1148140632376...83638737715165 0871989O grupo "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.[14][15]
Maior número primo não-Mersenne que era o maior número primo conhecido quando foi descoberto.
M756839174135906820...328544677887227 8321992David Slowinski e Paul Gage[13]
M859433129498125604...243500142591258 7161994David Slowinski e Paul Gage[13]
M1257787412245773621...976089366527378 6321996David Slowinski e Paul Gage[13]
M1398269814717564412...868451315711420 9211996GIMPS, Joel Armengaud
M2976221623340076248...743729201151895 9321997GIMPS, Gordon Spence
M3021377127411683030...973024694271909 5261998GIMPS, Roland Clarkson
M6972593437075744127...1429241937912 098 9601999GIMPS, Nayan Hajratwala
M13466917924947738006...4702562590714 053 9462001GIMPS, Michael Cameron
M20996011125976895450...7628556820476 320 4302003GIMPS, Michael Shafer
M24036583299410429404...8827339694077 235 7332004GIMPS, Josh Findley
M25964951122164630061...2805770772477 816 2302005GIMPS, Martin Nowak
M30402457315416475618...4116529438719 152 0522005GIMPS, professores da Universidade de Central Missouri Curtis Cooper e Steven Boone
M32582657124575026015...1540539678719 808 3582006GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone
M43112609316470269330...16669715251112 978 1892008GIMPS, Edson Smith
M57885161581887266232...07172428595117 425 1702013GIMPS, Curtis Cooper
M74207281300376418084...39108643635122 338 6182016GIMPS, Curtis Cooper
M77232917467333183359...06976217907123 249 4252017GIMPS, Jonathan Pace
M82589933148894445742...32521790259124 862 0482018GIMPS, Patrick Laroche

O GIMPS encontrou os quinze últimos registros (todos eles números primos de Mersenne) em computadores comuns operados por participantes ao redor do mundo.

Os vinte maiores números primos conhecidos editar

Uma lista com os 5 mil maiores números primos conhecidos é mantido pelo PrimePages,[16] dos quais os vinte maiores são listados abaixo.[17]

PosiçãoNúmerosDescobertoDígitosMétodoRef
1282589933 − 102018-12-07 7 de dezembro de 201824 862 048Mersenne[18]
2277232917 − 102017-12-26 26 de dezembro de 201723 249 425Mersenne[19]
3274207281 − 102016-01-07 7 de janeiro de 201622 338 618Mersenne[20]
4257885161 − 102013-01-25 25 de janeiro de 201317 425 170Mersenne[21]
5243112609 − 102008-08-23 23 de agosto de 200812 978 189Mersenne[22]
6242643801 − 102009-06-04 4 de junho de 200912 837 064Mersenne[23]
7Φ3(−5166931048576)02023-10-02 2 de outubro de 202311 981 518Único generalizado[24]
8Φ3(−4658591048576)02023-05-31 31 de maio de 202311 887 192Único generalizado[25]
9237156667 − 102008-09-06 6 de setembro de 200811 185 272Mersenne[22]
10232582657 − 102006-09-04 4 de setembro de 20069 808 358Mersenne[26]
1110223 × 231172165 + 102016-10-31 31 de outubro de 20169 383 761Proth[27]
12230402457 − 102005-12-15 15 de dezembro de 20059 152 052Mersenne[28]
13225964951 − 102005-02-18 18 de fevereiro de 20057 816 230Mersenne[29]
14224036583 − 102004-05-15 15 de maio de 20047 235 733Mersenne[30]
1519637361048576 + 102022-09-24 24 de setembro de 20226 598 776Fermat generalizado[31]
1619517341048576 + 102022-08-09 9 de agosto de 20226 595 985Fermat generalizado[32]
17202705 × 221320516 + 102021-12-01 1 de dezembro de 20216 418 121Proth[33]
18220996011 − 102003-11-17 17 de novembro de 20036 320 430Mersenne[34]
1910590941048576 + 102018-10-31 31 de outubro de 20186 317 602Fermat generalizado[35]
203 × 220928756 − 102023-07-05 5 de julho de 20236 300 184Tabite[36]

Ver também editar

Referências

  1. ↑ a b Electronic Frontier Foundation, Cooperative Computing Awards Arquivado em 4 de junho de 2004, no Wayback Machine..
  2. ↑ a b c d Chris Caldwell, The largest known primes. Acessado em 10 de janeiro de 2018.
  3. ↑ Chris Caldwell, «The largest known prime by year» (em inglês). O maior primo conhecido por ano .
  4. ↑ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
  5. ↑ Electronic Frontier Foundation, Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize.
  6. ↑ http://www.super-abril.com
  7. ↑ «World's largest prime number discovered -- all 17 million digits» 
  8. ↑ Dvorsky, George (8 de janeiro de 2018). «O maior número primo descoberto tem 23 milhões de dígitos». UOL. Consultado em 10 de janeiro de 2018 
  9. ↑ a b c Landon Curt Noll, «Mersenne Prime Digits and Names» (em inglês). Dígitos e nomes dos primos de Merssene. Consultado em 3 de janeiro de 2011 .
  10. ↑ Caldwell, Chris. «The Largest Known Prime by Year: A Brief History». Prime Pages. Consultado em 19 de março de 2023 
  11. ↑ Edward Sandifer, C. (19 de novembro de 2014). How Euler Did Even More. [S.l.]: The Mathematical Association of America. ISBN 9780883855843 
  12. ↑ Miller, J. (1951). «Large Prime Numbers». Nature. 168 (838). doi:10.1038/168838b0 
  13. ↑ a b c d e f g h i Noll, Landon Curt. «Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer» 
  14. ↑ «Letters to the Editor». The American Mathematical Monthly. 97 (3): 214. 1990. JSTOR 2324686. Consultado em 22 de maio de 2020 
  15. ↑ «Proof-code: Z». Prime Pages 
  16. ↑ «The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page». t5k.org/primes. Consultado em 19 de março de 2023 
  17. ↑ «The Top Twenty: Largest Known Primes». Consultado em 19 de março de 2023 
  18. ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933 - 1». Mersenne Research, Inc. 21 de dezembro de 2018. Consultado em 21 de dezembro de 2018 
  19. ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 277,232,917-1». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. Consultado em 3 de janeiro de 2018 
  20. ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 274,207,281-1». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  21. ↑ «GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 257,885,161-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 5 de fevereiro de 2013. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  22. ↑ a b «GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 243,112,609-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 15 de setembro de 2008. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  23. ↑ «GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 242,643,801-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 12 de abril de 2009. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  24. ↑ «PrimePage Primes: Phi(3, - 516693^1048576)». t5k.org 
  25. ↑ «PrimePage Primes: Phi(3, - 465859^1048576)». t5k.org 
  26. ↑ «GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 232,582,657-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 11 de setembro de 2006. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  27. ↑ «PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 30 de setembro de 2017 
  28. ↑ «GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 230,402,457-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 24 de dezembro de 2005. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  29. ↑ «GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 225,964,951-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 27 de fevereiro de 2005. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  30. ↑ «GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 224,036,583-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 28 de maio de 2004. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  31. ↑ «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 7 de outubro de 2022 
  32. ↑ «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 17 de setembro de 2022 
  33. ↑ «PrimeGrid's Extended Sierpinski Problem Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 28 de dezembro de 2021 
  34. ↑ «GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 220,996,011-1 is now the Largest Known Prime.». mersenne.org. Great Internet Mersenne Prime Search. 2 de dezembro de 2003. Consultado em 29 de setembro de 2017 
  35. ↑ «PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 7 de novembro de 2018 
  36. ↑ «PrimeGrid's 321 Prime Search» (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. Consultado em 17 de julho de 2023 

Ligações externas editar


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