Lógica ternária

Assim como na lógica bivalente, os valores verdade da lógica ternária podem ser representados numericamente usando diversas representações do sistema ternário. Exemplos comuns incluem:

• 1 para ${\displaystyle verdadeiro}$ , 2 para ${\displaystyle falso}$ e 0 para ${\displaystyle desconhecido}$ , ${\displaystyle irrelevante}$ ou ${\displaystyle ambos}$ .^[1]
• 0 para ${\displaystyle falso}$ , 1 para ${\displaystyle verdadeiro}$ e um não-inteiro como # ou ½.^[2]
• −1 para ${\displaystyle falso}$ , +1 para ${\displaystyle verdadeiro}$ e um terceiro valor, o que pode ser simplificado para somente −, + e 0, respectivamente.^[3]

Segue abaixo uma tabela verdade mostrando operações lógicas para a lógica de Kleene.

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\lor B}$	${\displaystyle A\land B}$	${\displaystyle \lnot A}$
verdadeiro	verdadeiro	verdadeiro	verdadeiro	falso
verdadeiro	desconhecido	verdadeiro	desconhecido
verdadeiro	falso	verdadeiro	falso
desconhecido	verdadeiro	verdadeiro	desconhecido	desconhecido
desconhecido	desconhecido	desconhecido	desconhecido
desconhecido	falso	desconhecido	falso
falso	verdadeiro	verdadeiro	falso	verdadeiro
falso	desconhecido	desconhecido	falso
falso	falso	falso	falso

Na tabela verdade acima, ${\displaystyle desconhecido}$ significa um estado contendo ou ${\displaystyle verdadeiro}$ ou ${\displaystyle falso}$ , mas não há conhecimento sobre qual dos dois estados está representado. Algumas operações conseguem ser aplicadas envolvendo ${\displaystyle desconhecido}$ sem que haja ambiguidade. Por exemplo, dado que tanto ${\displaystyle verdadeiro\lor verdadeiro}$ quanto ${\displaystyle verdadeiro\lor falso}$ resultam em ${\displaystyle verdadeiro}$ , ${\displaystyle verdadeiro\lor desconhecido}$ também é ${\displaystyle verdadeiro}$ .

A linguagem SQL implementa lógica ternária como uma forma de lidar com o conteúdo nulo de campos de registros, utilizando NULL para representar valores em falta num banco de dados. Se um campo não possui um valor definido, o SQL assume NULL, mas esse valor não é gravado no banco de dados. Entretanto, um valor em falta é diferente dum valor numérico zero (0) ou de uma cadeia de caracteres vazia (""). A comparação com NULL resulta num estado ${\displaystyle desconhecido}$ chamado UNKNOWN. Por exemplo, a expressão SQL "Cidade = 'Porto Alegre'" retorna FALSE para um registro contendo "Rio de Janeiro" no campo Cidade, mas retorna UNKNOWN para um registro contendo NULL no mesmo campo.

Usando a lógica ternária, o SQL consegue usar UNKNOWN para resolver expressões booleanas. Considerando a expressão "Cidade = 'Porto Alegre' OR Balanco < 0.0". Essa expressão retorna TRUE para qualquer registro contendo um valor negativo no campo Balanco. A mesma expressão retorna TRUE para qualquer registro contendo "Porto Alegre" no campo Cidade. Já FALSE é retornado somente para um registro contendo explicitamente uma cadeia diferente de "Porto Alegre" e cujo campo Balanco é explicitamente não negativo. Em qualquer outro caso, o retorno é UNKNOWN.

Na linguagem de manipulação de dados do SQL, um retorno TRUE duma expressão inicia uma ação, enquanto UNKNOWN ou FALSE não iniciam ações. Dessa forma a lógica ternária é transformada em binária para o utilizador.

• Sistema ternário
• Lógica booleana