विश्लेषणात्मक यामिकी

सैद्धांतिक भौतिकशास्त्र आणि गणितीय भौतिकशास्त्रातील विश्लेषणात्मक यामिकी वा सैद्धांतिक यामिकी ही पारंपारिक यामिकीतील संकल्पनांची पर्यायी व सूत्रबद्ध मांडणी होय. न्यूटनच्या यामिकीनंतरच्या काळातील विशेषकरून १८ व्या शतकानंतरच्या काळातील अनेक शास्त्रज्ञ व गणितज्ञांनी त्यात मोलाचे योगदान दिले. न्यूटनची यामिकी ही गतीच्या सदीश (दिशेवर अवलंबून असलेल्या) गुणांचा – म्हणजेच त्या वस्तूच्या विविध विभागांना प्राप्त झालेल्या त्वरणाचा (वेगवाढीचा दर), संवेगाचा(वेगातील उचल, उबळ वा चालना), व कार्यरत असलेल्या बळांचा -विचार करत असल्यामुळे न्यूटनचे तसेच युलरचे नियम ज्या यामिकीमध्ये अभ्यासले जातात त्या शाखेला सदीश यामिकी असेही म्हटले जाते.

विश्लेषणात्मक यामिकीमध्ये गतीच्या अदीश(दिशेवर अवलंबून नसलेल्या) गुणांचा – म्हणजे तिची संपूर्ण गतीज ऊर्जा व स्थितीज ऊर्जा- यांचा विचार ती वस्तू एकसंध आहे असे मानून केला जातो. त्यामध्ये न्यूटनच्या यामिकीप्रमाणे त्या वस्तूच्या विभागांवर लावल्या गेलेल्या बळांचा वेगवेगळा विचार होत नाही. अदिश ही केवळ एक संख्या असते तर सदिशाला एक संख्या व दिशाही असते. यातील गतीची समीकरणे ही अदीशात बदल घडवून आणणाऱ्या तत्त्वाला लक्षात घेऊन अदीशामध्ये घडून येणाऱ्या बदलावर बेतलेली असतात.

विश्लेषणात्मक यामिकीमध्ये समीकरणाची उकल शोधण्यासाठी वस्तूवरील मर्यादांचा वापर केला जातो. या मर्यादांमुळे वस्तूच्या स्वातंत्र्याला मर्यादा पडतात व मर्यादांचा वापर करून ती वस्तू ज्या अवकाशात विहार करेल त्या अवकाशाच्या सहनिर्देशकांची काटछाट करून त्या गतीचे मोजमाप करण्यात सोपेपणा आणते. या प्रकारची पद्धती ही जेव्हा सहनिर्देशक हे स्वैरपणे निवडले जातात तेव्हा योग्य ठरते. वस्तूच्या गतीज व स्थितीज ऊर्जेला व्यक्त करण्यासाठी या स्वैर सहनिर्देशकांचा वा संवेगाचा वापर केला जातो व त्या द्वारे गतीसमीकरणांची मांडणी सहजतेने होऊ शकते. अशारितीने विश्लेषणात्मक यामिकीच्या सहाय्याने अनेक यामिकीशी संबंधित प्रश्न हे सदीश पद्धतींपेक्षा अधिक कार्यक्षमतेने सोडविले जाऊ शकतात. ही समीकरणे बदलणाऱ्या बळांच्या बाबतीत वा घर्षणासारख्या बळाचा अपव्यय करणाऱ्या बळांच्या बाबतीत लागू होतीलच असे नाही. या परिस्थितीत न्यूटनच्या यामिकीकडे परत जाणे वा उडवाडिया-कलाबा समीकरणाचा वापर करणे हे दोनच पर्याय राहतात.