კოშის ინტეგრალი

კოშის ინტეგრალი — ${\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\int \limits _{\gamma }{\frac {f(t)dt}{t-z}}\,dz}$ სახის ინტეგრალი, სადაც ${\displaystyle \gamma }$ კომპლექსურ სიბრტყეში მდებარე მარტივი ჩაკეტილი წრფევადი წირია, ხოლო ${\displaystyle f(t)}$ — კომპლექსური ${\displaystyle t}$ ცვლადის ფუნქცია ანალიზური ${\displaystyle \gamma }$-ზე და ${\displaystyle \gamma }$-ს შიგნით. თუ ${\displaystyle z}$ მდებარეობს ${\displaystyle \gamma }$-ს შიგნით, მაშინ კოშის ინტეგრალი უდრის ${\displaystyle f(z)}$; ამრიგად კოშის ინტეგრალის დახმარებით ყოველი ანალიზური ფუნქცია შეიძლება გამოისახოს მისი მნიშვნელობით ჩაკეტილ კონტურზე. კოშის ინტეგრალი პირველად განიხილა ო. კოშიმ 1831 წელს.

კოშის ინტეგრალის განზოგადოებაა კოშის ტიპის ინტეგრალები. მათ იგივე სახე აქვთ, მაგრამ ${\displaystyle \gamma }$ არ იგულისხმება ჩაკეტილად, ${\displaystyle f(z)}$ — ანალიზურად. მათი სისტემური შესწავლა დაიწყო ი. სოხოცკიმ და გააგრძელეს რუსმა და საბჭოთა მათემატიკოსებმა (ი. კოლოსოვი, ვ. გოლუბევი, ი. პრივალოვი, ნ. მუსხელიშვილი) როგორც შემდგომი განზოგადების, ისე მექანიკურ საკითხებში გამოყენების მიმართულებით.