Körmérkőzés

A sportban, például a labdarúgásban is gyakran alkalmazzák. Nagyobb világversenyek csoportkörében egyfordulós körmérkőzést alkalmaznak (pl. labdarúgó-világbajnokság csoportköre). Számos bajnokságot valamint selejtezőtornákat kétfordulós körmérkőzéses rendszerben bonyolítanak le, például a legtöbb labdarúgó-bajnokságot. Ekkor a csapatok jellemzően egyszer hazai pályán, egyszer idegenben játszanak egymással, ezt „oda-visszavágós” körmérkőzésnek is hívják. A sakkban a kétfordulós rendszerben a játékosok egyszer a világossal, egyszer a sötéttel játszanak.

A verseny vagy a csoport rangsorolása általában a megnyert és döntetlennel végződött mérkőzésekre kapott, a sportágban elfogadott pontozás szerint történik. Azonos pontszám esetén számos variáció létezik a sorrend pontos meghatározására, ezeket a versenyszabályzatokban előre rögzítik.

A körmérkőzéses rendszer alapján a legsportszerűbb bajnokot hirdetni, mert az összes résztvevőnek ugyanolyan esélye van megnyerni a versenyt. Hátránya, hogy viszonylag hosszú ideig tarthat. 32 résztvevő esetén a körmérkőzéses rendszerben 31 forduló, míg az egyenes kieséses rendszerben csak 5 forduló szükséges.

A fordulók nagy száma miatt a gyengébben szereplők hamar elveszthetik matematikai esélyüket arra, hogy megnyerjék a versenyt. Ugyanígy több fordulóval a verseny vége előtt kiderülhet a győztes is. A kétfordulós körmérkőzéses lebonyolítású 2012–2013-as német labdarúgó-bajnokságban 18 csapat szerepelt, 34 fordulót rendeztek. A Bayern München már a 28. forduló után megnyerte a bajnokságot.^[1] Ha egy tornán a körmérkőzés csak a torna egyik szakasza (például selejtező, vagy csoportkör), akkor a biztos továbbjutás birtokában taktikázhatnak is a versenyzők. A 2012-es nyári olimpiai játékokon tollaslabdában a női tornán négy párost kizártak, mert a körmérkőzéses rendszerű csoportkör utolsó fordulójában a biztos továbbjutás birtokában láthatóan vesztésre játszottak, hogy a csoportkört követő egyenes kieséses szakaszban könnyebb ellenfelet kapjanak.^[2]

Ha ${\displaystyle n}$ a résztvevők száma, akkor az egyfordulós körmérkőzéses rendszerben ${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {n}{2}}\end{matrix}}(n-1)}$ mérkőzés szükséges. Ha ${\displaystyle n}$ páros, akkor az ${\displaystyle (n-1)}$ forduló mindegyikében ${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {n}{2}}\end{matrix}}}$ párosítás készíthető. Ha ${\displaystyle n}$ páratlan, akkor ${\displaystyle n}$ forduló szükséges, mindegyikben ${\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {n-1}{2}}\end{matrix}}}$ párosítással, és minden fordulóban 1 résztvevőnek nincs mérkőzése.

A körmérkőzéses rendszer szabványos algoritmusában mindegyik résztvevőhöz számokat rendelnek, az első fordulóban valahogyan párosítják őket.

Az alábbi példában az egymás alatti számok alkotnak egy párosítást:

Ezután az egyik résztvevő helyét rögzítik (a példában az 1-es), a többi résztvevőt pedig elmozdítják az órajárással megegyező irányban egy pozícióval (a 14-es „átugorja” a rögzített 1-est és a korábbi 2-es helyére kerül, és így tovább).

Az összes forduló így kialakítható, az utolsóig:

Ha a résztvevők száma páratlan, akkor egy látszólagos résztvevőt kell hozzáadni, amelynek az ellenfele a fordulóban nem játszik.

A felső és az alsó sor jelentheti a hazai/vendégbeli szereplést, vagy a sakkban a világos/sötét bábut. Ehhez a sorokat felcserélik, mert az 1-es mindig a felső sorban áll.

Berger-tábla szerkesztés

Az alternatív „Berger-táblát” is alkalmazzák, amelyet a kitalálójáról, Johann Berger sakkozóról neveztek el. Ebben az utolsó (a példában 14-es) résztvevőt rögzítették, a többi résztvevő pedig körbeforog az órajárásával megegyező irányban ${\displaystyle ({\begin{matrix}{\frac {n}{2}}-1\end{matrix}})}$ pozíciót (a példában n=14, azaz ${\displaystyle ({\begin{matrix}{\frac {14}{2}}-1\end{matrix}})=6}$ pozíciót mozdulnak el a számok).

Ez a párosítás összefoglalható egy n-1 soros és n-1 oszlopos táblázatban, ahol az adott sor és oszlop metszéspontjánál az a szám olvasható, amelyik fordulóban a résztvevők egymással mérkőznek. Például a 7-es a 11-essel a 4. fordulóban mérkőzik. Ha a táblázat szerint a résztvevő saját magával „mérkőzik”, akkor a résztvevő vagy nem mérkőzik (ha a résztvevők száma páratlan), vagy pedig az n-edik résztvevővel játszik.

• Berger Pairings. (Hozzáférés: 2013. június 29.)