Függvényalgebra
A függvényalgebra az algebra és az analízis egyik fontos fogalma. Lényegében a vektorterek egy speciális fajtája, amikor egy test felett értelmezett függvényeket látunk el alkalmasan műveletekkel.
A függvényalgebráknak a fizikában, különösen a modern fizikában vannak fontos alkalmazásai.
Definíció szerkesztés
Legyen halmaz, test és a függvények halmaza. Értelmezzünk ezen a halmazon három műveletet!
Tulajdonságok szerkesztés
- Ha a művelet kommutatív, akkor a függvényalgebra kommutatív.
- Ha A-nak van neutrális eleme -ra nézve, akkor az algebra egységelemes.
- Ha és függvényalgebra, akkor B részalgebrája A-nak.
- A fenti műveleteket a definíciójuk alapján pontonkénti műveleteknek nevezzük.
- Ha egy vektorteret egy belső művelettel kiegészítünk, akkor algebrát, ha a vektortér elemei függvények, akkor függvényalgebrát kapunk.
Példák szerkesztés
- A valós számok egy intervallumán értelmezett folytonos függvények halmaza a valós számok felett függvényalgebra a szokásos műveletekkel ellátva.
- A valós számok egy intervallumán értelmezett korlátos függvények is függvényalgebrát alkotnak a valós számok felett a szokásos műveletekkel.
Lásd még szerkesztés
Megjegyzések szerkesztés
- ↑ Általában ha A vektortér T felett, akkor egyszerűen csak algebrának nevezzük.
Források szerkesztés
- ↑ Kristóf János: Matematikai analízis elemei I. (PDF) pp. 275-280. [2022. március 4-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2022. március 4.)
🔥 Top keywords: KezdőlapVitézy Dávid2024-es európai parlamenti választás Magyarországon2024-es magyarországi önkormányzati választásTisztelet és Szabadság PártSpeciális:KeresésMagyar Péter (jogász)Amy Winehouse2024-es labdarúgó-Európa-bajnokságHankiss ÁgnesSzentkirályi AlexandraVitézy LászlóTompos KátyaOrbán ViktorJordán Tamás (színművész)Ungár Péter (politikus)Karácsony Gergely (politikus)Magyar európai parlamenti képviselők listája (2019–2024)Szalay-Bobrovniczky KristófErdős Péter (menedzser)LMP – Magyarország Zöld Pártja2019-es európai parlamenti választás MagyarországonHősök tereMi Hazánk MozgalomSpeciális:Friss változtatásokMagyarországGólkirályságMomentum MozgalomLance StrollIga ŚwiątekSchmidt MáriaKampánycsendPuskás ArénaMagyar labdarúgó-válogatottLabdarúgó-Európa-bajnokság2022-es magyarországi országgyűlési választásSzoboszlai DominikJúnius 8.Az akolitus