ساخت با خطکش و پرگار
ساخت با خطکش و پرگار (به انگلیسی: Straightedge and Compass Construction) (یا Ruler-and-Compass Construction) (یا ترسیم با خطکش و پرگار یا ساخت کلاسیک)، به ساخت طولها، زوایا، و سایر اشکال هندسی با استفاده از خطکش و پرگار ایدهآل گفته می شود.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Regular_Hexagon_Inscribed_in_a_Circle_240px.gif/220px-Regular_Hexagon_Inscribed_in_a_Circle_240px.gif)
خطکش و پرگار تنها ابزارهای مجاز ترسیم در هندسه اقلیدسی هستند،[۱] تا جایی که هندسهٔ اقلیدسی گاه «هندسهٔ خطکش و پرگار» خوانده شدهاست.[۲] پرگار ابزاری برای کشیدن دایره بر اساس تعریف اقلیدسی آن است[۳] و با خطکشی با طول بینهایت میتوان خط راست کشید، و هدف ریاضیدانان اقلیدسی این بود که همهٔ اشکال را با این دو ابزار بسازند.[۴]بنابراین در ترسیم با خطکش و پرگار تنها از سه اصل اول اصول موضوعه هندسه اقلیدسی میتوان استفاده کرد.بنابر اثبات گاوس، تنها شکلهایی را میتوان با خطکش و پرگار رسم کرد که اندازهشان عدد ترسیمپذیر باشد. اعداد ترسیمپذیر اعدادیاند که بتوان آنها را با اعمال چهار عمل اصلی و ریشه دوم بر یک عدد ترسیمپذیر دیگر به دست آورد (صفر و یک بنابر تعریف ترسیمپذیرند).
ترسیمهای بنیادی ویرایش
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Basic-construction-demo.png/220px-Basic-construction-demo.png)
همهٔ ترسیمها با خطکش و پرگار با تکرار و ترکیب پنج ترسیم بنیادی در صفحه صورت میگیرند. این پنج ترسیم بنیادی عبارتند از:
- ساخت یک خط با داشتن دو نقطه (اصل اول از اصول موضوعه هندسه اقلیدسی)
- ساخت یک دایره با داشتن دو نقطه (اصل سوم از اصول موضوعه هندسه اقلیدسی)
- ساخت یک نقطه در محل تقاطع دو خط ناموازی
- ساخت دو نقطه در محل تقاطع یک خط و یک دایره (در صورت تقاطع)
- ساخت دو نقطه در محل تقاطع دو دایره (در صورت تقاطع)
برخی ترسیمهای خطکش و پرگار ویرایش
![]() | تنصیف زاویه: برای رسم نیمساز زاویه ابتدا به مرکزیت رأس زاویه ( |
![]() | ترسیم عمودمنصف پارهخط: به شعاع بیش از نصف طول پارهخط دو کمان به مرکزیت دو سر پارهخط زده میشود. با وصل کردن نقاط تقاطع دو کمان، عمودمنصف پارهخط حاصل میشود.[۶] |
![]() | رسم عمودی بر خط از نقطهای بیرون آن: به مرکزیت نقطه |
![]() | ترسیم دایره با داشتن سه نقطه غیرهمخط |
ترسیمهای غیرممکن ویرایش
تربیع دایره ویرایش
تربیع دایره از مسائل کهن ریاضی است و هدف آن ترسیم مربعی با خطکش و پرگار است که مساحت آن با مساحت دایرهای مفروض برابر باشد. شکل دیگری از مسئله ترسیم مربعی با خطکش و پرگار است که محیط آن با محیط دایرهٔ مفروض برابر باشد.[۸]در ۱۸۸۲ فردیناند فون لیندمن نشان داد که پی عددی متعالی است، و تربیع دایره غیرممکن است. در زبان انگلیسی «تربیع دایره» (به انگلیسی: squaring the circle) وارد ادبیات شدهاست و همچنین ضربالمثلی به مفهوم «عمل غیرممکن» است.[۹]
تضعیف مکعب ویرایش
تضعیف مکعب یا «مسئلهٔ دلوسی» نیز یکی مسائل کهن ریاضی است و هدفش ترسیم مکعبی با خطکش و پرگار است که حجم آن دو برابر حجم مکعبی مفروض باشد؛ به عبارت دیگر هر ضلع مکعب مطلوب باید برابر ضلع مکعب مفروض باشد.[۱۰]پیر ونزل در ۱۸۳۷ نشان داد که این مسئله جوابی ندارد.
تثلیث زاویه ویرایش
تثلیث زاویه سومین مسئلهٔ بزرگ کهن ریاضی است و هدف آن تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی با خطکش و پرگار است.[۱۱]پیر ونزل در ۱۸۳۷ نشان داد که این مسئله جوابی ندارد.
جستار های وابسته ویرایش
منابع ویرایش
- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Straightedge and compass construction». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی، بازبینیشده در ۲۰ ژانویه ۲۰۱۹.
پیوند به بیرون ویرایش
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)