Διοφαντική εξίσωση

Διοφαντική εξίσωση στην άλγεβρα ονομάζεται οποιαδήποτε πολυωνυμική εξίσωση με ακέραιους συντελεστές για την οποία ζητούμε μόνο ακέραιες λύσεις.Ο όρος "διοφαντική" προέρχεται από τον μαθηματικό του τρίτου αιώνα Διόφαντο τον Αλεξανδρέα, που ασχολήθηκε με αυτού του τύπου τις εξισώσεις.

Στις γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις, όπως η "αχ+βψ=γ", για να υπάρχει λύση, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των συντελεστών (α,β) των αγνώστων να διαιρεί το γ.^[1]

Επιπλέον αν (χ',ψ') είναι μία λύση της διοφαντικής εξίσωσης τότε το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης δίνεται από τα ακέραια ζεύγη (χ,ψ) όπου χ=χ'+νβ/δ και ψ=ψ'-να/δ όπου ν είναι ένας αυθαίρετος ακέραιος αριθμός και δ είναι ο ΜΔΚ των α και β.