Загрузить PDFЗагрузить PDFHow.com.vn работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 15 человек(а).
Количество просмотров этой статьи: 24 039.
Множество людей думают, что если бросить три игровых кости с шестью сторонами, существует одинаковая вероятность получения как тройки, так и десятки. Это неправда, в этой статье мы расскажем вам, как посчитать среднее линейное отклонение и квадратичное отклонение при выбросе комбинаций игральными костями.
Давайте разберемся в терминологии механики игровых костей. У обычного игрового кубика 6 сторон, но существуют также другие вариации. Например, двухсторонние игровые кости «монеты», четырехсторонние «пирамиды», 8-сторонние «октаэдры», 10-сторонние «декаэдры», 12-сторонние «додекаэдры» и двадцатисторонние «икосаэдры». При выбросе костей соблюдается формат (количество костей) (сокращенный идентификатор игрового кубика). Запись 2D6 означает выброс двух костей с 6 сторонами. В этой статье в формулах будут использованы следующие обозначения: N – количество выбрасываемых костей, R - количество сторон в каждой игровой кости, от 1 до R, а также K - комбинаторное значение. Есть несколько методов вычисления вероятности выпадения каждой сумы.
Шаги
Запишите количество костей, их сторон и нужное число.
Перечислите все комбинации, с помощью которых может получится данная сумма. Чем больше у вас игровых костей, тем больше комбинаций. Например, если N = 5, R = 6, K = 12. Смотрите запись на картинке снизу. Чтобы убедиться, что ни одна комбинация не была посчитана дважды, все значения приведены в словарном порядке, а кости не в уменьшающемся порядке.
Не все комбинации, записанные в предыдущем шаге, имеют одинаковую вероятность выпадения. Возьмем пример трехсторонней игровой кости с тремя сторонами 1,2,3. Существует 6 возможностей — (123, 132, 213, 231, 312, 321), но при сторонах 1,1,4 есть только 3 возможности — 114, 141, 411. Используйте полиномиальную формулу для вычисления количества комбинаций всех цифр. Эта информация добавлена в таблицу на картинке внизу.
Сложите все возможные комбинации получения нужной суммы.
Разделите на общее количество результатов. Поскольку у каждой игровой кости есть R одинаково вероятных сторон, записываем Rn.Реклама
Этим методом считают вероятность выпадения всех сумм для все цифр на игровых костях. Его легче всего записывать в форме таблицы.
Запишите вероятность выброса для одной игровой кости. В примере на картинке записан способ исчисления вероятности для 6-сторонней игровой кости. Пустые ряды в таблице с отрицательными числами принято считать нулями, используя ту же формулу для каждого ряда таблицы.
В колонке таблицы для расчета вероятности для двух игровых костей используйте приведенную формулу. Вероятность выпадения суммы К для двух костей равняется сумме следующего (описано ниже). Для каждой большой или маленькой величины К некоторые из этих значений могут равняться 0, но формула действительна для всех значений К.- Первая кость показывает К-1, а вторая показывает 1.
- Первая кость показывает К-2, а вторая показывает 2.
- Первая кость показывает К-3, а вторая показывает 3.
- Первая кость показывает К-4, а вторая показывает 4.
- Первая кость показывает К-5, а вторая показывает 5.
- Первая кость показывает К-6, а вторая показывает 6.
Точно так же, для 3 или более игровых костей применяется та же формула, с использованием вероятностей выпадения каждой суммы на одной игровой кости. Формула, описанная во втором шаге, может быть применена как к рядам таблицы, так и к колонкам, пока в нее не будут включены все данные из таблицы.
Приведенная ниже картинка показывает количество способов достижения нужной суммы, а не вероятность. Но, вероятность = количество способов достижения нужной суммы / Rn, где R—количество сторон каждой игровой кости, а N— количество игровых костей.Реклама
Запишите многочлен ( 1/ R)(X+X2+Xr). Это производящая функция для одной игровой кости. Коэффициент Хк—это вероятность того, что вы выбросите сумму К.
Возведите многочлен в степень n, чтобы получить производящею функцию для суммы, которая выпала на игровых костях. Получилось ( 1/ R)(X+X2+Xr)n. Если N больше 2, вам понадобится калькулятор.
Подсчет этой вероятности делается так же, как и в предыдущем методе, но иногда теоретические результаты получить легче с помощью производящей функции. Например, если вы бросаете 2 обычных игровых кости, у них будет точно такое же распределение возможных сумм, как и у необычной игровой кости (1,2,2,3,3,4) и другой (1,3,4,5,6,8). Это происходит потому, что (x+x2 +x2+x3+x3+x4)(x+x3 +x4+x5+x6+x8) = (x+x2 +x3+x4+x5+x6)(x+x2 +x3+x4+x5+x6).Реклама
Для большого количества игровых костей подсчитать вероятность с помощью вышеописанных методов будет сложно. Теорема о центральном пределе утверждает, что сумма чисел на идентичных игровых костях приближается к нормальному распределению с увеличением количества игровых костей.
Подсчитайте среднее отклонение и стандартное отклонение, основываясь на количестве и типе игровых костей. Предположим, что игровые кости пронумерованы от 1 до R, смотрите формулу ниже.- Среднее значение (R+1)/2.
- Дисперсия распределения вероятности n(r^2-1)/12.
- Стандартное квадратичное отклонение—это квадратный корень дисперсии.
Используйте нормальное распределение со средним значением и стандартным квадратичным отклонением как аппроксимацию суммы, выброшенной на игровых костях.Реклама
Предупреждения
- Если у вас несколько игровых костей с разным количеством сторон, вычисление вероятности сильно усложнится. Самый простой способ вычисления вероятности — перечисление всех возможных результатов и упорядочивание их в возрастающем порядке по общей сумме.
Источники
- http://sweb.cz/business.statistics/normal01.jpg z-счет, таблица вероятностей.
- http://namelesskingdom.com Сайт о создании игр.
- http://www.gamedev.net Gamedev.net Игровая статистика.
- http://talkstats.com/ Общая статистика.
Об этой статье
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
