Как построить математическую модель

Математическая модель описывает поведение какой-либо системы математическим языком. Математические модели используются не только в естественных науках и инженерном деле, но и в биологии, экономике и социологии. Математические модели могут быть самыми разными и иметь различную степень сложности.^{[1]XИсточник информации} Прочтите данную статью, чтобы узнать, как создавать математические модели.

Часть 1

Часть 1 из 2:

Подготовка к созданию математической модели

Загрузить PDF

1
Определите, что именно необходимо узнать. Какова цель создания модели? Составьте список данных, которые необходимо определить с помощью математической модели. Прежде чем приступить к построению модели, следует поставить перед собой конкретные цели, иначе вы рискуете создать модель, которая не будет соответствовать стоящей перед вами задаче.^{[2]XИсточник информации}
- Хотите ли вы что-либо предсказать? Или выяснить, как управлять чем-либо? А может, вы собираетесь достичь чего-нибудь другого?^{[3]XИсточник информации}
- Предположим, вы хотите узнать, сколько места в вашей кладовке, чтобы определить, какое количество коробок поместится в нее. Для этого можно создать подходящую модель.
2
Определите, что вам известно. Какими исходными данными вы располагаете? Выпишите все, что вам известно. При составлении списка посмотрите, какие данные имеют первоочередное значение, а какие не столь важны.^{[4]XИсточник информации}
- Следует также записать любую информацию, которую можно вынести из исходных данных.
- Учтите, что для получения необходимых данных вам, возможно, придется провести некоторые измерения.
- Чтобы найти объем вашей кладовой комнаты, необходимо измерить ее высоту, ширину и длину.
3
Определите физические принципы, которые лежат в основе создаваемой вами модели. Следует ли учитывать такие факторы, как сила тяжести, объем, время и так далее? Запишите все факторы, которые придется принять во внимание при построении модели.^{[5]XИсточник информации}
- Чтобы определить, сколько места в кладовке, необходимо найти ее объем.
- Следует также помнить о том, что определенная часть объема останется незанятой, так как хранящиеся предметы могут иметь неправильную форму, и будет непросто использовать каждый сантиметр кладовки.^{[6]XИсточник информации}
4
Определите уравнения, которые понадобятся вам для решения поставленной задачи. Какие уравнения и формулы потребуются для того, чтобы найти ответ? Каким образом их следует использовать? Необходимо ясно представлять себе, как именно вы будете подставлять исходные данные в имеющиеся формулы.
- Чтобы найти объем кладовой, следует умножить ее высоту на ширину и длину: V= h x w x l^{[7]XИсточник информации}
5
Посмотрите, что уже было сделано другими. Нет никакой надобности изобретать велосипед в том случае, если кто-то уже создал модель, которая подходит вам. Загляните в учебник или посоветуйтесь со своим преподавателем. При этом следует убедиться в том, что готовую модель можно использовать в вашем случае.
- Чтобы узнать, как найти объем какого-либо тела, загляните в учебник или проконсультируйтесь с преподавателем.
6
Изобразите модель в виде схемы. В случае простой математической модели можно обойтись и без схемы. Однако если вы рассматриваете более сложные вопросы, схема поможет вам разобраться, как именно работает ваша модель. Попробуйте схематически изобразить создаваемую модель.^{[8]XИсточник информации}
- Обязательно включите в схему исходные данные — это поможет вам при дальнейшей разработке модели.
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Создание математической модели

Загрузить PDF

1
Создайте модель. После стадии предварительной подготовки и планирования следует приступить к построению самой модели. Используйте при этом созданную ранее схему, исходные данные и другую полезную информацию. Почаще проверяйте свои действия, чтобы не допустить ошибку.^{[9]XИсточник информации}
- Убедитесь в том, что ваша модель действительно описывает наблюдаемые соотношения между данными величинами и процессами.
- Для создания сложной модели может понадобиться компьютерная программа.
2
Проверьте свою модель. Прежде чем использовать модель, необходимо проверить ее правильность. Подставьте численные данные и посмотрите, получатся ли правильные результаты. Ожидали ли вы получить именно эти результаты? Имеют ли они смысл? Воспроизводимы ли они?^{[10]XИсточник информации}
- Подставьте численные значения в формулу V = h x w x l и определите, имеет ли смысл полученный результат. Повторите свои действия, чтобы убедиться, что получаются воспроизводимые результаты.
3
Подумайте, как можно улучшить модель. Не исключено, что вам удастся улучшить свою модель, и она станет более пригодной для дальнейшего использования. Существуют ли дополнительные факторы, которые следует учесть? Обладает ли модель ограничениями, которых можно избежать? Прежде чем использовать модель в дальнейшем, подумайте над тем, как ее можно улучшить.^{[11]XИсточник информации}
- Например, если в кладовой необходимо оставить проход шириной 1 метр, можно учесть это в уравнении. Просто вычтите ширину прохода из общей ширины помещения. В результате уравнение приобретет следующий вид: V = h x (w-1) x l^{[12]XИсточник информации}
- После того, как вы определите способы улучшения своей модели, внесите в нее соответствующие изменения и вновь проверьте ее.
Реклама

Советы

Если вам что-либо неясно, посоветуйтесь со своим преподавателем математики.
Прежде чем приступить к созданию модели, несколько раз внимательно перечитайте условие задачи.