Загрузить PDFЗагрузить PDFX
Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете.
Количество просмотров этой статьи: 157 462.
Человеку, не знакомому с использованием логарифмической линейки, она покажется работой Пикассо. Она имеет как минимум три различных шкалы, почти на каждой из которых цифры расположены даже не на одинаковом расстоянии друг от друга. Но разобравшись, что к чему, вы поймете, почему логарифмическая линейка была такой удобной во времена до изобретения карманных калькуляторов. Правильно расположив нужные цифры на шкале, вы сможете выполнить умножение двух любых чисел гораздо быстрее, чем выполняя расчеты на бумаге.
Шаги
Обратите внимание на промежутки между цифрами. В отличие от обычной линейки, расстояние между ними не одинаковое. Наоборот, оно определяется по особой «логарифмической» формуле, меньше с одной стороны и больше с другой. Благодаря этому вы можете совместить две шкалы нужным образом и получить ответ на задачу по умножению, как описано ниже.
Метки на шкале. Каждая шкала логарифмической линейки имеет буквенное или символьное обозначение с левой или правой стороны. Ниже описаны общепринятые обозначения на логарифмических линейках:[1]- Шкалы C и D похожи на одноразрядную вытянутую линейку, метки на которой расположены слева направо. Такая шкала называется «одноразрядной десятичной» шкалой.
- Шкалы A и B — «двухразрядные десятичные» шкалы. Каждая состоит из двух небольших вытянутых линеек, расположенных впритык.
- K — это трехразрядная десятичная шкала или три вытянутые линейки, расположенные впритык. Такая шкала имеется не на всех логарифмических линейках.
- Шкалы C| и D| аналогичны C и D, но читаются справа налево. Часто они имеют красную окраску. Они присутствуют не на всех логарифмических линейках.
- Логарифмические линейки бывают разные, поэтому и обозначение шкал может быть другим. На некоторых линейках шкалы для умножения могут быть помечены как A и B и находиться сверху. Независимо от буквенных обозначений, на многих линейках рядом со шкалами есть символ π, отмеченный в подходящем месте; в большинстве своем шкалы находятся напротив друг друга, либо в верхнем, либо в нижнем промежутке. Рекомендуем решить несколько простых задач на умножение, чтобы вы могли понять, правильно ли вы используете шкалы. Если произведение 2 и 4 не равняется 8, попробуйте использовать шкалы на другой стороне линейки.
Научитесь понимать деления шкалы. Посмотрите на вертикальные линии на шкале C или D и ознакомьтесь с тем, как они читаются:- Основные цифры на шкале начинаются с 1 от левого края и продолжаются до 9, а затем завершаются еще одной 1 справа. Обычно все они нанесены на линейку.
- Вторичные деления, обозначенные чуть меньшими вертикальными линиями, разделяют каждую основную цифру на 0,1. Вас не должно сбивать с толку, если они обозначены как «1, 2, 3»; все равно они соответствуют «1,1; 1,2; 1,3» и так далее.
- Также могут присутствовать меньшие деления, которые обычно соответствуют шагу 0,02. Следите за ними внимательно, так как они могут исчезать в верхней части шкалы, где цифры находятся ближе друг к другу.
Не ожидайте получить точные ответы. При чтении шкалы вам часто придется приходить к «наиболее вероятному предположению», когда ответ не будет попадать тютелька в тютельку. Логарифмическая линейка используется для быстрых подсчетов, а не для максимальной точности.- Например, если ответ находится между отметками 6,51 и 6,52, запишите то значение, которое вам кажется ближе. Если совсем непонятно, то запишите ответ как 6,515.
Реклама
Запишите числа, которые вы будете умножать. Запишите числа, которые подлежат умножению.- В примере 1 этого раздела мы подсчитаем, сколько будет 260 x 0,3.
- В примере 2 мы подсчитаем, сколько будет 410 x 9. Это немного сложнее, чем пример 1, поэтому сначала рассмотрим более простую задачу.
Переместите десятичные точки для каждого числа. Логарифмическая линейка имеет цифры от 1 до 10. Переместите десятичную точку каждого умножаемого числа, чтобы они соответствовали своим значениям. После решения задачи мы переместим десятичную точку в ответе в нужное положение, что будет описано в конце раздела.- Пример 1: чтобы подсчитать 260 x 0.3, начинайте вместо этого с 2,6 x 3.
- Пример 2: чтобы подсчитать 410 x 9, начинайте вместо этого с 4,1 x 9.
Найдите меньшие цифры на шкале D, затем передвиньте к ней шкалу C. Найдите меньшую цифру на шкале D. Сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы «1» слева (левый индекс) располагалась на одной линии с этой цифрой.- Пример 1: сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы левый индекс совпал с 2,6 на шкале D.
- Пример 2: сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы левый индекс совпал с 4,1 на шкале D.
Переместите металлический указатель ко второй цифре на шкале C. Указатель — это металлический предмет, который перемещается по всей линейке. Совместите указатель со второй цифрой вашей задачи на шкале C. Указатель будет указывать ответ к задаче на шкале D. Если он не перемещается так далеко, переходите к следующему шагу.- Пример 1: переместите указатель к цифре 3 на шкале C. В этом положении он также будет указывать на 7,8 на шкале D или около того. Переходите к шагу 6.
- Пример 2: постарайтесь переместить указатель так, чтобы он указывал на 9 на шкале C. Это будет невозможно на большинстве линеек или указатель будет указывать на пустое место в конце шкалы D. Решение проблемы описано в следующем шаге.
Если указатель не перемещается к ответу, используйте правый индекс. Если указатель блокируется перегородкой в центре линейки или ответ расположен за пределами шкалы, то используйте немного иной подход.[2] Сдвиньте шкалу C таким образом, чтобы правый индекс или 1 справа располагались над большим коэффициентом вашей задачи. Переместите указатель к другому коэффициенту по шкале C и прочтите ответ на шкале D.- Пример 2: переместите шкалу C таким образом, чтобы 1 справа совпала с 9 по шкале D. Переместите указатель к 4,1 по шкале C. Указатель показывает на шкалу D в точке между 3,68 и 3,7, поэтому наиболее вероятный ответ будет 3,69.
Прикидывайте правильную десятичную точку. Независимо от производимого умножения, ваш ответ всегда будет считываться по шкале D, которая содержит лишь цифры от одного до десяти. Вам не обойтись без предположения и умственного подсчета, чтобы определить местонахождение десятичной точки в фактическом ответе.- Пример 1: нашей первоначальной задачей было 260 x 0,3, а линейка дала ответ 7,8. Округлите первоначальную задачу до удобных чисел и решите ее в голове: 250 x 0,5 = 125. Такой ответ гораздо ближе к 78, чем к 780 или 7,8, поэтому правильный ответ будет 78.
- Пример 2: нашей первоначальной задачей было 410 x 9, а линейка дала ответ 3,69. Прикиньте первоначальную задачу как 400 x 10 = 4000. Ближайшим числом будет 3690, которое и станет фактическим ответом.
Реклама
Возведение в квадрат по шкалам D и A. Эти две шкалы обычно неподвижны. Просто переместите металлический указатель к значению по шкале D, а значение по шкале A будет соответствовать второй степени числа.[3] Как и в случае с умножением, положение десятичной точки придется определять самостоятельно.- Например, чтобы решить 6,12, переместите указатель к 6,1 по шкале D. Соответствующее значение по шкале A будет 3,75.
- Прикиньте 6,12 как 6 x 6 = 36. Расположите десятичную точку так, чтобы получить ответ, который примерно соответствует данному значению: 37,5.
- Обратите внимание, что точный ответ будет 37,21. Ответ на линейке дает погрешность в 1 %, чего вполне достаточно для практических задач.
Возведение в куб по шкалам D и K. Только что мы увидели как шкала A, которая соответствует шкале D, уменьшенной на 1/2, позволяет возвести число в квадрат. Аналогичным образом шкала K, которая соответствует шкале D, уменьшенной на 1/3, позволяет возвести число в куб. Просто переместите указатель к значению по шкале D и прочитайте результат на шкале K. Прикиньте расположение десятичной точки.- Например, чтобы решить 1303, переместите указатель к 1,3 по шкале D. Соответствующее значение по шкале K будет 2,2. Так как 1003 = 1 x 106, и 2003 = 8 x 106, мы понимаем, что ответ будет где-то посредине. Ответ должен быть 2,2 x 106, или 2 200 000.
Реклама
Запишите число в экспоненциальном представлении для извлечения квадратного корня. Как и всегда, на линейке есть только значения от 1 до 10, поэтому для извлечения квадратного корня вам потребуется записать число в экспоненциальном представлении.- Пример 3: для решения √(390) запишите задачу как √(3,9 x 102).
- Пример 4: для решения √(7100) запишите задачу как √(7,1 x 103).
Определите, какую сторону шкалы A необходимо использовать. Чтобы извлечь квадратный корень числа, для начала переместите указатель к этому числу по шкале A. Но так как шкала A нанесена дважды, необходимо решить, какую использовать.[4] В этом помогут следующие правила:- Если экспонента вашего числа четная (как 2 в примере 3), используйте левую сторону шкалы A («первый десятичный разряд»).
- Если экспонента вашего числа нечетная (как 3 в примере 4), используйте правую сторону шкалы A («второй десятичный разряд»).
Переместите указатель по шкале A. Пока опустите экспоненту десяти и переместите металлический указатель по шкале A к необходимому значению.- Пример 3: для решения √(3,9 x 102) переместите указатель к 3,9 слева по шкале A (используем левую шкалу, так как экспонента четная).
- Пример 4: для решения √(7,1 x 103) переместите указатель к 7,1 справа по шкале A (используем правую шкалу, так как экспонента нечетная).
Находим ответ по шкале D. Прочитайте значение по шкале D, на которое наведен указатель. Прибавьте к нему "x10n". Для подсчета n возьмите исходную степень 10, округлите в меньшую сторону до ближайшего четного числа и разделите на 2.- Пример 3: соответствующее значение шкалы D при A=3,9 будет 1,975. Изначальная цифра в экспоненциальном представлении имела 102. 2 уже четная, поэтому просто разделите на 2, чтобы получить 1. Окончательный ответ будет 1,975 x 101 = 19,75.
- Пример 4: соответствующее значение шкалы D при A=7,1 будет 8,45. Изначальная цифра в экспоненциальном представлении имела 103, поэтому округлите 3 до ближайшего четного числа, 2, а затем разделите на 2, чтобы получить 1. Окончательный ответ будет 8,45 x 101 = 84,5.
Аналогичным способом извлекайте кубические корни по шкале K. Процесс извлечения кубического корня очень схож. Самое главное — определить, какую из трех шкал K следует использовать. Для этого разделите количество цифр вашего числа на три и узнайте остаток. Если остаток 1, используйте первую шкалу. Если 2, используйте вторую шкалу. Если 3, используйте третью шкалу (еще один способ — многократно считать от первой шкалы до третьей, пока не достигнете количества цифр в вашем ответе).[5]- Пример 5: для извлечения кубического корня из 74 000 необходимо подсчитать количество цифр (5), разделить его на 3 и узнать остаток (1, остаток 2). Так как остаток 2, используем вторую шкалу (также можно выполнить счет по шкалам пять раз: 1–2–3–1–2).
- Переместите курсор к 7,4 по второй шкале K. Соответствующее значение по шкале D будет примерно 4,2.
- Так как 103 меньше 74 000, но 1003 больше 74 000, ответ должен быть в рамках от 10 до 100. Переместите десятичную точку, чтобы получить 42.
Реклама
Советы
- Логарифмическая линейка позволяет также выполнять расчет других функций, особенно если на ней имеется шкала логарифмов, шкала тригонометрических расчетов или другие специализированные шкалы. Попробуйте разобраться в них самостоятельно или почитайте информацию в интернете.
- Можно использовать метод умножения для преобразования между двумя единицами измерения. Например, поскольку 1 дюйм = 2,54 сантиметра, задачу «преобразовать 5 дюймов в сантиметры» можно трактовать как пример умножения 5 x 2,54.
- Точность логарифмической линейки зависит от количества различимых масштабных отметок. Чем больше длина линейки, тем выше ее точность.
Реклама
Предупреждения
- Не допускайте воздействия на логарифмическую линейку тепла и влаги. Коробление и усыхание конструкции приведет к снижению точности линейки.[6]
Реклама
Источники
- ↑ http://sliderulemuseum.com/SR_Course.htm
- ↑ http://sliderulemuseum.com/SR_Course.htm
- ↑ http://www.sliderules.info/a-to-z/tys/tys03.htm# A%20and%20B%20Scales
- ↑ http://www.sliderules.info/a-to-z/tys/tys03.htm# A%20and%20B%20Scales
- ↑ http://www.antiquark.com/sliderule/sim/sr-calcs-by-example.html# mozTocId734623
- ↑ http://www.sliderules.info/a-to-z/tys/tys03.htm
Об этой статье
Преподаватель математики
Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 157 462.
Категории: Математика
Эту страницу просматривали 157 462 раза.
Была ли эта статья полезной?
⚠️ Disclaimer:
Content from Wiki How Русский language website. Text is available under the Creative Commons Attribution-Share Alike License; additional terms may apply.
Wiki How does not encourage the violation of any laws, and cannot be responsible for any violations of such laws, should you link to this domain, or use, reproduce, or republish the information contained herein.
- - A few of these subjects are frequently censored by educational, governmental, corporate, parental and other filtering schemes.
- - Some articles may contain names, images, artworks or descriptions of events that some cultures restrict access to
- - Please note: Wiki How does not give you opinion about the law, or advice about medical. If you need specific advice (for example, medical, legal, financial or risk management), please seek a professional who is licensed or knowledgeable in that area.
- - Readers should not judge the importance of topics based on their coverage on Wiki How, nor think a topic is important just because it is the subject of a Wiki article.
Реклама
