Как найти среднее геометрическое

Среднее геометрическое — математическая величина, которую легко спутать с более часто применяемым средним арифметическим. Для вычисления среднего геометрического следуйте методам, приведенным ниже.

Метод 1

Метод 1 из 4:

Два числа: простой метод

Загрузить PDF

1
Возьмите два числа, среднее геометрическое которых необходимо найти.
- Например, 2 и 32.
2
Перемножьте их.^{[1]XИсточник информации}
- 2 x 32 = 64.
3
Извлеките квадратный корень из полученного числа.^{[2]XИсточник информации}
- √64 = 8.
Реклама

Метод 2

Метод 2 из 4:

Два числа: подробный метод

Загрузить PDF

Если это, скажем, 10 и 15, то подставьте их так, как показано на рисунке.
Начните с перемножения крест-накрест, что означает перемножение пар чисел по диагонали и расстановку результатов умножения по разные стороны знака =. Так как х*х = х², то уравнение приводится к виду к виду: х² = (результат умножения ваших чисел). Для вычисления «х» извлеките квадратный корень из результата перемножения используемых чисел. Если в результате вычисления корня получится целое число — отлично. Если нет, дайте ответ в виде десятичной дроби или запишите его со знаком корня (в зависимости от того, что требует преподаватель). Ответ, приведенный выше на рисунке, записан в виде упрощенного квадратного корня.
Реклама

Метод 3

Метод 3 из 4:

Три или более чисел: простой метод

Загрузить PDF

1
Подставьте числа в приведенное уравнение.Среднее геометрическое = (a₁ × a₂ . . . a_n)^1/n^{[3]XИсточник информации}
- a₁ — первое число, a₂ — второе число и так далее
- n — общее количество чисел
Это и будет среднее геометрическое.^{[4]XИсточник информации}
Реклама

Метод 4

Метод 4 из 4:

Три или более чисел: используем логарифмы

Загрузить PDF

1
Найдите логарифм каждого числа и сложите полученные значения. Найдите клавишу LOG на своем калькуляторе. Затем введите: (первое число) LOG + (второе число) LOG + (третье число) LOG [+ столько чисел, сколько дано] =. Не забудьте нажать «=», или показанный вам результат будет логарифмом последнего введенного числа, а не суммой логарифмов всех чисел.
- Например, log 7 + log 9 + log 12 = 2,878521796
2
Разделите результат сложения на общее количество изначально данных чисел. Если вы сложили логарифмы трех чисел, делите полученный результат на три.
- Например, 2,878521796 / 3 = 0,959507265
3
Вычислите антилогарифм полученного результата. На калькуляторе нажмите кнопку переключения регистра (активирует функции верхнего регистра — над клавишами), а затем нажмите LOG, чтобы получить значение антилогарифма. Этот результат и будет средним геометрическим.^{[5]XИсточник информации}
- Например, antilog 0,959507265 = 9,109766916. Поэтому среднее геометрическое 7, 9, и 12 равно 9,11.
Реклама

Советы

Различия между средним арифметическим и средним геометрическим:
- Для вычисления среднего арифметического, например, чисел 3, 4 и 18, необходимо их сложить 3 + 4 + 18, а затем разделить на 3 (потому что изначально даны три числа). Ответ равен 25/3 или примерно 8,333; это означает, что если сложить 8,3333 три раза подряд, то ответ будет таким же, как при сложении чисел 3, 4, и 18. Среднее арифметическое отвечает на вопрос: «Если все величины имеют одинаковое значение, то каким это значение должно быть, чтобы при суммировании получился один результат?»
- Напротив, среднее геометрическое отвечает на вопрос: «Если все величины имеют одинаковое значение, то каким это значение должно быть, чтобы при перемножении получился один результат?» Поэтому, чтобы найти среднее геометрическое чисел 3, 4 и 18, мы перемножаем эти числа: 3 x 4 x 18. Получаем 216. Затем мы берем кубический корень из полученного результата перемножения (кубический корень, так как в вычислении участвуют три числа). Ответ будет 6. Другими словами, так как 6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18, то 6 является средним геометрическим чисел 3, 4 и 18.
Среднее геометрическое всегда меньше или равно среднему арифметическому. Более подробно читайте тут.
Среднее геометрическое рассчитывается только для положительных чисел. Схема решения различных прикладных задач с использованием среднего геометрического не будет работать в случае наличия отрицательных чисел.